Cómo hacer que un diagrama de Venn se vea como un mapa de Karnaugh

Empezando por el círculo A en un universo A ’ rectangular en la figura (a) a continuación, transformamos un diagrama de Venn en casi un mapa de Karnaugh.

Expandimos el círculo A en (b) y (c), se ajustan al universo A 'rectangular en (d) y cambie A a un rectángulo en (e). Todo lo que quede fuera de A es A ’ . Asignamos un rectángulo a A ’ en (f). Además, no utilizamos sombreado en los mapas de Karnaugh. Lo que tenemos hasta ahora se parece a un mapa de Karnaugh de 1 variable, pero es de poca utilidad. Necesitamos múltiples variables.

La figura (a) de arriba es la misma que el diagrama de Venn anterior que muestra A y A ’ anterior, excepto que las etiquetas A y A ’ están por encima del diagrama en lugar de dentro de las respectivas regiones. Imagina que pasamos por un proceso similar a las figuras (a-f) para obtener un "diagrama de Venn cuadrado" para B y B ’ como mostramos en la figura del medio (b).

Ahora superpondremos los diagramas de las Figuras (a) y (b) para obtener el resultado en (c), tal como lo hemos estado haciendo con los diagramas de Venn. La razón por la que hacemos esto es para que podamos observar lo que puede ser común a dos regiones superpuestas, digamos donde A se superpone B . La celda inferior derecha de la figura (c) corresponde a AB donde A se superpone B .

No perdemos el tiempo dibujando un mapa de Karnaugh como (c) arriba, dibujando una versión simplificada como arriba a la izquierda. La columna de dos celdas debajo de A ’ se entiende que está asociado con A ’ y el título A está asociado con la columna de celdas debajo de él. La fila encabezada por B ’ está asociado con las celdas a la derecha.

De manera similar B está asociado con las celdas a la derecha. En aras de la simplicidad, no delineamos las distintas regiones con tanta claridad como con los diagramas de Venn.

El mapa de Karnaugh arriba a la derecha es una forma alternativa que se usa en la mayoría de los textos. Los nombres de las variables se enumeran junto a la línea diagonal.

El A encima de la diagonal indica que la variable A (y A ’ ) se asigna a las columnas. El 0 es un sustituto de A ’ y el 1 sustituye a A . La B debajo de la diagonal está asociado con las filas: 0 para B ’ y 1 para B

Ejemplo:

Marque la celda correspondiente a la expresión booleana AB en el mapa de Karnaugh de arriba con un 1

Solución:

Sombrea o encierra en un círculo la región correspondiente a A . Luego, sombree o encierre la región correspondiente a B . La superposición de las dos regiones es AB . Coloque un 1 en esta celda. No incluimos necesariamente la A y B regiones como arriba a la izquierda.

Mapa K de 3 variables

Desarrollamos un mapa de Karnaugh de 3 variables arriba, comenzando con el diagrama de Venn como regiones. El universo (dentro del rectángulo negro) se divide en dos regiones rectangulares estrechas y estrechas para A ’ y A . Las variables B ’ y B divide el universo en dos regiones cuadradas. C ocupa una región cuadrada en el medio del rectángulo, con C ’ dividido en dos rectángulos verticales a cada lado de la C cuadrado.

En la figura final, superponemos las tres variables, intentando etiquetar claramente las distintas regiones. Las regiones son menos obvias sin impresión en color, más obvias en comparación con las otras tres figuras.

Este K-Map de 3 variables (Mapa de Karnaugh) tiene 2 ³ =8 celdas , los pequeños cuadrados dentro del mapa. Cada celda individual se identifica de forma única por las tres variables booleanas ( A, B, C ). Por ejemplo, ABC ’ selecciona de forma única la celda situada más abajo a la derecha (*), A’B’C ’ selecciona la celda superior izquierda (x).

Normalmente, no etiquetamos el mapa de Karnaugh como se muestra arriba a la izquierda. Aunque esta figura muestra claramente la cobertura del mapa por variables booleanas individuales de una región de 4 celdas.

Los mapas de Karnaugh están etiquetados como la ilustración de la derecha. Cada celda sigue estando identificada de forma única por un término de producto de 3 variables. , un Y booleano expresión. Tomemos, por ejemplo, ABC ’ siguiendo el A fila a la derecha y el BC ’ columna hacia abajo, ambos se cruzan en la celda inferior derecha ABC ’ . Consulte (*) la figura anterior.

Las dos formas diferentes anteriores de un mapa de Karnaugh de 3 variables son equivalentes, y es la forma final que toma. La versión de la derecha es un poco más fácil de usar, ya que no tenemos que anotar tantos encabezados alfabéticos booleanos y barras de complemento, solo 1s y 0s Usa el formulario de mapa de la derecha y busca el de la izquierda en algunos textos . Los encabezados de columna de la izquierda B’C ’, B’C, BC, BC’ son equivalentes a 00, 01, 11, 10 A la derecha. Los encabezados de fila A, A ’ son equivalentes a 0, 1 en el mapa de la derecha.