Control de polarización terahercio ultraancho de banda mediante metafases dieléctricas anisotrópicas

Resumen

Demostramos metafases dieléctricas terahercio con multipolos anisotrópicos dentro del marco del principio de Huygens generalizado, en el que la interferencia entre estos multipolos logra un desplazamiento de fase gigante con ancho de banda ensanchado y altos coeficientes de transmisión. Más importante aún, debido al diseño anisotrópico, se obtienen varios retardos de fase entre π/2 y 3π/2, que convierten la onda terahercio linealmente polarizada incidente en luz polarizada circularmente derecha/izquierda, polarizada elípticamente y polarizada cruzada. Tanto los resultados de simulación como experimentales verifican el control completo de polarización terahercio con elipticidad que varía de 1 a -1, allanando el camino para aplicaciones de polarización de meta-dispositivos terahercio.

Introducción

La polarización representa uno de los parámetros clave que cuantifican el estado de onda electromagnética [1]. Particularmente, el control de polarización en la región terahercio ha atraído gran interés investigativo debido a aplicaciones potenciales en tecnología terahercio [2, 3]. Sin embargo, la onda terahercio generada por la mayoría de fuentes terahercio es linealmente polarizada [4], lo que no cumple los requisitos en sistemas terahercio polarimétricos complejos. Los enfoques convencionales para manipular la polarización de onda terahercio involucran materiales birrefringentes, que inherentemente sufren muchas desventajas, incluyendo tamaño voluminoso y operación de banda estrecha. Tales inconvenientes impiden que estos dispositivos se integren en sistemas fotónicos terahercio modernos, compactos y de banda ancha.

En años recientes, las metafases —arrays de antenas artificialmente diseñadas— permiten un enfoque eficiente para moldear la polarización de onda terahercio [5, 6]. Se han propuesto diversas metafases metálicas para realizar control de polarización. Los diseños propuestos normalmente se basan en metafases anisotrópicas [7], metafases quirales [8] y metafases multicapa [9, 10]. Medios activos, como materiales de cambio de fase [11], semiconductores [8], materiales bidimensionales [12, 13], cristales líquidos [14] y superconductores [15], se han integrado en metafases para extender funcionalidades. Las metafases metálicas multicapa y activas pueden mejorar aún más el rendimiento de control de polarización a costa de altas pérdidas y procesos de fabricación complejos. Recientemente, las metafases dieléctricas, compuestas por antenas dieléctricas, proporcionan un nuevo enfoque para controlar ondas electromagnéticas [16]. Asistidas por la interferencia entre resonancias de Mie eléctricas y magnéticas, las metafases dieléctricas son capaces de realizar control de fase 2π con alta eficiencia [17]. Grandes esfuerzos se han dedicado a mejorar el rendimiento de metafases dieléctricas para control de polarización terahercio [18, 19]. Sin embargo, la mayoría de trabajos previos reportados se basan en resonancias de dipolo eléctrico y magnético, que realizaron rendimiento limitado, como rangos limitados de control de retardo de fase y operación en principio de una sola frecuencia [17], obstaculizando así la manipulación completa de la polarización de onda terahercio con alto rendimiento.

Aquí, proponemos metafases dieléctricas con multipolos, que elevan enormemente la dispersión de fase con desplazamiento de fase hasta 4π y realizan retardo de fase gigante, ancho de banda ensanchado y alta eficiencia, permitiendo control completo de polarización terahercio. Compuestas por arrays de pilares elípticos de silicio, las metafases propuestas son capaces de soportar diferentes multipolos eléctricos y magnéticos. Al superponer estos multipolos, transmisión casi perfecta en ancho de banda ensanchado y desplazamiento de fase hasta 4π pueden lograrse utilizando el principio de Huygens generalizado [20, 21]. Debido a la anisotropía de los pilares de silicio, la superposición de multipolos puede alterarse independientemente a lo largo de los ejes corto y largo de los pilares elípticos. Así, retardo de fase gigante en banda ancha es alcanzable en tales metafases dieléctricas, mostrando rendimiento superior comparado con otros diseños metálicos y dieléctricos (ver Archivo adicional 1: Fig. S1). Dado que nuestros diseños propuestos logran control completo de polarización dentro de un marco de diseño simple, los meta-átomos pueden organizarse artificialmente para variar espacialmente el grado de polarización y generar haces terahercio complejos, como campos vectoriales de elipticidad variable [22].

