Análisis teórico de nanohilos de germanio con tensión biaxial sobre GaSb

Resumen

Investigamos teóricamente nanohilos de Ge altamente tensados biaxialmente sobre GaSb. Se utilizó el método de elementos finitos para simular la deformación elástica residual en el nanohilo de Ge. Se calculó el incremento de energía total —incluyendo energía de deformación, energía superficial y energía de borde— antes y después de la deposición de Ge en diferentes situaciones. Los resultados indican que el nanohilo de Ge sobre GaSb tiende a crecer entlang de la dirección 〈100〉 en lugar de 〈110〉 en los dos casos analizados, y prefiere exponer facetas {105} cuando se deposita una pequeña cantidad de Ge, pero facetas {110} cuando la cantidad supera un valor crítico. Además, los mínimos de la banda de conducción en el valle Γ en cualquier posición presentan valores inferiores a los del valle L en ambas situaciones, lo que conduce a una transición de banda prohibida directa en el nanohilo de Ge. En cuanto a la banda de valencia, el máximo de la banda de huecos ligeros en el punto Γ es superior al de la banda de huecos pesados en cualquier posición e incluso supera a los mínimos de la banda de conducción para deformaciones hidrostáticas superiores al ~5,0 %, generando una banda prohibida negativa. Asimismo, la movilidad de electrones y huecos se ve incrementada gracias a la disminución de la masa efectiva bajo alta tensión. Los resultados sugieren que los nanohilos de Ge con tensión biaxial poseen propiedades prometedoras para aplicaciones en dispositivos.

Introducción

Como elemento del grupo IV, el germanio (Ge) destaca tanto en optoelectrónica como en electrónica y ofrece gran compatibilidad con la fotónica basada en silicio (Si). Una característica esencial del Ge es que su banda prohibida directa se sitúa alrededor de 0,8 eV (1,55 µm) a 300 K. La movilidad de electrones y huecos en Ge es mucho mayor que en Si, por lo que se emplea en dispositivos de alta velocidad en circuitos integrados basados en Si. Resulta aún más interesante que el Ge tensado ofrezca mejoras en estos aspectos. El Ge es un semiconductor de banda prohibida indirecta con una ligera diferencia de 136 meV entre el valle L y el valle Γ. Se predice teóricamente que una tensión uniaxial superior al ~4,0 % entlang de 〈111〉 o una tensión biaxial del ~1,6–2,0 % puede bajar el valle Γ por debajo del valle L, transformando al Ge en un material de banda prohibida directa, lo que abre una nueva vía para la emisión de luz a partir de materiales del grupo IV. Otro punto clave es que el Ge tensado proporciona una mejora significativa en la movilidad de portadores para la realización de dispositivos CMOS de alta velocidad.

Los nanohilos (NWs) exhiben propiedades electrónicas y ópticas atractivas debido a su gran relación superficie/volumen y al confinamiento de portadores y fotones en dos dimensiones (2D). En años recientes, los nanohilos de Ge (GeNWs) sobre Si o estructuras núcleo/capa Ge/Si han sido ampliamente estudiados por su potencial en transistores MOSFET para microelectrónica de Si. Tanto la transconductancia escalada como la corriente de encendido se incrementaron tres o cuatro veces frente a los MOSFET de Si tipo p convencionales. Por ello, se espera el crecimiento epitaxial de GeNWs laterales directamente sobre Si para fabricar MOSFETs de alto rendimiento. Zhang et al. señalaron que los GeNWs ultradelgados sobre Si (001) quedan expuestos con facetas {105}, que poseen la energía superficial más baja predicha. Además, se demostró que los MOSFET de Ge tensado sobre sustrato virtual de SiGe mejoran la movilidad de huecos. Aunque los GeNWs laterales sobre Si con tensión compresiva pueden mostrar mejoras significativas en el transporte de portadores, no logran convertirse en banda prohibida directa. Para introducir tensión en los GeNWs, se requieren aleaciones GeSn o compuestos III-Sb, que tienen una constante de red mayor que la del Ge. A pesar de que se han aplicado métodos mecánicos para fabricar GeNWs con tensión uniaxial, la complejidad de estas técnicas dificulta su integración monolítica en fotónica y electrónica basadas en Si. Además, la tensión se relaja fácilmente en NWs independientes, mientras que los GeNWs laterales pueden acomodar tensiones mucho más altas. Por tanto, se requieren GeNWs laterales crecidos epitaxialmente con alta tensión biaxial para lograr la transición a banda prohibida directa y la mejora de la movilidad.

