Láser de Nanohilo Híbrido GaAs/AlGaAs en Cavidades de Ranura en V de Plata para Guías de Ondas Plasmónicas Avanzadas

Resumen

Se propone un láser de nanohíbrido de canal plasmónico basado en nanohilo semiconductor de núcleo-cáscara GaAs/AlGaAs y ranura en V de plata. La estructura láser tiene capacidad potencial de integración con guías de ondas plasmónicas, usando modos polaritones de canal plasmónico (CPP) en guías de ondas plasmónicas de ranura en V. Las propiedades de guiado y láser se calculan numéricamente mediante el método de elementos finitos. Los resultados teóricos muestran que el láser podría soportar modo de guiado con un diámetro mínimo de 40 nm. La emisión láser podría ocurrir a un umbral relativamente bajo alrededor de 2000 cm⁻¹ cuando el diámetro supera 140 nm. Se podría lograr un factor de Purcell bastante grande de 180 para mejorar la tasa de emisión espontánea.

Antecedentes

Con geometría cilíndrica y fuerte confinamiento bidimensional de electrones, huecos y fotones, el nanohilo semiconductor independiente es ideal para láser semiconductor con umbral reducido y tamaño compacto [1-6]. Hasta la fecha, la emisión láser a temperatura ambiente se ha logrado en nanohilos de ZnO, GaN, CdS y GaAs, cubriendo el espectro óptico desde ultravioleta a infrarrojo cercano [7-12]. Para continuar reduciendo las dimensiones de los nanohilos más allá del límite de difracción, se han propuesto y demostrado experimentalmente láseres nanohíbridos plasmónicos, incluyendo láseres nanohíbridos plasmónicos y láseres nanohíbridos de modo de orden superior [13-15]. Entre ellos, los láseres nanohíbridos plasmónicos lograron límites de dimensión mucho menores. Recientemente, el láser nanohíbrido plasmónico mostró su capacidad de integración con guías de ondas plasmónicas, usando modos polaritones de canal plasmónico (CPP) en guías de ondas plasmónicas de ranura en V [16]. Los diámetros adoptados en el experimento superan 300 nm. Los CPP son polaritones plasmónicos guiados por una ranura en V tallada en metal, sugeridos teóricamente por primera vez por Maradudin y colaboradores [17]. Los CPP mostraron fuerte confinamiento, baja amortiguación y robustez frente a curvaturas del canal en longitudes de onda infrarrojas cercanas [18-20].

Aquí, combinando la baja disipación de modos plasmónicos híbridos con el fuerte confinamiento e integración con guías de ondas plasmónicas del modo CPP, proponemos láseres nanohíbridos de canal plasmónico (CPN) e investigamos numéricamente sus propiedades modales y de láser. El láser CPN comprende un nanohilo de núcleo-cáscara GaAs/AlGaAs y una ranura en V de plata separados por una capa dieléctrica ultrafina de MgF₂, donde el diámetro del nanohilo varía entre 40 y 220 nm para explorar propiedades de láser más allá del límite de difracción. Debido a la forma hexagonal del nanohilo GaAs/AlGaAs, se mostrarán dos estructuras integradas de láseres CPN en la siguiente sección.

Estructuras del Láser PPN

El esquema de las estructuras del láser CPN se muestra en la Fig. 1, donde el material de fondo es aire, el material gris es plata, cuya permitividad se describe por el modelo Drude \( \varepsilon_r = \varepsilon_\infty - \omega_p^2 / (\omega^2 + j\gamma\omega) \), con ε∞=3.7, ω_p=9.1 eV, y γ=0.018 eV [21]. El nanohilo en la ranura en V tiene estructura núcleo-cáscara, el material del núcleo es GaAs y el de la cáscara AlGaAs. El núcleo GaAs se pasiva con una capa fina de AlGaAs de 10 nm para mejorar la eficiencia radiante [12]. Entre el nanohilo y la ranura en V hay una capa dieléctrica ultrafina de MgF₂. Su espesor se fija en 5 nm para soportar propagación de baja pérdida bajo fuerte confinamiento óptico. Hay dos formas de integración de láseres CPN. La primera la llamamos CPN-N (CPN-ángulo estrecho) como se muestra en Fig. 1a, c, donde el nanohilo yace horizontalmente sobre la superficie de la ranura en V con un ángulo estrecho de 60°. El nanohilo tiene dos lados en contacto con la capa dieléctrica y la superficie de la ranura en V, entre el lado inferior y el vértice de la ranura en V hay aire. La segunda la llamamos CPN-W (CPN-ángulo amplio) como se muestra en Fig. 1b, d, donde el nanohilo yace verticalmente sobre la superficie de la ranura en V con un ángulo amplio de 120°. El nanohilo tiene no solo dos lados de contacto sino también un contacto en el vértice con la capa dieléctrica y la superficie de la ranura en V.

