Lente plasmónica independiente del giro

Resultados y discusiones

Lente plasmónica independiente del giro que consta de hendiduras semicirculares dobles

Para la lente plasmónica de hendidura semicircular iluminada por luz incidente polarizada circularmente a la izquierda (LCP) y polarizada circularmente a la derecha (RCP), las fases espirales aumentan de 0 a π en sentido antihorario y horario, respectivamente, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 1b. La fase espiral resulta de la interacción entre la luz polarizada circularmente y la estructura anisotrópica a nanoescala [23]. La luz polarizada circularmente es la síntesis de la luz polarizada horizontalmente y verticalmente polarizada con un π / 2 diferencia de fase. Los SPP excitados por los dos componentes lineales se pueden expresar como sen θ y cos θ , respectivamente [25]. Por lo tanto, el campo SPP generado por la luz polarizada circularmente es sin θ + Exp ( iσ _± π / 2) cos θ =Exp ( iσ _± θ ). Sin la fase espiral, el frente de onda de los SPP sería paralelo a la rendija semicircular y el vector de onda SPP k _sp sería a lo largo de la dirección radial. Sin embargo, la fase espiral corresponde a un frente de onda en espiral y el vector de onda SPP se desviará de la dirección radial, ilustrada por las flechas roja y azul en la Fig. 1a. Y, en última instancia, la fase espiral da como resultado el desplazamiento transversal del foco SPP [22, 23, 25]. Es obvio que la fase espiral dependiente del giro, que es el origen del enfoque SPP controlado por giro, debe eliminarse para realizar la lente SPP independiente del giro.

Diagrama esquemático de la lente plasmónica de hendidura semicircular ( a ) y la lente SPP independiente del giro constaba de dos rendijas semicirculares ( c ). Con la iluminación de la luz LCP y RCP, los SPP excitados experimentarán fases espirales dependientes del giro ( b ). Agregar otra hendidura semicircular puede introducir una fase espiral adicional, y las dos fases espirales pueden anularse entre sí cuando r ₁ - r ₂ = λ _sp / 2 ( d )

Agregar otra rendija semicircular para introducir una fase espiral adicional podría ser una solución. Cuando las dos ranuras semicirculares están en el mismo lado, las dos fases espirales no pueden anularse entre sí. Por lo tanto, la hendidura semicircular debe agregarse en el lado opuesto. La figura 1c muestra esquemáticamente la estructura de la lente SPP que consta de dos rendijas semicirculares con diferentes radios r ₁ y r ₂ . Los campos de SPP excitados a lo largo de las rendijas semicirculares izquierda y derecha se pueden expresar correspondientemente como:

Existe un π Diferencia de fase entre las fases espirales generada por dos rendijas semicirculares. Particularmente, cuando los radios satisfacen Δ r = r ₁ - r ₂ = λ _sp / 2, k _sp Δ r = π podría simplemente compensar el π diferencia de fase entre las dos fases espirales. Como se presenta en la Fig. 1d, la fase correspondiente de los SPP es la simetría central. Concretamente, la fase de SPP generada desde el punto A ₁ es la misma que la fase de SPP generada desde el punto simétrico A ₂ . Y los SPP generados por A ₁ y A ₂ interferirá constructivamente en el centro, al igual que los otros puntos a lo largo de las ranuras semicirculares. En consecuencia, los SPP generados por las dos rendijas semicirculares se enfocarán en el centro sin desplazamiento transversal. Cuando se cambian los estados de giro de la luz incidente, las fases espirales izquierda y derecha se invertirán simultáneamente y permanecerán en simetría central. Por lo tanto, los SPP excitados por la luz LCP y RCP se pueden enfocar en el centro del semicircular, lo que indica la característica independiente del espín de la lente plasmónica.