Hasta la fecha, puntos cuánticos de Ge sin dislocaciones y con alta tensión biaxial sobre InP (001) han mostrado potencial para emisión de banda prohibida directa, simulados por el método de elementos finitos (FEM). De manera similar, en este trabajo predecimos teóricamente la morfología de las superficies expuestas y la dirección de crecimiento de GeNWs con tensión biaxial sobre una plantilla de GaSb relajada que puede crecerse directamente sobre Si con una capa intermedia de AlSb. Seleccionamos {110}, {105} y {111} como superficies expuestas de los GeNWs laterales y comparamos el cambio de energía total en el sistema en estado estacionario. Ignoramos la influencia de dislocaciones y fracturas en este sistema altamente tensado por simplicidad. La simulación basada en FEM revela que existe una cantidad crítica de Ge: por debajo de ella, los GeNWs se exponen por facetas {105}, mientras que por encima lo hacen por {110}. Casi toda la región del GeNW puede convertirse en banda prohibida directa, definida como la diferencia entre los mínimos de la banda de conducción y los máximos de la banda de huecos ligeros en el punto Γ. Además, analizamos cualitativamente el cambio de la masa efectiva de portadores dependiente de la tensión en el punto Γ para predecir indirectamente la mejora en la movilidad de electrones y huecos.

Métodos

Los nanohilos laterales suelen presentar una sección transversal triangular. Gracias a la propiedad 1D del NW, se puede utilizar un modelo finito similar al de Zhang et al. en el material suplementario de la Ref. [13], en el que ambas superficies inicial y final están fijadas. Debido al efecto de borde, solo discutimos la parte central del NW y consideramos que su sección transversal representa la situación en un NW infinitamente largo. Se emplea FEM para simular la distribución de tensión en GeNW con un desajuste de red del 7,7 % respecto a GaSb. Calculamos el incremento de energía total del sistema en estado estacionario tras depositar la misma cantidad de Ge en tres situaciones: (i) dirección de crecimiento [100] con facetas {110} expuestas (situación A), (ii) dirección de crecimiento [100] pero con facetas {105} expuestas (situación B), y (iii) dirección de crecimiento [110] con facetas {111} expuestas (situación C). Las secciones transversales de estas tres situaciones se muestran en la Fig. 1c. Las áreas de sección transversal se mantienen iguales, representando cantidades iguales de Ge.

El cambio de energía total del sistema por unidad de longitud (J/nm) incluye la diferencia global en energía de deformación, energía superficial y energía de borde, y puede expresarse como:

ΔE_total = ΔE_strain + ΔE_surface + ΔE_edge

El primer término ΔE_strain representa la diferencia de energía de deformación del sistema en estado estacionario antes y después de la deposición de Ge y se expresa en unidad de volumen. El segundo término ΔE_surface está relacionado con la diferencia de energía superficial antes y después de la deposición. La energía superficial en la sección transversal de nuestras situaciones puede reescribirse como:

γ_i = (2h / sen θ_i) (σ_i - σ₍₀₀₁₎ cos θ_i)

donde h es la altura de la sección transversal del GeNW, σ_i (i = A, B, C) es la energía superficial promedio de las facetas expuestas por unidad de área, y θ_i es el ángulo correspondiente entre las facetas del NW y la interfaz. La tensión en la energía superficial puede despreciarse debido a su leve impacto. La Tabla 1 muestra valores de energía superficial de la literatura. El último término, cambio de energía de borde, representa el coste energético de formar bordes agudos y se da por ΔE_edge = 3Γ, donde 3Γ es la energía de borde total que incluye las intersecciones superior y de las dos facetas basales. El valor estimado de 3Γ es 3,7 eV/nm por ajuste experimental y su influencia puede ignorarse por su valor apenas variable. Por tanto, es válido calcular el incremento de energía ΔE_total - 3Γ.