Diagrama esquemático de las estructuras del láser CPN. a CPN-N. b CPN-W. c Sección transversal CPN-N. d Sección transversal CPN-W

Los modos CPP soportados en la ranura en V dependen del ángulo y profundidad de la ranura, especialmente del ángulo. Normalmente, el número de modos CPP soportados por la ranura disminuye con el aumento del ángulo, y en una ranura de profundidad finita, no puede existir CPP si el ángulo supera el crítico [22]. La fuerte localización de CPP se logra en ranuras con ángulos suficientemente pequeños [23], lo que también se muestra en Fig. 2. En Fig. 2a-c, la profundidad de la ranura se fija en 1 μm, los ángulos son 10°, 30° y 60° respectivamente. El campo eléctrico se localiza fuertemente en el fondo de la ranura con 10°, formando modo CPP. Mientras que, el campo eléctrico comienza a distribuirse hacia el borde de la ranura con 30°, indicando que la localización se vuelve mucho más débil. Con el ángulo aumentado a 60°, no existe CPP en la ranura. Sin embargo, como se muestra en Fig. 2d, e, con la integración del nanohilo, CPP aún existe en ángulos amplios de 60° y 120° (profundidad menor que 1 μm) y se localiza firmemente dentro de la capa dieléctrica MgF₂ de bajo índice, lo cual es totalmente diferente de ranuras normales. En una estructura plasmónica híbrida como la cavidad CPN, el acoplamiento entre modos dieléctricos y plasmónicos a través de la capa dieléctrica ultrafina permite almacenamiento de energía 'tipo capacitor' que permite propagación de luz sublongitud de onda en regiones no metálicas con campo electromagnético nanolocalizado [24]. Así, el campo eléctrico del CPP se localiza fuertemente en el hueco MgF₂ entre el nanohilo y la ranura, incluso en ranuras con ángulos amplios. Las propiedades de guiado y láser en láseres CPN-N y CPN-W se elaborarán en la siguiente sección.

Distribución de campo eléctrico en a ranura con 10°. b Ranura con 30°. c Ranura con 60°. d Láser CPN-N. e Láser CPN-W. Las flechas rojas indican la orientación del campo eléctrico

Resultados y Discusión

Con la ventaja de modos plasmónicos híbridos, el campo eléctrico puede localizarse en dimensiones más allá del límite de difracción con propagación de baja pérdida [25, 26]. Por tanto, nuestra investigación se centra en propiedades de guiado y láser en dimensiones sublongitud de onda, 40 a 220 nm. Aunque es desafiante controlar precisamente la posición del nanohilo con diámetro bajo 100 nm, se consideran condiciones más o menos ideales para explorar el rendimiento potencial de láseres CPN.

Al igual que otros láseres nanohíbridos plasmónicos, más modos guiados se soportan en láseres CPN con el aumento de diámetros de nanohilos. Como se muestra en Fig. 3, el nanohilo con diámetro de 200 nm incorporado en la ranura puede soportar cuatro modos guiados, HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ y TM₀₁. La superficie de la ranura es paralela a los lados del nanohilo, por lo que el ángulo de la ranura se mantiene invariable al cambiar el diámetro del nanohilo. En un láser nanohíbrido plasmónico con sustrato plano, el nanohilo tiene solo un lado en contacto con el sustrato, llevando a acoplamiento solo entre modos fotónicos HE₁₁ᵧ y plasmones de superficie. Mientras que, en una estructura CPN, tanto HE₁₁ₓ como HE₁₁ᵧ se acoplan con plasmones de superficie formando modos híbridos de canal plasmónico debido a dos lados de contacto entre el nanohilo y la superficie de la ranura. Para modos TE₀₁ y TM₀₁, la energía electromagnética dentro del nanohilo también se acopla con plasmones de superficie en la superficie de la ranura formando modos de canal plasmónico. Los cuatro modos anteriores son los modos guiados en láseres CPN con diámetro de 200 nm, y los modos se cortan con el disminuir del diámetro.