El rendimiento de la lente plasmónica independiente de espín se examina analíticamente con el principio de Huygens-Fresnel para SPP [34, 35]. En el sistema de coordenadas polares, los campos SPP generados por las rendijas semicirculares izquierda y derecha se pueden expresar respectivamente como:

donde φ denota el ángulo entre la dirección radial y la ruta de propagación SPP y d es la distancia desde la fuente secundaria a un punto arbitrario F , como se muestra en la Fig. 1b. Sustituyendo la ecuación. (1) y Eq. (2) en la ecuación. (3) y Eq. (4), las distribuciones de campo SPP se pueden obtener y se muestran en la Fig. 2a – d. El semicírculo de rayas blancas representa la hendidura semicircular, y la línea discontinua horizontal se dibuja para mostrar claramente el cambio transversal del enfoque de SPP. Puede verse que la dirección del desplazamiento transversal del foco SPP es siempre opuesta para las rendijas semicirculares izquierda y derecha. Para la lente plasmónica independiente de espín, la distribución SPP es la superposición de los campos SPP generados por dos rendijas semicirculares, que se pueden escribir como \ ({E} _ {\ mathrm {sp}} \ left (\ rho, \ theta \ right) ={E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {L}} \ left (\ rho, \ theta \ right) + {E} _ {\ mathrm {sp}} ^ {\ mathrm {R}} \ izquierda (\ rho, \ theta \ derecha) \). Por lo tanto, la intensidad de los SPP en el centro es

donde la diferencia de fase es ΔΦ _sp = k _sp ( r ₁ - r ₂ ) - π y el término π resulta de la diferencia entre las fases espirales izquierda y derecha. Para realizar un enfoque independiente del giro, los SPP deben interferir de manera constructiva en el centro. Por lo tanto, los radios de las rendijas deben satisfacer

Para la luz LCP, los focos SPP generados por la rendija semicircular izquierda ( a ) y la ranura semicircular derecha ( b ) se desplazan hacia abajo y hacia arriba, respectivamente. Para RCP light c y d , las posiciones de los focos SPP se invierten. e , f Los enfoques SPP generados por la lente plasmónica independiente de espín están todos en el centro para la luz LCP y RCP. g , h Las distribuciones transversal y longitudinal de los enfoques SPP

Como se presenta en la Fig. 2e yf, los campos SPP generados por la luz LCP y RCP están todos enfocados en el centro. La longitud de onda de la luz incidente es 632,8 nm y la longitud de onda correspondiente de los SPP λ _sp es 606 nm para la interfaz Au / aire [12, 36]. Los radios de las hendiduras semicirculares izquierda y derecha son de 5 μm y 4,697 μm. Las distribuciones transversal y longitudinal normalizadas de los focos SPP se extraen y comparan en la Fig. 2g y h. Los cambios transversales dependientes del espín de los focos SPP en la Fig. 2a – d desaparecen. Las posiciones y los perfiles de los focos SPP generados por la luz LCP y RCP son exactamente iguales, lo que verifica la viabilidad de la lente plasmónica independiente de espín.

Las simulaciones numéricas de onda completa también se realizan con base en el método de dominio de tiempo finito diferente (FDTD). Los parámetros se mantienen iguales a los utilizados en el cálculo analítico con el principio de Huygens-Fresnel. Las distribuciones de SPP simuladas en la Fig. 3a yb concuerdan muy bien con los resultados analíticos. Las distribuciones transversal y longitudinal en la Fig. 3c yd muestran que los anchos completos a la mitad del máximo (FWHM) de los focos a lo largo de la x - y y -dirección (190 nm y 260 nm) son todos menores que la mitad de una longitud de onda. La posición, el FWHM y la intensidad de los focos SPP son todos independientes de los estados de giro de la luz incidente. Los SPP excitados por las rendijas semicirculares se atenuarán gradualmente durante la propagación. La pérdida de propagación es causada por la absorción en el metal [11, 12] y se ha tenido en cuenta en las simulaciones mediante el uso de una permitividad compleja ( ε _Au =- 11,821 + 1,426 i ). Por tanto, la pérdida de propagación no afecta al enfoque dependiente del espín de los SPP. La figura 3 eyf dan las distribuciones de fase alrededor del punto focal. Como lo indican las flechas de puntos verdes, dos fases espirales con direcciones en sentido horario y antihorario se contrarrestan entre sí, lo que conduce al enfoque SPP independiente del giro. La fase plana en el centro corresponde al área de enfoque. Cabe señalar que las distribuciones de fase de los SPP en la Fig. 3e yf son diferentes bajo diferentes estados de giro de la luz de excitación. Pero son simetría central, lo que requiere que las distribuciones de intensidad de los SPP también sean simetría central. Para satisfacer el requisito de simetría central, los focos SPP generados por la luz LCP y RCP deben ubicarse en el centro. Por tanto, las distribuciones de intensidad independientes del espín no significan necesariamente que las distribuciones de fase sean independientes del espín. Aquí, nos referimos principalmente a la intensidad del campo cuando decimos independiente del giro.

