Bistabilidad óptica ajustable y mezcla de cuatro ondas en sistema optomecánico cavidad fotónico-molecular

Resumen

Investigamos teóricamente fenómenos ópticos no lineales incluyendo bistabilidad óptica y mezcla de cuatro ondas (FWM) en sistema optomecánico cavidad fotónico-molecular compuesto. La cavidad fotónico-molecular consistió en dos microcavidades modo galería susurrante (WGM), donde una cavidad WGM es optomecánica con alta disipación cavidad κ y la otra WGM es cavidad óptica auxiliar ordinaria con alto factor calidad (Q). Controlando parámetros del sistema, como fuerza acoplamiento J entre las dos cavidades, relación tasa decaimiento δ de las dos cavidades, y potencia bomba P, la bistabilidad óptica puede controlarse. Además, el proceso FWM que presenta división modo-normal también se investiga en espectro FWM bajo diferentes regímenes parámetros. Nuestro estudio puede proporcionar mayor comprensión fenómenos no lineales en sistemas optomecánicos compuestos fotónico-moleculares.

Antecedentes

Sistemas optomecánicos (OMS) [1], consistentes en cavidades ópticas acopladas a resonadores mecánicos y explorando interacciones coherentes fotón-fonón inducidas por presión radiación, han atraído mucha atención porque ofrecen plataforma para manipular resonadores mecánicos y campos electromagnéticos, allanando camino para aplicaciones potenciales dispositivos optomecánicos, como láser fonón [2, 3], sensado [4], compresión fonón [5], realización luz comprimida [6–8], enfriamiento estado fundamental [9–11], y transparencia inducida optomecánicamente (OMIT) [12–15]-almacenar luz en dispositivos estado sólido [16, 17]. Aunque mayor atención se ha centrado en OMS único, realizar OMS compuesto integrando más modos ópticos o mecánicos como un modo mecánico acoplado a dos modos ópticos via presión radiación [18, 19] e interacción fonónica entre dos resonadores mecánicos [20, 21] se vuelve tendencia para investigar OMS y sus aplicaciones potenciales procesamiento información cuántica. Basado en OMS híbrido compuesto, transferencia estado cuántico [22], enfriamiento fonón tipo OMIT [23], modo oscuro optomecánico [24], y absorción inducida electromagnéticamente mediada por fonón [25] se han investigado ampliamente. En numerosos OMS compuesto, como extensión natural OMS genérico, dos microcavidades WGM directamente acopladas denominadas fotónico-molecular [26, 27] con efecto optomecánico en una microcavidad WGM han atraído mucha atención. Hay dos tipos interjuego en sistema optomecánico fotónico-molecular compuesto: primero interacción optomecánica inducida por presión radiación y segundo acoplamiento cavidad-cavidad via túnel fotón ajustable. Las dos interacciones juntas dan lugar a varios fenómenos interesantes incluyendo láser fonón [2, 3], caos [28], enfriamiento estado fundamental [23], y control coherente transmisión luz [25, 29, 30].

Por otro lado, OMS también proveen plataforma investigar efecto no lineal interacción luz-materia. Entre todos fenómenos no lineales en OMS, bistabilidad óptica y mezcla cuatro ondas (FWM) son fenómenos ópticos no lineales típicos enfocando interés investigadores. En años recientes, comportamiento bistable número medio fotones intracavidad ha sido extensamente estudiado en varios OMS, como sistema optomecánico cavidad condensado Bose-Einstein [31, 32], OMS con pozo cuántico [33], átomos ultrafríos [34, 35], y otros OMS híbridos [36, 37]. Además, FWM puede describirse como cavidad impulsada por láser bomba fuerte frecuencia ω_p y láser sonda débil frecuencia ω_s, y entonces, dos fotones bomba mezclarían con fotón sonda via modo mecánico para producir fotón idler frecuencia 2ω_p−ω_s en OMS, y también investigado en trabajos previos, como división modo en sistema optomecánico fuerte-acoplamiento [38], OMS conducción mecánica coherente [39, 40], y sistema optomecánico cavidad dos-modos [41]. Sin embargo, bistabilidad óptica y FWM han sido rara vez estudiados en OMS fotónico-molecular compuesto, donde fuerza acoplamiento representada por J de las dos cavidades juega papel clave afectando estos fenómenos ópticos no lineales.