Tras conocer la distribución de tensión, se puede calcular el decremento de la banda de conducción dependiente de la tensión en los valles Γ y L, despreciando el efecto cuántico. La banda de conducción del valle Γ solo se reduce con la tensión hidrostática mediante:

ΔE_c^Γ = a_c (ε_xx + ε_yy + ε_zz)

donde a_c denota el potencial de deformación hidrostática con valor -8,24 eV en el punto Γ, y ε_xx, ε_yy, ε_zz son las tensiones en las direcciones x, y, z en el sistema de coordenadas del material. Sin embargo, el desplazamiento de la banda de conducción en el punto L está sujeto tanto a tensión hidrostática como de cizalladura:

ΔE_c^L = (Ξ_d + ⅓Ξ_u)(ε_xx+ε_yy+ε_zz) - ⅔Ξ_u(|ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|)

donde Ξ_d y Ξ_u son el potencial de deformación por dilatación (-6,97 eV) y el potencial de deformación uniaxial (16,3 eV) en el valle L, respectivamente. Para convertir el Ge en material de banda prohibida directa, el valle Γ debe estar por debajo del valle L, es decir, ΔE_c^Γ,L = ΔE_c^Γ - ΔE_c^L < -0,136 eV. Utilizamos ΔE_DT = ΔE_c^Γ,L + 0,136 para presentar la diferencia entre el punto Γ y el punto L. Una vez que el punto Γ desciende por debajo del punto L, ΔE_DT será negativo. Se simulan una serie de GeNWs tensados con tamaños variados para mostrar la transición a banda prohibida directa.

Además, debido a la alta tensión en el GeNW, el valle Γ queda por debajo del valle L mientras que el máximo de la banda de huecos ligeros se convierte en el máximo de la banda de valencia. La banda prohibida en un GeNW altamente tensado será la diferencia entre el valle Γ y el máximo de la banda de huecos ligeros en el punto Γ. Así, se calculan la banda prohibida distribuida espacialmente y las energías de los bordes de banda en el punto Γ (k=0), incluyendo banda de conducción, banda de huecos pesados y banda de huecos ligeros, mediante la teoría k·p de ocho bandas. Despreciamos el efecto cuántico ya que es muy débil en nuestro modelo de GeNW con ancho basal de 40 nm. El resultado puede aplicarse para estudiar la recombinación electrón-hueco en el GeNW tensado y el mecanismo de mejora de la movilidad. Generalmente, la movilidad de electrones o huecos viene dada por μ = eτ/m*, donde m* es la masa efectiva del portador y τ es el tiempo de dispersión electrón-fonón. En el modelo de aproximación parabólica para los valles Γ y L con dispersión isotrópica, el tiempo de dispersión es proporcional a m_DOS^*-3/2, lo que conduce a una relación de movilidad μ_Γ/μ_L = 182 si el valle Γ se sitúa por debajo del valle L y tanto el tiempo de dispersión como la masa efectiva de electrones son invariables con la tensión. Sin embargo, considerando la complejidad en el cálculo de dispersión anisotrópica y masa efectiva dependiente de la tensión en nuestro modelo de NW, solo analizamos cualitativamente la mejora en la movilidad de electrones y huecos en un GeNW altamente tensado mediante la disminución de ambas masas efectivas en el punto Γ.

Resultados y discusión

Consideramos que el sistema está inicialmente bajo tensión total debido al gran desajuste de red del 7,7 % entre Ge y GaSb. La Figura 2 muestra la distribución 2D de tensión residual, incluyendo tensión en el plano ε_xx, tensión de cizalladura ε_xy y tensión vertical ε_zz de la situación A con ancho basal w = 40 nm como ejemplo en el estado estacionario tras la relajación. La definición de tensión aquí es (a_Ges - a_Ge)/a_Ge, donde a_Ges y a_Ge son las constantes de red del Ge tensado y relajado, respectivamente. Como se ve en la Fig. 2a, ε_xx alcanza un valor máximo de ~15,4 % en los dos bordes basales, mucho mayor que la tensión inicial, pero disminuye bruscamente desde el borde al centro con un valor mínimo de ~3,3 %. En dirección z, desde la base hasta la cima del GeNW, ε_xx también cae debido a la relajación del GeNW. La distribución de ε_zz presenta características similares a ε_xx en la Fig. 2b. A diferencia de la tensión biaxial en película delgada de Ge, la Fig. 2c muestra que el componente de tensión de cizalladura distribuido asimétricamente en el GeNW juega un papel significativo en la transición a banda prohibida directa. La distribución de tensión es bastante similar en las tres situaciones. No obstante, los valores de los componentes de tensión difieren debido a la diversa relación ancho/alto (W/H) inducida por su forma. La situación B con GeNW expuesto por superficies {105} tiene la mayor W/H de 10, exhibiendo alta tensión similar a la de la película delgada de Ge. La situación C con superficies {111} expuestas muestra alta tensión asimismo, ya que la orientación de crecimiento del NW entlang de [110] mantiene un valor invariable de tensión, elevando simultáneamente ε_xx y ε_yy. Así, la tensión en el plano apenas puede relajarse.