Distribución de campo eléctrico de modos en láser CPN-N (a–d) y láser CPN-W (e–h). Diámetro del nanohilo fijado en 200 nm

Para investigar las propiedades de guiado y láser del láser CPN, se calculan y presentan en Fig. 4a-d las dependencias de la parte real del índice efectivo, pérdida modal, factor de confinamiento modal y ganancia umbral respecto al diámetro del nanohilo D. Se investigan todos los modos HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ y TM₀₁ de láseres CPN-N y CPN-W. Las propiedades de láseres CPN-N y CPN-W se marcan con símbolo de bloque con línea continua y símbolo de círculo con línea discontinua, respectivamente. Cabe notar que la profundidad de la ranura aquí es mucho mayor que el diámetro del nanohilo para eliminar la influencia del borde de la ranura. Como se muestra en Fig. 4a, hay correlación positiva entre las partes reales de los índices efectivos Re(n_eff) y el diámetro del nanohilo D. Esto se comporta igual que el índice efectivo de un nanohilo individual. Con el aumento del diámetro del nanohilo, el índice equivalente de la estructura se vuelve mayor, llevando al aumento del índice modal. A medida que el diámetro disminuye, el modo TE₀₁ del láser CPN-W se corta primero a 200 nm, luego el modo TM₀₁ del láser CPN-W se corta a 180 nm, y los modos TE₀₁ y TM₀₁ del láser CPN-N ambos se cortan a 170 nm, mientras que los modos fundamentales HE₁₁ₓ y HE₁₁ᵧ tienen diámetros de corte menores. Debido a la estructura asimétrica de láseres CPN, el modo fundamental ya no se degenera. El modo HE₁₁ₓ tiene el diámetro de corte más pequeño de 40 nm entre todos los modos en un láser CPN-N. El modo HE₁₁ᵧ tiene el diámetro de corte más pequeño de 80 nm entre todos los modos en un láser CPN-W. En un láser CPN-N, Re(n_eff) del modo HE₁₁ₓ es mayor que el del modo HE₁₁ᵧ. Mientras que, en un láser CPN-W, Re(n_eff) del modo HE₁₁ᵧ es mayor que el del modo HE₁₁ₓ, lo que resulta del componente perpendicular del modo fundamental. Normalmente, las direcciones del campo eléctrico de HE₁₁ₓ y TE₀₁ son perpendiculares a HE₁₁ᵧ y TM₀₁, respectivamente. En láseres CPN-N y CPN-W, los ángulos de ranura son 60° y 120°, resultando que el componente x de modos domina en láseres CPN-N y el componente y domina en láseres CPN-W, como se muestra en Fig. 2d, e. Así, modos HE₁₁ₓ y TE₀₁ tienen mayor Re(n_eff) y menores diámetros de corte en láser CPN-N, mientras que modos HE₁₁ᵧ y TM₀₁ tienen mayor Re(n_eff) y menor diámetro de corte en láser CPN-W.

Dependencias de a la parte real del índice efectivo, b pérdida modal, c factor de confinamiento modal, y d ganancia umbral en el diámetro del nanohilo D

La pérdida modal por unidad de longitud αᵢ y el factor de confinamiento modal Γ_wg son factores significativos de la cavidad óptica relevantes para el láser. El factor de confinamiento modal es un indicador de qué tan bien el modo se solapa con el medio de ganancia, definido como la relación entre la ganancia modal y la ganancia del material en la región activa [27, 28]. La pérdida modal por unidad de longitud αᵢ se obtiene de la parte imaginaria de la constante de propagación modal k_z como αᵢ = 2 Im[k_z]. Como se muestra en Fig. 4b, la pérdida modal de láseres CPN-N y CPN-W se comporta correlacionada negativamente con el diámetro del nanohilo D. Mientras que como se muestra en Fig. 4c, el factor de confinamiento de láseres CPN-N y CPN-W se comporta correlacionado positivamente con el diámetro del nanohilo D. Con la disminución del diámetro del nanohilo, la energía electromagnética no puede localizarse bien dentro del nanohilo, más y más energía electromagnética se filtra. Parte de la energía electromagnética se dispersa fuera desde la parte superior del nanohilo, y parte de la energía interactúa con la superficie de la ranura llevando a más disipación en el metal. Es interesante notar que el modo TM₀₁ en láser CPN-N tiene tanto factor de confinamiento relativamente grande como pérdida modal. Esto se puede atribuir a la distribución del campo eléctrico del modo TM₀₁. Como se muestra en Fig. 3d, la energía electromagnética se distribuye tanto dentro del nanohilo como alrededor de su superficie. Aunque el confinamiento es más estrecho, la energía electromagnética tiene interacción más fuerte con la ranura metálica. Importante en Fig. 4c, a medida que el diámetro del nanohilo aumenta, el factor de confinamiento se vuelve mayor, indicando que la energía electromagnética se confina en la cavidad y se solapa bien con la región activa y potencialmente reduce el umbral de láser.