En presente trabajo, consideramos sistema optomecánico cavidad fotónico-molecular compuesto, consistido en dos microcavidades WGM, donde una cavidad WGM es cavidad optomecánica con alta disipación cavidad κ, y la otra cavidad WGM es cavidad óptica auxiliar ordinaria con alto factor calidad (Q) [42]. Como Liu et al. [43] demostraron, sigue difícil lograr alto factor Q y pequeño volumen modo (V) simultáneamente para mismo tipo resonador. En optomecánica fotónico-molecular, acoplando cavidad optomecánica originalmente c con alta disipación cavidad κ (sin alto Q) a modo cavidad auxiliar a con alto Q pero grande V, requisito alto Q y pequeño V para misma cavidad puede eliminarse. Introducimos parámetro relación δ=κ_c/κ_a, donde κ_c=ω_c/Q_c y κ_a=ω_a/Q_a son tasas decaimiento modos cavidad c y a (ω_c y ω_a son frecuencias cavidad c y a) para investigar efecto no lineal en optomecánica fotónico-molecular. Aquí, cavidad optomecánica c es impulsada por láser bomba mientras cavidad auxiliar a es impulsada por láser sonda. Cavidad c se acopla a cavidad a via campo evanescente, y fuerza acoplamiento J entre las dos cavidades puede controlarse variando separación entre las dos cavidades WGM [26]. Investigamos bistabilidad óptica y FWM basado en OMS fotónico-molecular compuesto variando fuerza acoplamiento J entre resonadores cavidad, y bistabilidad óptica ajustable y controlable y FWM pueden lograrse manipulando fuerza acoplamiento J entre las dos cavidades. Además, ajustando parámetro δ y potencia bomba P, el proceso FWM puede controlarse.

Modelo y Teoría

La optomecánica fotónico-molecular se muestra Fig. 1. Primera cavidad soporta modo óptico c con frecuencia ω_c impulsado por láser bomba frecuencia ω_p y amplitud ε_p = √(P/ħω_p). Presión radiación induce modo mecánico b con frecuencia resonador mecánico ω_m, y tasa acoplamiento optomecánico fotón-único g = g₀x₀ (g₀ = ω_c/R y R es radio cavidad c), y fluctuación punto-cero posición oscilador mecánico x₀ = √(ħ/2Mω_m) [13]. Entonces, Hamiltoniano optomecánica c es [13]

Diagrama esquemático del sistema optomecánico cavidad fotónico-molecular compuesto incluyendo dos cavidades WGM. Primera cavidad WGM con alta disipación κ es cavidad optomecánica c impulsada por láser bomba, y fuerza presión radiación induce modo mecánico b acoplado a cavidad c con fuerza acoplamiento g. Segunda cavidad WGM a es cavidad auxiliar impulsada por láser sonda con alto factor calidad (Q). Cavidad optomecánica c se acopla a cavidad a via campo evanescente, e introducimos parámetro J para describir fuerza acoplamiento dos cavidades, controlable variando separación entre ellas [26]

$$ H_{c}=\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right)+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right), $$ (1)

donde Δ_c = ω_c − ω_p es desintonía campo bomba y cavidad c. c y c† representan operadores aniquilación y creación bosónicos del modo cavidad c, y b†(b) es operador creación (aniquilación) modo mecánico. Cavidad auxiliar solo soporta modo óptico a impulsado por láser sonda frecuencia ω_s, y su amplitud ε_s = √(P_s/ħω_s). Introducimos operadores aniquilación y creación a y a† para describir cavidad a, y su Hamiltoniano es [13]

$$ H_{a}=\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+i\hbar \sqrt{\kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right) $$ (2)