Diseño y Simulación

La onda electromagnética dispersada desde una antena dieléctrica puede descomponerse en multipolos con diferentes simetrías [23]. Cuando la antena dieléctrica se organiza en arrays en metafases, el campo dispersado \(\overline{E}\) puede expresarse como suma de un componente simétrico \(\overline{E}_{s}\) y un componente anti-simétrico \(\overline{E}_{as}\). Así, la transmisión y reflexión de las metafases a lo largo de la dirección de propagación de onda \(\hat{z}\) pueden derivarse generalmente como [21, 24, 25]:

$$T = \left| {1 + \overline{E}_{s} (\hat{z}) + \overline{E}_{as} (\hat{z})} \right|^{2}$$ (1)

$$R = \left| {\overline{E}_{s} ( - \hat{z}) + \overline{E}_{as} ( - \hat{z})} \right|^{2}$$ (2)

donde la amplitud de la onda incidente se define como 1. Para realizar alta transmisión y reflexión despreciable, \(\overline{E}_{s} ( - \hat{z})\) y \(\overline{E}_{as} ( - \hat{z})\) en la dirección retrógrada deben tener las mismas amplitudes pero fases opuestas. Particularmente, cuando la antena dieléctrica soporta dos multipolos, como una resonancia simétrica (p. ej., dipolo eléctrico) y una resonancia anti-simétrica (p. ej., dipolo magnético), su superposición puede satisfacer el requisito de interferencia destructiva. La interferencia destructiva conduce a reflexión cero cuando estos dos modos dipolares poseen la misma frecuencia de resonancia con la misma amplitud y factor de calidad, lo que se ha propuesto en metafases Huygens [17]. Sin embargo, tal interferencia destructiva solo ocurre en banda estrecha, lo que fundamentalmente impone restricciones en la realización de dispositivos de banda ancha. Para ampliar el ancho de banda operativo, los campos dispersados \(\overline{E}_{s}\) y \(\overline{E}_{as}\) deben incluir contribuciones de otros multipolos de orden superior, donde la transmisión resultante es un equilibrio de interferencia multipolar entre estos multipolos. Este escenario se asemeja al concepto de condición generalizada de Kerker con interferencia multipolar [26-28].

Para cubrir completamente todos los estados de polarización, incluyendo polarización circular derecha/izquierda, polarización elíptica y polarización lineal, el retardo de fase debe cubrir de 90° a 270°, lo que corresponde a elipticidad que varía de 1 a -1. Proponemos así metafases dieléctricas anisotrópicas compuestas por arrays de pilares elípticos de silicio, como se muestra en la Fig. 1a. En la región terahercio, se adopta silicio intrínseco para eliminar pérdidas de absorción. Como se indica en la Fig. 1a, la luz incidente linealmente polarizada puede convertirse en luz polarizada circularmente, elípticamente y cruzada, cuando la interferencia multipolar mantiene diferentes combinaciones con respecto a diferentes tamaños geométricos. La Fig. 1b muestra los parámetros de la celda unitaria. Las longitudes de los ejes corto y largo del pilar elíptico son a y b, respectivamente. La altura del pilar es h. Las periodicidades de la celda unitaria a lo largo de los ejes corto y largo son P_x y P_y, respectivamente. La Fig. 1c muestra la imagen de microscopio electrónico de barrido (SEM) de arrays típicos de pilares de silicio, que se discutirá en la sección de métodos.

