Lente Plasmónica Independiente del Spin para Enfoque Uniforme de Polaritones Plasmon-Superficie

Resumen

Para la lente plasmónica semicircular, la fase espiral es el origen del enfoque de polaritones plasmón-superficie (SPP) dependiente del spin. Al contrabalancear la fase espiral dependiente del spin con otra fase espiral o fase Pancharatnam-Berry, logramos enfoque SPP independiente de los estados de spin de la luz de excitación. Análisis basados tanto en el principio Huygens-Fresnel para SPPs como simulaciones numéricas prueban que la posición, intensidad y perfil de los focos SPP son exactamente los mismos para diferentes estados de spin. Además, el enfoque SPP independiente del spin es inmune a cambios en el radio, ángulo central y forma de la rendija semicircular. Este estudio no solo revela más el mecanismo de dispositivos SPP dependientes del spin sino que también provee enfoques efectivos para superar la influencia de estados spin en el campo SPPs.

Introducción

En el espacio libre tridimensional (3D), las lentes ópticas juegan papel indispensable moldeando flujo luz, como enfoque, imagen, y transformada Fourier (FT) óptica. Sin embargo, las limitaciones inherentes lentes convencionales también se revelan gradualmente. Debido a difracción luz, el ancho transversal a media altura de un foco no es menos que aproximadamente media longitud de onda λ/(2n sen α), lo que obstaculiza litografía y microscopía superresolución [1,2,3]. Respecto a la relación FT óptica entre planos focales frontal y posterior, la velocidad transformación está restringida por espesor y distancia focal lente [4]. Sobre todo, comparado con longitud onda luz, el volumen lente es voluminoso debido a superficie curva usada para lograr acumulación fase gradual [5,6,7]. Y eso es incompatible con demanda creciente dispositivos ópticos miniaturizados integrados en investigación y aplicaciones [8,9,10].

Los polaritones plasmón-superficie (SPPs), que son modos híbridos de fonones y oscilaciones electrónicas propagando a lo largo de la interfaz metal/dieléctrico bidimensional (2D), pueden ser herramienta efectiva superar limitaciones anteriores [11,12,13,14,15,16,17]. Con característica sublongitud onda, SPPs pueden enfocarse fácilmente a punto sublongitud onda [18,19,20,21]. Como contraparte lente óptica en espacio 3D, la lente plasmónica de rendija semicircular no solo puede enfocar campos SPP sino también realizar FT SPP con velocidad mucho mayor en plano 2D [4]. Además, para excitar SPPs efectivamente, el ancho rendija es menor que longitud onda luz incidente. No obstante, el enfoque SPPs generados por rendija semicircular depende fuertemente de los estados spin luz incidente [22,23,24,25]. Para luz polarizada circularmente izquierda (LCP) y derecha (RCP), los focos SPPs experimentarán desplazamientos transversales dependientes spin, lo que es distintivo del enfoque luz polarizada circularmente en espacio libre. Desde el estudio lente SPPs semicircular dependiente spin en 2008 por Hasman et al. [22,23,24], diversos mecanismos se han propuesto para lograr enfoque SPP dependiente spin [26,27,28]. El principio básico se basa en distribución fase dependiente spin lograda orientando ángulos rendijas sublongitud onda. Además, se han demostrado excitación SPP dependiente spin [29], vórtice SPP [30], holograma SPP [31], haz Bessel SPP [32], y haz Airy SPP [33]. En general, dispositivos SPP dependientes spin se han estudiado extensamente. Es obvio y normal que los estados spin luz excitación puedan influir funcionalidad dispositivos SPP porque incluso SPPs excitados por una sola rendija u orificio sublongitud onda dependen estados spin [24, 26, 28, 33]. Sin embargo, por el contrario, ¿es posible evitar influencia estados spin en campo SPPs y hacer lente SPPs independiente spin?

Los SPPs generados por rendija semicircular quedan impresos con fase espiral dependiente spin exp(iσ±θ), donde estados spin σ± = ± 1 representan luz LCP y RCP respectivamente [22,23,24,25]. En este artículo, proponemos un enfoque global y uno local para eliminar influencia fase espiral y lograr enfoque SPPs independiente spin. El enfoque global trata rendija semicircular como conjunto y cancela fase espiral añadiendo otra rendija semicircular opuesta que puede introducir fase espiral inversa. Considerando la rendija semicircular como constitución rendijas sublongitud onda, la fase espiral puede contrabalancearse localmente con fase Pancharatnam-Berry que se ajusta cambiando ángulo orientación rendija. El enfoque SPP independiente spin se analiza y verifica con principio Huygens-Fresnel para SPPs así como simulaciones numéricas. La robustez de los enfoques propuestos se prueba cambiando radio, ángulo central y forma rendija semicircular. Comparado con previos dispositivos SPP dependientes spin [26,27,28,29,30,31,32,33], el enfoque SPPs aquí es independiente de los estados spin luz excitación, lo que podría mejorar estabilidad lente SPP.