Campo SPP simulado generado por LCP ( a ) y RCP ( b ) ligero. c , d Las correspondientes distribuciones transversal y longitudinal. Las posiciones y perfiles de los focos SPP generados por la luz LCP y RCP son exactamente iguales. e , f Las distribuciones de fase correspondientes alrededor del foco. Las dos fases espirales con direcciones opuestas en e y f pueden cancelarse entre sí, que es el origen del enfoque SPP independiente del giro

Las evoluciones de la distribución SPP con la diferencia de radios Δ r son revelados. Cuando los radios satisfacen Δ r = nλ _sp , las dos rendijas semicirculares equivalen a una rendija circular con una fase en espiral que varía de 0 a 2 π . Tomando Δ r = λ _sp como ejemplo, pueden obtenerse los vórtices SPP dependientes de espín, como se presenta en la Fig. 4a y b. Las distribuciones de fase en los recuadros de la Fig. 4a yb muestran que la carga topológica de los vórtices SPP es l =1 y l =- 1 para luz LCP y RCP, respectivamente. Por lo tanto, la separación Δ r entre las dos ranuras semicirculares tiene una gran influencia en el rendimiento de la lente plasmónica. Las dos fases espirales pueden cancelarse entre sí, y el enfoque SPP independiente del giro se puede lograr solo cuando la Ec. (6) está satisfecho. Además, de acuerdo con Eq. (6), el radio y el ángulo central de las ranuras no pueden afectar la propiedad de enfoque de la lente plasmónica. Para hendiduras de arco con un ángulo central 2 π / 3, r ₁ =3,7 μm y r ₂ =2.2 μm, \ (\ Delta r =\ frac {5} {2} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), y los SPP excitados por la luz LCP y RCP están todos enfocados en el centro, como mostrado en la Fig. 4c y d. Además, el enfoque propuesto se puede aplicar a las ranuras en espiral. Para una rendija en espiral descrita por \ ({r} _1 \ left (\ theta \ right) ={r} _0 + \ frac {\ theta} {\ pi} {\ lambda} _ {\ mathrm {sp}} \), agregando otra hendidura en espiral con r ₂ = r ₁ - λ _sp / 2 puede contrarrestar la fase espiral y realizar un enfoque SPP independiente del giro. Las distribuciones de SPP en la Fig. 4e yf demuestran la versatilidad y solidez del enfoque propuesto.

Para ranuras semicirculares con Δ r = λ _sp , Vórtices SPP excitados por LCP ( a ) y RCP ( b ) exhiben cargas topológicas opuestas. El cambio del radio y del ángulo central no afectará al enfoque SPP independiente del giro ( c , d ). El enfoque propuesto también es adecuado para ranuras en espiral ( e , f )

Enfoque SPP independiente del giro basado en la fase Pancharatnam-Berry

En las discusiones anteriores, hemos tratado la rendija semicircular como un todo. Como se muestra en la Fig. 5a, una hendidura semicircular se puede dividir en hendiduras rectangulares de sublongitud de onda. De esta manera, la fase geométrica Pancharatnam-Berry (PB) determinada por el ángulo de orientación de la rendija se introduce en [37, 38], que se puede expresar como φ _PB = σ _m α . Por lo tanto, la fase de SPP generada por cada hendidura de sublongitud de onda es:

$$ {\ Phi} _ {\ mathrm {sp}} \ left (\ theta \ right) ={\ sigma} _ {\ pm} \ theta + {\ varphi} _ {\ mathrm {PB}}. $$ (7)

Una hendidura semicircular se puede dividir en hendiduras rectangulares de sublongitud de onda ( a ). Cuando las ranuras están dispuestas verticalmente, la fase PB generada por cada ranura se puede utilizar para cancelar localmente las fases espirales generadas por el LCP ( b ) y luz RCP ( c )

La fase espiral se puede cancelar localmente dirigiendo la distribución de la fase PB. En la Fig. 5a, la fase PB es una constante φ _PB = π / 2 y no tiene ningún efecto sobre la fase espiral. Cuando la fase PB satisface φ _PB = σ _m θ , la fase espiral se compensa localmente y la fase de SPP generada por cada rendija es Φ _sp ( θ ) =0. Por lo tanto, las ranuras de sublongitud de onda deben estar alineadas a lo largo de la dirección vertical, como se muestra en la Fig. 5b y c.