donde Δ_a = ω_a − ω_p es desintonía campo bomba y cavidad a, y Ω = ω_s − ω_p es desintonía bomba-sonda. Usamos dos fibras cónicas para excitar modo cavidad a y modo cavidad c como guía óptica con tasa acoplamiento κ_ae y κ_ce. Cavidad optomecánica c se acopla a cavidad a través campo evanescente, y tasa acoplamiento cavidad-cavidad J puede sintonizarse eficientemente cambiando distancia entre ellas [26]. Cuando fuerza acoplamiento J es débil entre las dos cavidades, energía cavidad c no puede transferir fácilmente a cavidad a. Inversamente, si fuerza acoplamiento J aumenta disminuyendo distancia entre las dos cavidades, energía puede fluir fácilmente entre las dos cavidades. Interacción linealmente acoplada entre las dos cavidades descrita por [26] ħJ(a†c + ac†). Entonces, Hamiltoniano total en marco onda rotante frecuencia ω_c puede escribirse [3, 13, 23]

$$ \begin{aligned} H =&\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b+\hbar J\left(a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right) \\ &+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right)+i\hbar \sqrt{ \kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\right). \end{aligned} $$ (3)

Tasa decaimiento dos modos cavidad κ = κ_c = κ_a = κ_ex + κ_0 con tasa pérdida fotón intrínseca κ_0, y κ_ex describe tasa energía sale cavidad óptica a campos propagantes [13]. Aquí, por simplicidad, solo consideramos condición κ_ex = κ_0 = κ_ae = κ_ce, y consideramos ω_c = ω_a.

Usamos ecuación movimiento Heisenberg iħ ∂_t O = [O, H] (O = a, c, X) e introducimos operadores amortiguamiento y ruido correspondientes, obteniendo ecuaciones Langevin cuánticas:

$$ \partial_{t}a=-(i\Delta_{a}+\kappa_{a})a-iJc+\sqrt{\kappa_{ae}} \varepsilon_{s}e^{-i\Omega t}+\sqrt{2\kappa_{a}}a_{\text{in}}, $$ (4) $$ \partial_{t}c=-(i\Delta_{c}+\kappa_{c})c+igcX-iJa+\sqrt{\kappa_{ce}} \varepsilon_{p}+\sqrt{2\kappa_{c}}c_{\text{in}}, $$ (5) $$ \partial_{t}^{2}X+\gamma_{m}\partial_{t}X+\omega_{m}^{2}X=2g\omega_{m}c^{\dagger }c+\xi, $$ (6)

donde X = b† + b es operador posición y γ_m es tasa decaimiento resonador. a_in y c_in describiendo ruidos Langevin siguen relaciones [45]

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)a_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)c_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle =\delta\left(t-t^{^{\prime }}\right), \end{array} $$ (7) $$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)\right\rangle =0. \end{array} $$ (8)

Modo resonador influido por proceso fuerza estocástica con función correlación [46]

$$ \left\langle \xi^{\dagger }(t)\xi \left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle \,=\,\frac{ \gamma_{m}}{\omega_{m}}\int\! \frac{d\omega }{2\pi }\omega e^{-i\omega \left(t-t^{^{\prime }}\right)}\left[1\,+\,\coth \left(\frac{\hbar \omega }{2\kappa_{B}T}\right)\right], $$ (9)

donde k_B es constante Boltzmann y T indica temperatura reservorio.

Cuando cavidad optomecánica c impulsada por fuerte láser bomba, operador Heisenberg puede dividirse en dos partes: valor medio estado estacionario O_0, y pequeña fluctuación δO con valor medio cero 〈δO〉=0. Valores estado estacionario determinan números fotones intracavidad (n_a = |a_s|² y n_c = |c_s|²) determinados por

$$ n_{c}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right) }{\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $$ (10) $$ n_{a}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}J^{2}}{\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $$ (11)

donde Δ' = Δ_c − 2g²n_c/ω_m. Esta forma ecuaciones acopladas características bistabilidad óptica. En siguiente sección, discutiremos parámetros como potencia bomba P, fuerza acoplamiento cavidad-cavidad J, y parámetro relación δ que afectan bistabilidad óptica. Manteniendo solo términos lineales operadores fluctuación y haciendo ansatz [47] 〈δa〉 = a_+ e^(−iΩt) + a_− e^(iΩt), 〈δc〉 = c_+ e^(−iΩt) + c_− e^(iΩt), 〈δX〉 = X_+ e^(−iΩt) + X_− e^(iΩt), obtenemos