Resultados y Discusiones

Lente Plasmónica Independiente Spin Consistente en Doble Rendija Semicircular

Para lente plasmónica rendija semicircular iluminada por luz LCP y RCP incidente, las fases espiral aumentan 0 a π en sentido antihorario y horario respectivamente, como se muestra esquemáticamente Fig. 1b. La fase espiral resulta de la interacción entre luz polarizada circularmente y estructura nanoscópica anisotrópica [23]. Luz polarizada circularmente es síntesis luz polarizada horizontal y verticalmente con diferencia fase π/2. Los SPPs excitados por los dos componentes lineales pueden expresarse como sen θ y cos θ respectivamente [25]. Así, el campo SPP generado por luz polarizada circularmente es sen θ + exp(iσ±π/2) cos θ = exp(iσ±θ). Sin fase espiral, el frente onda SPPs sería paralelo a rendija semicircular y el vector onda SPP k_sp sería dirección radial. Sin embargo, la fase espiral corresponde a un frente onda espiral y el vector onda SPP se desviará dirección radial, ilustrado por flechas roja y azul Fig. 1a. Y, finalmente, la fase espiral resulta en el desplazamiento transversal del foco SPP [22, 23, 25]. Es obvio que la fase espiral dependiente spin, que es el origen del enfoque SPP controlado spin, necesita eliminarse para realizar lente SPP independiente spin.

Añadir otra rendija semicircular para introducir fase espiral adicional podría ser solución. Cuando las dos rendijas semicirculares están mismo lado, las dos fases espiral no pueden cancelarse. Así, la rendija semicircular debe añadirse lado opuesto. Figura 1c muestra esquemáticamente estructura lente SPP consistente en dos rendijas semicirculares con diferente radio r₁ y r₂. Los campos SPP excitados a lo largo de la rendija semicircular izquierda y derecha pueden expresarse correspondientemente como:

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right),$$ (1) $${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right).$$ (2)

Existe una diferencia fase π entre las fases espiral generadas por dos rendijas semicirculares. Particularmente, cuando los radios satisfacen Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, k_spΔr = π podría justamente compensar la diferencia fase π entre las dos fases espiral. Como se presenta Fig. 1d, la fase correspondiente SPPs es simetría central. Concretamente, la fase SPPs generada desde punto A₁ es la misma que fase SPPs generada desde punto simétrico A₂. Y los SPPs generados por A₁ y A₂ interferirán constructivamente en el centro, al igual que otros puntos a lo largo de las rendijas semicirculares. En consecuencia, los SPPs generados por las dos rendijas semicirculares se enfocarán en el centro sin desplazamiento transversal. Cuando los estados spin luz incidente cambian, las fases espiral izquierda y derecha se invertirán simultáneamente y permanecerán simetría central. Por tanto, los SPPs excitados por tanto luz LCP como RCP pueden enfocarse en el centro de la semicircular, indicando la característica independiente spin de la lente plasmónica.

El rendimiento de la lente plasmónica independiente spin se examina analíticamente con el principio Huygens-Fresnel para SPPs [34, 35]. En sistema coordenadas polares, los campos SPPs generados por las rendijas semicirculares izquierda y derecha pueden expresarse respectivamente como:

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta,$$ (3) $${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta.$$ (4)

donde φ denota el ángulo entre la dirección radial y la ruta propagación SPP y d es la distancia desde la fuente secundaria a un punto arbitrario F, como se muestra Fig. 1b. Sustituyendo Ec. (1) y Ec. (2) en Ec. (3) y Ec. (4), las distribuciones campo SPP pueden obtenerse y se dan Fig. 2a–d. La semicircunferencia discontinua blanca representa la rendija semicircular, y la línea horizontal discontinua se dibuja para mostrar claramente el desplazamiento transversal del foco SPPs. Se ve que la dirección del desplazamiento transversal del foco SPPs es siempre opuesta para las rendijas semicirculares izquierda y derecha. Para la lente plasmónica independiente spin, la distribución SPPs es la superposición de los campos SPPs generados por dos rendijas semicirculares, que puede escribirse como \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \). Así, la intensidad SPPs en el centro es

$${I}_{sp}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2={I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}},$$ (5)

donde la diferencia fase es ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π y el término π resulta de la diferencia entre las fases espiral izquierda y derecha. Para realizar enfoque independiente spin, los SPPs deben interferir constructivamente en el centro. Así, los radios de las rendijas deben satisfacer

$$\Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right).$$ (6)