Para realizar control completo de polarización terahercio en las metafases dieléctricas propuestas, se realizó simulación numérica para optimizar las dimensiones de las metafases dieléctricas, que simultáneamente cumplen el requisito de variación de retardo de fase de 90° a 270° con alta transmisión y ancho de banda ensanchado. Entre 90° y 270°, se eligió un tamaño de paso de 45° para demostrar diferentes esquemas de control de polarización. Nombramos diferentes diseños respecto a sus retardos de fase, definidos como P90, P135, P180, P225 y P270, respectivamente. Realizamos la simulación numérica en el software comercial CST microwave studio. En la simulación, el silicio se trata como dieléctrico sin pérdidas con ε_Si = 11,7 en la región terahercio. El sustrato se modela como dieléctrico sin pérdidas con ε_sub = 4,5. Condiciones de frontera periódicas se aplican a lo largo de ambos ejes x- e y-. La onda terahercio incide sobre los pilares en dirección z con condición de frontera de espacio abierto aditivo. En el reverso del sustrato, se adopta una condición de frontera abierta para simular un sustrato semi-infinito. La Fig. 2a muestra la transmisión simulada y retardos de fase de cinco metafases diferentes. Los parámetros detallados de todas las metafases se presentan en Archivo adicional 1: Tabla S1. Se observa que todas las metafases manifiestan altos coeficientes de transmisión para incidencias polarizadas tanto en x como en y de 1,2 a 1,3 THz, mientras los retardos de fase varían de 90°, 135°, 180°, 225° a 270°, respectivamente. Los coeficientes de transmisión iguales con retardo de fase de 90° indican que la luz incidente puede convertirse en luz polarizada circularmente izquierda (LCP). Similarmente, los retardos de fase de 135°, 180°, 225° y 270° se obtienen con la polarización de la luz de salida cubriendo polarización elíptica, cruzada y circular derecha. Así, el control completo de polarización de onda terahercio se logra en las metafases dieléctricas propuestas, mostrando rendimiento superior comparado con meta-dispositivos con anchos de banda limitados, bajas eficiencias y cobertura limitada de retardos de fase [18, 29].

Resultados y Discusión

Para validar el rendimiento de control de polarización, los arrays de pilares de silicio se fabricaron y caracterizaron en un espectroscopio de dominio temporal terahercio (THz-TDS). El proceso de fabricación se encuentra en la sección de Métodos. Se eligió un vidrio borosilicato delgado (BF33, espesor 300 µm) como sustrato. La imagen SEM de una muestra típica para el diseño con retardo de fase 270° se presenta en la Fig. 1c en vista inclinada con imagen ampliada como recuadro. Para caracterizar el rendimiento de las metafases, los campos eléctricos de la onda terahercio transmitida a lo largo de los ejes corto y largo de los pilares de silicio se denotaron como \(\overline{E}_{x}\) y \(\overline{E}_{y}\). Un sustrato de vidrio desnudo se midió como referencia con los campos eléctricos transmitidos correspondientes \(\overline{E}_{x({\rm ref})}\) y \(\overline{E}_{y({\rm ref})}\). Los coeficientes de transmisión se expresaron como \(\overline{t}_{x} = \overline{E}_{x} /\overline{E}_{x({\rm ref})}\) y \(\overline{t}_{y} = \overline{E}_{y} /\overline{E}_{y({\rm ref})}\). El retardo de fase entre dos polarizaciones ortogonales se calculó y denotó como \(\varphi = \varphi_{y} - \varphi_{x} = \arg (\overline{t}_{y} ) - \arg (\overline{t}_{x} )\). Los detalles del sistema de medición se encuentran en la sección de Métodos.

Los coeficientes de transmisión medidos y retardos de fase de las metafases dieléctricas se muestran en la Fig. 2b. Como se ve, se obtienen altos coeficientes de transmisión dentro de los rangos de frecuencia diseñados para los casos P90, P135, P180, P225 y P270, con los retardos de fase correspondientes cercanos a 90°, 135°, 180°, 225° y 270°, respectivamente. Se observa una pequeña discrepancia entre resultados simulados y medidos, que puede originarse en fluctuaciones de tamaño durante el proceso de fabricación. La rugosidad superficial de las metafases puede ser otro problema que aporta pérdida extra y disminuye los coeficientes de transmisión [30]. Además, cabe notar que los efectos del sustrato, incluyendo pérdidas y reflexiones, se discuten en detalle en Archivo adicional (ver Archivo adicional 1: Fig. S2). Aun así, las tendencias de variación similares entre resultados medidos y simulados validan el rendimiento de las metafases dieléctricas para control de polarización.

Para investigar completamente el rendimiento de conversión de polarización en las metafases, se calculó la elipticidad de la onda transmitida, definida como:

$$\chi = S_{3} /S_{0}$$ (3)