$$ a_{-}=\frac{\Lambda_{1}}{\Lambda_{2}-\Lambda_{3}}, $$ (12)

donde Λ₁ = igc_s² η* J² ε_s √κ_ae, Λ₂ = (iΔ_a2 + κ_a)(iΔ_2 + κ_c)[(iΔ_1 − κ_c)(iΔ_a1 − κ_a) − J²], Λ₃ = −g² η*² n_c² (iΔ_a1 − κ_a)(iΔ_a2 + κ_a), Δ_a1 = Δ_a − Ω, Δ_a2 = Δ_a + Ω, Δ_1 = Δ' − Ω + gη n_c, Δ_2 = Δ' + Ω + gη* n_c, y η = 2gω_m/(ω_m² − iγ_m Ω − Ω²). Usando relación entrada-salida estándar [45] a_out(t) = a_in(t) − √(2κ_a) a(t), donde a_out(t) operador campo salida, obtenemos valor esperado campos salida:

$$ {\begin{aligned} a_{\text{out}}(t)&=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i(\delta +\omega_{p})t}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}e^{-i(\delta -\omega_{p})t} \\ &=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i\omega_{s}t}-\sqrt{\kappa_{ae}} a_{-}e^{-i(2\omega_{p}-\omega_{s})t} \end{aligned}} $$ (13)

donde a_out(t) operador campo salida. Ecuación (13) muestra campo salida consta tres términos. Primer término corresponde campo salida campo impulsor amplitud ε_p frecuencia ω_p. Segundo término corresponde campo sonda frecuencia ω_s relacionado campo anti-Stokes resultando OMIT, investigado en varios sistemas optomecánicos [12–15, 48]. Último corresponde campo salida frecuencia 2ω_p − ω_s relacionado campo Stokes mostrando FWM. En proceso FWM, dos fotones campo impulsor interactúan con un fotón campo sonda cada uno frecuencias ω_p y ω_s naciendo nuevo fotón frecuencia 2ω_p − ω_s. Intensidad FWM en términos campo sonda puede definirse [49]

$$ \text{FWM}=\left\vert \frac{\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}}{\varepsilon_{s}}\right\vert^{2}, $$ (14)

que determina fuerza acoplamiento optomecánico g, potencia bomba P, fuerza acoplamiento cavidad-cavidad J, y relación tasa decaimiento δ dos cavidades.

Resultados Numéricos y Discusiones

En esta sección, primero investigamos comportamiento bistable número medio fotones estado estacionario n_c y n_a dos cavidades según Ecs. (10) y (11). Porque demasiado engorroso dar expresión analítica condición bistabilidad, aquí presentamos resultados numéricos. Elegimos parámetros similares Ref. [13, 26]: parámetros cavidad c [13]: g₀ = 12 GHz/nm, γ_m = 41 kHz, ω_m = 51,8 MHz, κ_c = 5 MHz, m = 20 ng, λ = 750 nm, Q = 1500, y orden magnitud potencia bomba miliwatt (1 mW = 10⁻³ W). Para cavidad a, consideramos ω_a = ω_c y κ_c = κ_a. Fuerza acoplamiento J entre dos modos cavidad juega papel clave y puede afectar comportamiento bistable y FWM. Reportado experimentalmente que fuerza acoplamiento J depende distancia entre cavidad c y cavidad a [26] (también fuerza acoplamiento disminuye exponencialmente aumentando distancia dos cavidades). Aquí, esperamos fuerza acoplamiento J ~ √(κ_c κ_a).