Como se presenta Fig. 2e y f, los campos SPPs generados por luz LCP y RCP se enfocan todos en el centro. La longitud onda luz incidente es 632,8 nm, y la correspondiente longitud onda SPPs λ_sp es 606 nm para interfaz Au/aire [12, 36]. Los radios de las rendijas semicirculares izquierda y derecha son 5 µm y 4,697 µm. Las distribuciones transversales y longitudinales normalizadas de los focos SPPs se extraen y comparan Fig. 2g y h. Los desplazamientos transversales dependientes spin de los focos SPPs en Fig. 2a–d desaparecen. Las posiciones así como los perfiles de los focos SPPs generados por luz LCP y RCP son exactamente los mismos, lo que verifica la factibilidad de la lente plasmónica independiente spin.

Simulaciones numéricas de onda completa también se realizan basadas en el método diferencias finitas dominio tiempo (FDTD). Los parámetros se mantienen iguales a los usados en el cálculo analítico con el principio Huygens-Fresnel. Las distribuciones SPPs simuladas Fig. 3a y b concuerdan muy bien con los resultados analíticos. Las distribuciones transversales y longitudinales Fig. 3c y d muestran que los anchos a media altura (FWHM) de los focos a lo largo de las direcciones x- e y- (190 nm y 260 nm) son todos menores que media longitud onda. La posición, el FWHM y la intensidad de los focos SPPs son todos independientes de los estados spin luz incidente. Los SPPs excitados por las rendijas semicirculares se atenuarán gradualmente durante propagación. La pérdida propagación es causada por absorción en el metal [11, 12] y se ha tomado en consideración en las simulaciones usando permitividad compleja (ε_Au = −11,821 + 1,426i). Así, la pérdida propagación no afecta el enfoque dependiente spin de los SPPs. Figura 3e y f dan las distribuciones fase alrededor del punto focal. Como indican las flechas punteadas verdes, dos fases espiral con direcciones horario y antihorario se contrabalancean, lo que conduce al enfoque SPP independiente spin. La fase plana en el centro corresponde al área enfoque. Debe notarse que las distribuciones fase SPPs en Fig. 3e y f son diferentes bajo diferentes estados spin luz excitación. Pero son simetría central, lo que requiere que las distribuciones intensidad SPPs también deban ser simetría central. Para satisfacer requisito simetría central, los focos SPPs generados por luz LCP y RCP deben ambos ubicarse en el centro. Así, las distribuciones intensidad independientes spin no necesariamente significan que las distribuciones fase sean independientes spin. Aquí, nos referimos principalmente a la intensidad campo cuando decimos independiente spin.

Las evoluciones de la distribución SPP con la diferencia radios Δr se revelan. Cuando los radios satisfacen Δr = nλ_sp, las dos rendijas semicirculares son equivalentes a una rendija circular con fase espiral variando 0 a 2π. Tomando Δr = λ_sp como ejemplo, los vórtices SPP dependientes spin pueden obtenerse, como se presenta Fig. 4a y b. Las distribuciones fase en los recuadros Fig. 4a y b muestran que la carga topológica de los vórtices SPPs es l = 1 y l = −1 para luz LCP y RCP respectivamente. Así, la separación Δr entre las dos rendijas semicirculares tiene gran influencia en el rendimiento de la lente plasmónica. Las dos fases espiral pueden cancelarse, y el enfoque SPP independiente spin puede lograrse solo cuando se satisface Ec. (6). Además, según Ec. (6), el radio y el ángulo central de las rendijas no podrían afectar la propiedad enfoque de la lente plasmónica. Para rendijas arco con ángulo central 2π/3, r₁ = 3,7 µm y r₂ = 2,2 µm, Δr = 5/2 λ_sp, y los SPPs excitados por luz LCP y RCP se enfocan todos en el centro, como se muestra Fig. 4c y d. Además, el enfoque propuesto puede aplicarse a rendijas espirales. Para rendija espiral descrita por \( {r}_1\left(\theta \right)={r}_0+\frac{\theta }{\pi }{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), añadir otra rendija espiral con r₂ = r₁ − λ_sp/2 puede contrabalancear la fase espiral y realizar enfoque SPP independiente spin. Las distribuciones SPPs Fig. 4e y f demuestran la versatilidad y robustez del enfoque propuesto.