De acuerdo con la distribución de tensión, se obtiene el incremento de energía de deformación. Como se discutió, la situación B posee el mayor incremento de energía de deformación, mientras que la situación A tiene el menor. Sin embargo, para el cambio de energía superficial, la situación B da valores negativos decrecientes con el aumento del área de sección transversal, mientras que las otras dos situaciones revelan valores positivos muy cercanos bajo la misma área. El incremento de energía total excluyendo el cambio de energía de borde se muestra en la Fig. 3a. El resultado indica que es poco probable formar GeNWs solo en la situación C debido a que el incremento de energía nunca es el menor. Existen dos consecuencias diferentes del incremento de energía con el aumento del área, y la línea vertical discontinua marca el valor crítico de área, A_c = 136,2 nm², que representa las cantidades de Ge. Cuando el área es menor a 136,2 nm², los GeNWs tienden a formar la forma de la situación B, pero en la situación A tras depositar más Ge. El cálculo predice que los GeNWs tensados sobre GaSb pueden preferir formar una forma triangular de alta W/H en sección transversal cuando se deposita poca cantidad de Ge, mientras que forman una de baja W/H tras superar el valor crítico. La Fig. 3b-e muestra las distribuciones de tensión hidrostática y la suma del valor absoluto de los componentes de tensión de cizalladura en las situaciones A y B bajo el área crítica. Comparando A con B, a pesar de que A posee mayor valor máximo tanto de tensión hidrostática como de |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|, B tiene mayor tensión hidrostática promedio pero menor valor promedio de la suma de cizalladuras. Además, B demuestra una pequeña diferencia en la distribución espacial de ambas. Estas propiedades son muy similares a las de la película delgada de Ge y se atribuyen a su alto valor W/H. Como resultado, refiriéndose a las ecuaciones (5) y (6), la situación B exhibe menor valor de ΔE_DT que la A, lo que conduce a una alta posibilidad de convertir el Ge en material de banda prohibida directa.

Debido a la alta tensión en el GeNW, casi toda la región del GeNW puede convertirse en banda prohibida directa. La Fig. 4a muestra la distribución de ΔE_DT con el aumento del tamaño del GeNW. El valor de ΔE_DT cae desde la cima hasta la base en los GeNWs. Curiosamente, el mínimo de ΔE_DT se localiza en el borde basal de la sección transversal en la situación B, pero en el centro basal en la A. La razón de esta distribución diferente es que la significativa tensión de cizalladura en el borde basal en A contribuye más a ΔE_c^L que en B. Para GeNW en situación B por debajo del área crítica, el promedio de ΔE_DT es mucho menor que en la situación A por encima del área crítica, como muestra la Fig. 4b. En el punto crítico, el promedio de ΔE_DT sube repentinamente de -0,308 a -0,137 eV. Además, para la misma forma, la distribución y el promedio de ΔE_DT son básicamente similares, sin relación obvia con el tamaño. Para descubrir la relación intrínseca con la tensión en el GeNW, graficamos el componente de tensión hidrostática en la base del GeNW frente al ancho basal en la Fig. 5. Las curvas del componente de tensión hidrostática con diferentes tamaños versus la posición relativa de la base en un GeNW se superponen casi totalmente, salvo la diferencia en la región periférica. Consecuencias consistentes se hallan en ε_xx y la suma de componentes de cizalladura absolutos. Así, el valor de ΔE_DT inducido por tensión posee distribución idéntica en GeNWs con la misma forma.