Ecs. (10) y (11) dando números fotones intracavidad cavidad optomecánica c y cavidad ordinaria a son ecuaciones cúbicas acopladas, que exhiben comportamiento bistable. Primero consideramos condición J = 0, i.e., solo cavidad optomecánica c única, y Fig. 2a grafica número medio fotones intracavidad n_c cavidad optomecánica c función desintonía cavidad-bomba Δ_c = ω_c − ω_p con tres potencias bomba. Cuando potencia bomba menor P = 0,4 mW (tal P = 0,1 mW), curva casi lorentziana. Aumentando potencia P a valor crítico, cavidad optomecánica c exhibe comportamiento bistable, como muestran curvas P = 0,4 mW a P = 0,8 mW, donde curva resonancia inicialmente lorentziana se vuelve asimétrica. Número medio fotones intracavidad n_c tiene tres raíces reales (Ec. (10)), raíces mayor y menor estables, media inestable, representada en óvalo Fig. 2a. Sin embargo, cuando consideramos cavidad óptica a, i.e., J ≠ 0 tal J = 1,0 κ_a, comportamiento bistable se rompe en algunos aspectos como muestra Fig. 2b. Eso porque cuando cavidad optomecánica c acoplada a cavidad óptica a, partes número fotones intracavidad n_c cavidad optomecánica c se acoplan a cavidad óptica a, y por tanto, n_c disminuye y resulta comportamiento bistable destruido. Figura 2c muestra n_c cavidad optomecánica c función fuerza acoplamiento cavidad-cavidad J con tres potencias bomba. Obviamente, n_c depende potencia bomba P, y n_c siempre disminuye aumentando J porque partes número fotones se acoplan a cavidad óptica a. Además, mayor desintonía cavidad-bomba beneficia observar comportamiento bistable óptico aumentando potencia bomba P. Figura 2d grafica n_c versus potencia bomba P con cavidad a en bandas laterales rojas (Δ_a = ω_m) y azules (Δ_a = −ω_m), respectivamente, y bistabilidad presenta comportamiento histéresis [50]. Sin embargo, nuestros resultados difieren trabajo previo sistema optomecánico dos-modos sin considerar acoplamiento cavidad-cavidad J. Por tanto, fuerza acoplamiento J juega papel importante bistabilidad.

a Número medio fotones intracavidad cavidad optomecánica c función desintonía cavidad-bomba Δ_c con tres potencias bomba en J=0. b Número medio fotones intracavidad cavidad optomecánica c función desintonía cavidad-bomba Δ_c con varias potencias bomba bajo J=1,0 κ_a. c Número medio fotones intracavidad n_c cavidad optomecánica c función J con tres potencias bomba. d Número medio fotones intracavidad n_c función P para Δ_c=Δ_a=ω_m

Investigamos además comportamiento bistable cavidad óptica a con Ec. (11). Figura 3a da número fotones intracavidad n_a cavidad ordinaria a función desintonía cavidad-bomba Δ_a = ω_a − ω_p con potencias bomba P = 0,1 mW, P = 1,0 mW, P = 10 mW en J = 1,0 κ_a. Obvio que cavidad óptica a no puede comportarse bistable debido n_a cavidad a desde cavidad c no puede mantener bistabilidad baja potencia bomba. Actualmente, solo alta potencia P puede cavidad a presentar comportamiento bistable, porque solo alta potencia impulsa cavidad optomecánica c, mucho más número fotones puede acoplar a cavidad óptica a. También graficamos n_a cavidad óptica a función fuerza acoplamiento J bajo tres potencias bomba Fig. 3b. Claro que cuando J = 0, n_a = 0, porque no hay acoplamiento entre dos cavidades en J = 0, y en esta condición, ningún fotón acopla a cavidad óptica a. Aumentando fuerza acoplamiento J (disminuyendo distancia dos cavidades [26]), números fotones intracavidad n_a cavidad óptica ordinaria a aumentan pero no siempre. Hay fuerza acoplamiento óptima J para valor máximo n_a bajo diferente potencia bomba, y luego, n_a disminuirá aumentando J. Hecho notable que fuerza acoplamiento J entre dos cavidades puede ajustarse [26].