Enfoque SPP Independiente Spin Basado en Fase Pancharatnam-Berry

En las discusiones anteriores, hemos tratado la rendija semicircular como un todo. Como se muestra Fig. 5a, una rendija semicircular puede dividirse en rendijas rectangulares sublongitud onda. De esta manera, la fase geométrica Pancharatnam-Berry (PB) determinada por el ángulo orientación rendija se introduce [37, 38], que puede expresarse como φ_PB = σ_mα. Así, la fase SPPs generada por cada rendija sublongitud onda es:

$${\Phi}_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}.$$ (7)

La fase espiral puede cancelarse localmente dirigiendo la distribución fase PB. En Fig. 5a, la fase PB es una constante φ_PB = π/2 y no tiene efecto sobre la fase espiral. Cuando la fase PB satisface φ_PB = σ_mθ, la fase espiral se contrabalancea localmente y la fase SPPs generada por cada rendija es Φ_sp(θ) = 0. Así, las rendijas sublongitud onda deben alinearse a lo largo de la dirección vertical, como se muestra Fig. 5b y c.

Las distribuciones intensidad SPPs generadas por la lente plasmónica independiente spin consistente en rendijas sublongitud onda verticales se dan Fig. 6a y b. El ancho y largo de las rendijas son 50 nm y 200 nm respectivamente. Los perfiles longitudinales y transversales de los focos SPPs en Fig. 6c y d muestran que la posición, el FWHM y la intensidad de los focos SPPs generados por luz LCP y RCP son indistinguibles. Comparado con las distribuciones SPPs Fig. 3c y d, el FWHM transversal del foco es aproximadamente el mismo, mientras el FWHM longitudinal es más de tres veces mayor. Eso es porque los SPPs generados por la rendija semicircular opuesta en Fig. 3c y d pueden comprimir efectivamente el tamaño transversal del foco SPPs. Figura 6e y f presentan distribuciones fase angular uniformes alrededor del foco, y no se observa fase espiral. Eso es porque la fase espiral ha sido cancelada localmente por la fase PB. Esto es claramente diferente del enfoque doble rendija semicircular que aún preserva las fases espiral en Fig. 3e y f. El cambio de radio y ángulo central no afectará la propiedad enfoque de la lente SPPs. Figura 6g y h muestran las distribuciones SPPs independientes spin generadas por rendijas con ángulo central 2π/3 y radio r = 2 µm.

Conclusiones

En conclusión, contrabalancear la fase espiral dependiente spin introduciendo otra fase espiral o fase Pancharatnam-Berry es el principio fundamental del enfoque SPP independiente spin. Las posiciones y perfiles de los focos SPPs generados por luz LCP y RCP son exactamente los mismos con la lente plasmónica independiente spin. Este estudio revela además que la fase espiral es un factor decisivo determinando la propiedad enfoque de la lente plasmónica semicircular. Además, los métodos propuestos pueden utilizarse para diseñar dispositivos independientes polarización en otras bandas de frecuencia [39, 40] escalando la estructura.

Métodos

Simulaciones numéricas 3D se realizan con software comercial Lumerical FDTD Solutions. En la simulación, rendijas semicirculares con ancho 240 nm se graban en película oro 150 nm espesor y sustrato es SiO₂ con índice refracción 1,46. El índice refracción película oro puede obtenerse del modelo Johnson y Christy [36]. La precisión malla se establece 3, y el tamaño correspondiente de cada celda malla es aproximadamente 13 × 13 × 40 nm, lo que logra buen compromiso entre precisión, requisitos memoria y tiempo simulación. Capas perfectamente adaptadas (PML) con ocho números capas en direcciones x-, y-, y z- se utilizan como condiciones contorno para absorber campos SPPs propagando. Luz polarizada horizontalmente y verticalmente con diferencia fase σ±π/2 se utilizan para sintetizar fuentes luz LCP y RCP. Y la fuente luz ilumina la muestra desde el reverso para evitar su influencia en los SPPs excitados. Para obtener perfiles foco SPPs, un monitor campo 2D se coloca 50 nm sobre la película oro, que está dentro de la longitud decaimiento SPPs.

Abreviaturas

FDTD:

Diferencias finitas dominio tiempo

FT:

Transformada Fourier

FWHM:

Anchos a media altura

LCP light:

Luz polarizada circularmente izquierda

PB phase:

Fase Pancharatnam-Berry

RCP light:

Luz polarizada circularmente derecha

SHE:

Efecto Hall spin

SPPs:

Polaritones plasmón-superficie