Las distribuciones de intensidad de las SPP generadas por la lente plasmónica independiente de espín consistieron en rendijas verticales de sublongitud de onda se dan en la Fig. 6a y b. El ancho y la longitud de las rendijas son de 50 nm y 200 nm, respectivamente. Los perfiles longitudinales y transversales de los focos SPP en la Fig. 6c yd muestran que la posición, el FWHM y la intensidad de los focos SPP generados por la luz LCP y RCP son indistinguibles. En comparación con las distribuciones SPP en la Fig. 3c yd, la FWHM transversal del foco es aproximadamente la misma, mientras que la FWHM longitudinal es más de tres veces mayor. Esto se debe a que los SPP generados por la hendidura semicircular opuesta en la Fig. 3c yd pueden comprimir eficazmente el tamaño transversal del foco SPP. La figura 6 eyf presentan distribuciones uniformes de fase angular alrededor del foco y no se observa ninguna fase en espiral. Eso se debe a que la fase de espiral ha sido cancelada localmente por la fase de PB. Esto es claramente diferente del enfoque de doble rendija semicircular que aún conserva las fases espirales en la Fig. 3e y f. El cambio de radio y ángulo central no afectará la propiedad de enfoque de la lente SPP. La figura 6 gyh muestran las distribuciones SPP independientes de espín generadas por rendijas con un ángulo central 2 π / 3 y radio r =2 μm.

un , b El enfoque SPP independiente del giro para la lente consistía en ranuras de sublongitud de onda. c , d Los perfiles transversales y longitudinales del foco SPP. e , f Las distribuciones de fase correspondientes. g , h El enfoque SPP independiente del giro no puede verse afectado por el cambio del radio y el ángulo central

Conclusiones

En conclusión, contrarrestar la fase espiral dependiente del espín mediante la introducción de otra fase espiral o fase Pancharatnam-Berry es el principio fundamental del enfoque SPP independiente del espín. Las posiciones y perfiles de los focos SPP generados por la luz LCP y RCP son exactamente los mismos con la lente plasmónica independiente de espín. Este estudio revela además que la fase espiral es un factor decisivo para determinar la propiedad de enfoque de la lente plasmónica semicircular. Además, los métodos propuestos pueden utilizarse para diseñar dispositivos independientes de la polarización en otras bandas de frecuencia [39, 40] escalando la estructura.

Métodos

Las simulaciones numéricas 3D se realizan con el software comercial Lumerical FDTD Solutions. En la simulación, se graban ranuras semicirculares con un ancho de 240 nm en la película de oro de 150 nm de espesor y el sustrato es SiO ₂ con un índice de refracción de 1,46. El índice de refracción de la película de oro se puede obtener del modelo de Johnson y Christy [36]. La precisión de la malla se establece en 3 y el tamaño correspondiente de cada celda de malla es de aproximadamente 13 × 13 × 40 nm, lo que puede lograr un buen equilibrio entre precisión, requisitos de memoria y tiempo de simulación. Capas perfectamente combinadas (PML) con ocho números de capas en la x -, años - y z -Las direcciones se utilizan como condiciones de contorno para absorber los campos SPP que se propagan. Luz polarizada horizontalmente y luz polarizada verticalmente con una fase diferente σ _± π / 2 se utilizan para sintetizar las fuentes de luz LCP y RCP. Y la fuente de luz ilumina la muestra desde la parte trasera para evitar su influencia en los SPP excitados. Para obtener los perfiles de enfoque SPP, se coloca un monitor de campo 2D 50 nm por encima de la película de oro, que se encuentra dentro de la longitud de desintegración de los SPP.

Abreviaturas

FDTD:

Dominio de tiempo finito-diferente

FT:

Transformada de Fourier

FWHM:

Anchos completos a la mitad del máximo

LCP light:

Luz polarizada circular a la izquierda

Fase PB:

Fase Pancharatnam-Berry

RCP light:

Luz polarizada circular a la derecha

ELLA:

Efecto Spin Hall

SPP:

Polaritones de plasmón de superficie

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