El umbral de láser es el nivel de excitación más bajo en el que la salida láser es dominada por emisión estimulada en lugar de emisión espontánea. La ganancia umbral g_th, que describe la ganancia requerida por unidad de longitud para el láser, se define como \( g_{th} = \frac{1}{\Gamma_{wg}} \left[ \alpha_i + \frac{1}{L} \ln \left( \frac{1}{R} \right) \right] \), donde R denota la media geométrica de la reflectividad de las facetas finales del nanohilo y L es la longitud de la cavidad F-P del nanohilo [29]. La longitud L se fija en 10 μm, lo que se ajusta a los datos experimentales en Ref. [12]. Se debe notar que el nanohilo aquí es el mismo que Ref. [11, 12], en el que se adoptó el método de crecimiento de catalizador de partícula Au. Así, hay una tapa de oro en la parte superior del nanohilo. Para la faceta final con tapa de oro, la reflectividad es mayor que la otra faceta final, alcanzando alrededor y más de 70%. Representamos la dependencia de la ganancia umbral g_th en D en Fig. 4d. Es obvio que la ganancia umbral disminuye con el aumento del diámetro del nanohilo. Esto concuerda con los comportamientos de pérdida modal y factor de confinamiento, que son factores clave de la ganancia umbral. A medida que el diámetro del nanohilo aumenta, la energía electromagnética se confina mejor dentro del nanohilo, llevando a mayor factor de confinamiento y menor pérdida por fuga de energía. Así, la ganancia umbral se vuelve menor. En rango de diámetro menor, la ganancia umbral del modo HE₁₁ₓ es menor que la del modo HE₁₁ᵧ en láser CPN-N, la ganancia umbral del modo HE₁₁ᵧ es menor que la del modo HE₁₁ₓ en láser CPN-W. Esto también prueba que los modos HE₁₁ₓ y HE₁₁ᵧ giran en láseres CPN, debido al efecto de los ángulos de ranura en los componentes del campo eléctrico.