a Número medio fotones intracavidad cavidad ordinaria a función desintonía cavidad-bomba Δ_a con tres potencias bomba en J=1,0 κ_a. b Número medio fotones intracavidad n_a función J con tres potencias bomba. c Número medio fotones intracavidad n_c función Δ_a con tres parámetros relación δ. d Número fotones intracavidad n_c función δ para dos J

Además, consideramos parámetro relación δ = κ_c/κ_a (κ_c = ω_c/Q_c y κ_a = ω_a/Q_a) para investigar parámetros dos cavidades influyen comportamiento bistable. κ es tasa decaimiento modo cavidad, relacionada con frecuencia y factor calidad cavidad. Como sabemos, difícil lograr alto Q y pequeño V simultáneamente para modo cavidad debido límite difracción. Para cavidad óptica, menor V correspondiente mayor tasa decaimiento radiativo resulta menor Q. Aunque diferentes tipos cavidades poseen propiedades únicas, ponderación entre alto Q y pequeño V aún existe. Sin embargo, acoplando originalmente OMS c con alta disipación cavidad a modo cavidad auxiliar a con alto Q pero grande V, comportamiento bistable cambiará significativamente. Figura 3c muestra n_c cavidad optomecánica c función Δ_a bajo varios δ = κ_c/κ_a con J inalterado = 1,0 κ_a. Podemos encontrar comportamiento bistable puede aparecer, pero n_c pequeño en δ = 0,1 con J = 2 κ_a, i.e., κ_c = 0,1 κ_a lo que significa Q_c > Q_a. Aumentando relación δ de δ = 1,0 a δ = 2,0, n_c experimenta cambio comportamiento bistable a perfil línea casi lorentziana. Es decir cuando Q_c < Q_a, comportamiento bistable se romperá, pero hay condición óptima, i.e., Q_c = Q_a. En Fig. 3d, damos n_c función δ con dos J diferentes, y obviamente, aumentando parámetro relación δ, números fotones intracavidad n_c aumentan. Cuando alcanza valor óptimo para dado J, entonces n_c disminuye. Por tanto, controlando parámetros cavidad, como tasa decaimiento κ o factor calidad cavidades, comportamiento bistable puede controlarse.

Por otro lado, como fenómeno óptico no lineal típico, también investigamos proceso FWM con Ec. (14) en sistema optomecánico fotónico-molecular. Figura 4 grafica espectro FWM función desintonía sonda-cavidad a Δ_s = ω_s − ω_a en Δ_a = Δ_c = 0 bajo diferentes regímenes parámetros. Figura 4a–d muestra evolución espectros FWM bajo diferente potencia bomba P en J = 1,0 κ_a. Claro que espectros FWM presentan tres picos, donde pico lorentziano cerca Δ_s = 0 y dos picos división modo se ubican en ±ω_m, e intensidad FWM disminuye aumentando potencia bomba. Figura 4e–h muestra cambio espectros FWM de J = 0,5 κ_a a J = 2,0 κ_a en potencia bomba P = 1,0 mW. Aumentando fuerza acoplamiento J de J = 0,5 κ_a a J = 2,0 κ_a, espectros FWM cambian significativamente. Fenómenos pueden explicarse con imagen estados vestidos demostrada en sistema optomecánico cavidad única [51].

a–d Intensidad FWM función desintonía normalizada sonda-bomba Δ_s para diferente potencia bomba en J=1,0 κ_a. e–h Intensidad FWM función Δ_s para diferente J en potencia bomba P=1,0 mW