Además, simulamos el mapeo de banda prohibida inducido por tensión en la sección transversal del GeNW de 40 nm de ancho, mostrado en la Fig. 6a. La distribución espacial de la banda prohibida se deriva del valor variable de los bordes de banda dependientes de la tensión en el punto Γ. La Fig. 6b exhibe la energía de los bordes de banda en el punto Γ entlang de la dirección z del GeNW. Observamos que tanto la banda de conducción como los bordes de la banda de valencia —incluyendo banda de huecos ligeros y pesados— cambian significativamente en los primeros 15 nm y luego ligeramente. Las cimas de las bandas de huecos ligeros y pesados se separan y tienden a desplazarse en direcciones opuestas con el aumento de la tensión. De la Fig. 6a,b, la banda prohibida aumenta significativamente en los primeros 15 nm hasta alcanzar ~0,30 eV, para luego variar ligeramente alrededor de 0,24 eV, que es la banda prohibida en la mayoría de las regiones del GeNW. Dado que el máximo de la banda de huecos ligeros es superior al de la banda de huecos pesados en el punto Γ en el GeNW, los huecos en la banda de valencia prefieren situarse en el máximo de la banda de huecos ligeros. Así, la recombinación electrón-hueco ocurrirá entre el mínimo de la banda de conducción y el máximo de la banda de huecos ligeros en el punto Γ si despreciamos la superposición de las funciones de onda electrón-hueco dependientes del espacio. Curiosamente, el máximo de la banda de huecos ligeros se mueve incluso por encima del mínimo de la banda de conducción en la región de la base del NW, marcada como curva negra en la Fig. 6a, con tensión hidrostática superior al ~5,0 %. La banda prohibida negativa que calculamos bajo alta tensión puede causar consecuencias complejas como estructura de bandas semimetálica o invertida.

Finalmente, la movilidad de electrones y huecos se verá incrementada bajo tan alta tensión en el GeNW. Para Ge relajado, el transporte electrónico es contribuido principalmente por electrones domiciliados en el valle L. Cuando el Ge está bajo tensión de modo que el valle Γ está por debajo del valle L, la contribución principal al transporte electrónico proviene del valle Γ. Por otro lado, la participación dominante de huecos en el transporte proviene de la banda de huecos ligeros en el punto Γ bajo alta tensión, mientras que la banda de huecos pesados ocupa el máximo de la banda de valencia en el caso relajado. Debido a la masa efectiva del electrón mucho menor en el punto Γ que en el punto L, así como a la disminución de la masa efectiva del máximo de la banda de huecos pesados al de huecos ligeros, la movilidad no solo de electrones sino también de huecos puede incrementarse. La tensión puede predecirse teóricamente que reduce la masa efectiva de electrones y huecos en el punto Γ en un modelo de punto cuántico por Califano y Harrison. Aunque el método de cálculo cuantitativo no es adecuado para nuestro modelo de NW, asumimos cualitativamente que la tensión puede modificar la masa efectiva en k=0 aumentando la curvatura de la relación de dispersión para k pequeño en la vecindad del punto Γ. Así, la movilidad de tanto electrones como huecos puede incrementarse en GeNWs tensados. La separación de las bandas de valencia también induce un fuerte acoplamiento electrón-fonón y dispersión intrabanda, lo que limita la movilidad de huecos a ser menor que la de electrones.

Conclusiones

En resumen, hemos propuesto GeNWs con tensión biaxial sobre GaSb, comparando tres situaciones diferentes mediante el cambio de energía total antes y después de la deposición de Ge. El resultado muestra que el GeNW tiende a formar superficies {105} entlang de la dirección de crecimiento 〈100〉 antes de la cantidad crítica, mientras que queda expuesto por superficies {110} tras superarla. El análisis del campo de tensión residual y de la banda prohibida ha mostrado que la misma forma tiene distribución similar tanto en tensión como en ΔE_DT independientemente del tamaño. Además, la tensión en el plano y la tensión hidrostática disminuyen no solo desde los bordes al centro, sino también desde la base a la cima en todas las situaciones. Debido a la alta tensión, casi todo el GeNW sobre GaSb puede convertirse en material de banda prohibida directa en las dos situaciones posibles. Asimismo, los huecos ligeros participan principalmente en la recombinación electrón-hueco y en el transporte eléctrico en el punto Γ porque el máximo de la banda de huecos ligeros se convierte en el máximo de la banda de valencia bajo alta tensión. La movilidad no solo de electrones sino también de huecos puede incrementarse debido a la disminución de la masa efectiva de portadores en el punto Γ determinada por la tensión. El atractivo rendimiento predicho teóricamente implica que los GeNWs tensados son prometedores para aplicarse en optoelectrónica como fuente de luz y en microelectrónica para dispositivos de alta velocidad en fotónica y electrónica de Si, respectivamente.