El factor de calidad Q de un modo de cavidad es indicativo de cuánto tiempo la energía almacenada de ese modo permanece en la cavidad cuando las transiciones interbandas están ausentes, lo cual está relacionado con la vida del fotón τ_p que entra en la ecuación de tasa a través de la frecuencia de resonancia ω del modo. Para una cavidad F-P, el factor de calidad se define en la sección de métodos [30]. Un alto factor de calidad indica una baja tasa de pérdida de energía relativa a la energía almacenada de la cavidad y las oscilaciones se extinguen lentamente. Así, el dispositivo puede laser a un umbral menor y por tanto la potencia de bombeo podría reducirse. Representamos el factor Q como función de D en Fig. 5a. Hay correlaciones positivas entre factores de calidad de todos los modos y diámetro D, excepto para modos TM₀₁ en láseres CPN-N y CPN-W. Esto podría atribuirse a la distribución del campo eléctrico del modo TM₀₁, que se ha discutido arriba. Además, la tasa de emisión espontánea en un nanoláser como el láser CPN depende parcialmente del entorno de una fuente de luz. Según el papel de Fermi, la tasa de emisión espontánea de un emisor es proporcional a la densidad local de estados ópticos (LDOS) [31]. En un entorno donde la estructura está a escala de la longitud de onda, el LDOS puede controlarse espacialmente [32]. Como resultado, el LDOS de un emisor puede aumentarse localmente junto con la tasa de emisión espontánea o disminuirse por la microcavidad sublongitud de onda, lo que se llama efecto Purcell [33]. La energía electromagnética nanolocalizada puede disminuir el umbral de láser al mejorar la tasa de emisión espontánea vía el efecto Purcell. En láseres CPN-N y CPN-W, la energía electromagnética se localiza firmemente a escala sublongitud de onda, resultando en grandes factores Purcell como se muestra en Fig. 5b. La ranura metálica modifica el entorno dieléctrico alrededor del nanohilo y construye una cavidad sublongitud de onda, permitiendo un volumen ultrapequeño y acoplamiento entre un excitón y un modo de microcavidad. Con la disminución del diámetro, el factor Purcell aumenta bruscamente y alcanza más de 100. Además, un gran LDOS puede mejorar no solo la tasa de emisión espontánea, sino también el proceso de emisión estimulada en la acción láser. La acción láser podría lograrse más fácilmente porque el campo electromagnético nanolocalizado del modo plasmónico híbrido no solo hace que los excitones en el nanoláser difundan rápidamente hacia áreas de recombinación más rápida mejorando el solapamiento entre ganancia del material y modo plasmónico, sino que también estimula partículas en estado excitado a transferir energía a plasmones de la misma frecuencia, fase y polarización. Para cuantificar la escala de localización sublongitud de onda, el área modal normalizada calculada usando el método en Ref. [13] y presentada en Fig. 5c. Comparado con Fig. 5b, el factor Purcell es inversamente proporcional al área modal normalizada, lo que prueba que la cavidad a escala sublongitud de onda aumenta el factor Purcell y por tanto mejora la tasa de emisión espontánea.

Dependencias de a factor de calidad, b factor Purcell, y c área modal normalizada en el diámetro del nanohilo D

Conclusiones

Propusimos una estructura de láser CPN basada en nanohilo semiconductor y ranura en V metálica junto con una capa ultrafina de dieléctrico. Con la presencia de nanohilo de alto índice, los plasmones de canal pueden existir en ranuras con ángulos relativamente grandes formando modos híbridos de canal plasmónico. La ranura metálica modifica el entorno dieléctrico alrededor del nanohilo y construye una cavidad sublongitud de onda permitiendo la mejora de la tasa de emisión espontánea. Las propiedades de guiado y láser se investigaron usando el método de elementos finitos. El modo fundamental HE₁₁ₓ en láser CPN-N tiene un diámetro de corte muy pequeño, permitiendo huella ultrapequeña de láseres on-chip. Con la ventaja de alto confinamiento y área modal normalizada ultrapequeña, el factor Purcell puede alcanzar más de 150 para mejorar enormemente la tasa de emisión espontánea. Además, este láser CPN también tiene capacidad potencial de integración con guías de ondas plasmónicas usando modos CPP en guías de ondas plasmónicas de ranura en V, lo que encontraría aplicaciones importantes en interconexiones ópticas on-chip.

Métodos/Experimental

Las propiedades de guiado y láser se calcularon numéricamente usando el método de elementos finitos con condición de frontera de dispersión en el dominio de frecuencia, que es un enfoque comúnmente empleado para imitar la frontera abierta necesaria. Las distribuciones de campo eléctrico de los autovalores de láseres CPN se obtienen directamente por análisis de modos. Las propiedades de guiado se calculan por la constante de propagación compleja con β + iα. La parte real del índice efectivo modal se calcula por n_eff = Re(n_eff) = β/k₀, donde k₀ es el vector de onda en vacío. El área efectiva de modo se calcula usando [24]

donde W_m es la energía total del modo y W(r) es la densidad de energía (por unidad de longitud fluyendo a lo largo de la dirección de propagación). Para materiales dispersivos y con pérdidas, W(r) dentro puede calcularse usando Ec. (2):

Factor de calidad y Purcell se definen como [30, 33]

Las ecuaciones para calcular pérdida modal, factor de confinamiento modal y ganancia umbral se proporcionan en el texto principal; no las narramos aquí de nuevo.

Abreviaturas

CPN:

Nanohilo de canal plasmónico

CPN-N:

Nanohilo de canal plasmónico-ángulo estrecho

CPN-W:

Nanohilo de canal plasmónico-ángulo amplio

CPP:

Polaritón de canal plasmónico