Luego investigamos espectros FWM en Δ_a = Δ_c ≠ 0. Figura 5a–d da espectros FWM banda lateral roja, i.e., Δ_a = Δ_c = ω_m bajo J inalterado = 1,0 κ_a aumentando potencia bomba P = 1,0 a P = 10 mW. Dos picos división modo-normal aparecen en espectros FWM ubicados en ±ω_m respectivamente, e intensidad FWM disminuye aumentando potencia bomba. Figura 5e–h muestra espectros FWM banda lateral roja, i.e., Δ_a = Δ_c = ω_m bajo potencia bomba fija P = 2,0 mW aumentando fuerza acoplamiento J de J = 0,5 κ_a a J = 2,0 κ_a. Obviamente, intensidad FWM aumenta aumentando fuerza acoplamiento J, y mayor J significa más números fotones acoplados a cavidad óptica a. Cambiando desintonía Δ_a y Δ_c banda lateral roja a banda lateral azul, i.e., Δ_a = Δ_c = −ω_m, evolución espectros FWM cambia prominentemente. Figura 5i–l muestra espectros FWM banda lateral azul bajo cuatro diferentes potencias bomba, e intensidad FWM disminuye aumentando potencia bomba incluso banda lateral azul. Excepto dos picos división modo-normal ubicados en ±ω_m, también dos picos banda lateral agudos aparecen en espectros FWM y su ubicación relacionada con potencia bomba. En Fig. 5m–p, también discutimos fuerza acoplamiento J afecta espectros FWM bajo banda lateral azul. Si otros picos banda lateral agudos aparecen en espectros FWM depende fuerza acoplamiento J.

a–d Intensidad FWM función Δ_s para diferente potencia bomba P en banda lateral roja (Δ_c=Δ_a=ω_m) y J=1,0 κ_a. e–h Intensidad FWM función Δ_s para diferente J bajo banda lateral roja y potencia bomba P=2,0 mW. i–l Intensidad FWM función Δ_s para diferente potencia bomba P en banda lateral azul (Δ_c=Δ_a=−ω_m) y J=1,0 κ_a. m–p Intensidad FWM función Δ_s para diferente J bajo banda lateral azul y potencia bomba P=2,0 mW

Además, ya que parámetro relación δ = κ_c/κ_a puede influir número fotones intracavidad en OMS fotónico-molecular compuesto, espectros FWM pueden manipularse controlando parámetro δ. Figura 6a–h presenta espectros FWM parámetros inalterados J = 2,0 κ_a y P = 10 mW bajo banda lateral roja aumentando relación δ de δ = 0,05 a δ = 3,0, e intensidad FWM disminuye aumentando relación δ. Mientras en banda lateral azul, otros picos banda lateral agudos aparecerán en espectros FWM como muestra Fig. 6i–p, e intensidad FWM también disminuye aumentando relación δ. Por tanto, controlando parámetros cavidad, como tasa decaimiento κ o Q cavidades, FWM puede lograrse directamente en OMS fotónico-molecular compuesto.

a–h Intensidad FWM función Δ_s para varios parámetros relación δ en banda lateral roja (Δ_c=Δ_a=ω_m) y J=2,0 κ_a, P=10 mW. i–p Intensidad FWM función Δ_s para varios parámetros relación δ en banda lateral azul (Δ_c=Δ_a=−ω_m) y J=2,0 κ_a, P=10 mW

Conclusión

Hemos investigado bistabilidad óptica y mezcla cuatro ondas en sistema optomecánico cavidad fotónico-molecular compuesto WGM, que incluye cavidad optomecánica con alta disipación cavidad acoplada a cavidad auxiliar con alto factor calidad. Investigamos bistabilidad óptica bajo diferentes regímenes parámetros como fuerza acoplamiento J entre dos cavidades y relación tasa decaimiento δ dos cavidades en sistema. Bistabilidad óptica puede ajustarse por campo bomba impulsando cavidad optomecánica, y número fotones intracavidad en dos cavidades determinado por fuerza acoplamiento J. Además, también demostramos cómo controlar proceso FWM en sistema optomecánico fotónico-molecular bajo diferentes condiciones impulsión (banda lateral roja y banda lateral azul) y diferentes condiciones parámetros (fuerza acoplamiento J y relación δ). Resultados numéricos muestran proceso FWM puede controlarse con tales parámetros. Estos resultados benefician mejor comprensión fenómenos no lineales en sistema optomecánico fotónico-molecular compuesto.

Abreviaturas

C-OMS

Sistemas optomecánicos cavidad

FWM

Mezcla cuatro ondas

OMS

Sistemas optomecánicos

OMIT

Transparencia inducida optomecánicamente

Q

Calidad

V

Volumen

WGM

Modo galería susurrante