donde S₀ y S₃ son los parámetros de Stokes que pueden calcularse directamente basándose en coeficientes de transmisión y retardos de fase [29]. Como se muestra en la Fig. 3, los resultados de simulación presentan una cobertura completa de la elipticidad de 1 a -1. Generalmente, el rendimiento de conversión de polarización cerca de 1,2-1,3 THz muestra tendencias de variación similares para resultados tanto de simulación como experimentales. Algunas discrepancias ocurren alrededor de 1,4 THz, que pueden originarse en dos aspectos. Primero, en simulación, el sustrato se trata como material sin pérdidas con espesor infinito, mientras en experimentos, el sustrato posee pérdidas obvias con espesor de 300 µm. Estas pérdidas amortiguarían las resonancias de alto Q (MD a 1,4 THz por ejemplo) y aplanarían los espectros de transmisión. Segundo, los parámetros geométricos de los resonadores en experimentos varían comparados con los definidos en simulación. Un ejemplo típico es el ancho del pilar que varía gradualmente a diferentes alturas, lo que atribuye al proceso de grabado reactivo de iones profundo en fabricación. Estas variaciones de parámetros geométricos ensancharían los multipolos y aumentarían su superposición, y así las resonancias individuales de alto Q se deterioran debido a la superposición e interferencia. En resumen, el efecto del sustrato y la variación de parámetros geométricos en experimentos resultan colectivamente en las discrepancias comparadas con la simulación alrededor de 1,4 THz. Tales discrepancias pueden minimizarse eligiendo sustratos de bajas pérdidas (p. ej., cuarzo, poliamida, SU8) con espesor pequeño y optimizando el proceso de fabricación respecto a parámetros simulados. También se nota que las frecuencias operativas generalmente se diseñaron en frecuencias fuera de resonancia, por lo que se ven débilmente afectadas por el deterioro de resonancia de alto Q.

Para ilustrar la interferencia multipolar en las metafases dieléctricas, las secciones transversales de dispersión (SCSs) de diferentes multipolos se calculan por descomposición multipolar esférica respecto a dos direcciones de polarización ortogonales [19, 24]. Los detalles de descomposición multipolar se encuentran en la sección de Métodos. La Fig. 4 muestra las SCSs calculadas de diferentes metafases dieléctricas bajo incidencias polarizadas en x- e y-. Primero para P90, la resonancia de dipolo magnético (MD) contribuye a la SCS total a 1,4 THz bajo incidencia polarizada en x, mientras que bajo luz polarizada en y ocurre principalmente a 1,18 THz. En la región de mayor frecuencia alrededor de 1,42 THz, los componentes de dipolo eléctrico (ED), cuadrupolo eléctrico (EQ) y cuadrupolo magnético (MQ) muestran contribuciones obvias a las SCSs bajo luz polarizada en y. Al comparar las SCSs bajo incidencias polarizadas en x- e y-, en su región superpuesta entre 1,2 y 1,3 THz, las condiciones fuera de resonancia aseguran altos coeficientes de transmisión, mientras la interferencia entre diferentes multipolos eleva diferentes curvas de dispersión de fase para dos direcciones de polarización ortogonales. Con un equilibrio adecuado entre diferentes multipolos, un cierto retardo de fase con altos coeficientes de transmisión y anchos de banda ensanchados puede lograrse, que en nuestro caso corresponde al retardo de fase de 90°. Para los casos P135, P180 y P225, las contribuciones de ED, MD, EQ y MQ presentan tendencias de variación similares al caso P90 con cambios sutiles de frecuencias de resonancia y superposición de modos, demostrando claramente la funcionalidad de interferencia multipolar para control de polarización. Por el contrario, para el caso P270, el retardo de fase de 270° requiere dispersión de fase gigante con alta transmisión en banda ancha, que difícilmente puede realizarse vía condición fuera de resonancia. Para resolver esto, diseñamos la condición en resonancia para el caso P270. Bajo incidencia polarizada en x, los modos de resonancia de ED, MD y MQ muestran contribuciones obvias a las SCSs entre 1,2 y 1,3 THz. Bajo incidencia polarizada en y, la resonancia MD domina a 1,39 THz. Así, los efectos de interferencia multipolar conducen a alta transmisión en banda ancha con retardo de fase de 270°.

Comparado con otros diseños existentes, nuestro diseño propuesto permite una plataforma de capa única para control completo de polarización terahercio. Más importante aún, el retardo de fase de nuestro diseño puede alterarse de 90° a 270°, cubriendo diferentes estados de polarización, incluyendo polarización circular, elíptica y polarización lineal cruzada, lo que es desafiante de lograr en otros diseños existentes (Tabla 1). Mientras tanto, el ancho de banda y eficiencia de nuestro diseño pueden superar otros diseños existentes de capa única. Debe notarse que aunque diseños multicapa presentan mejor rendimiento comparado con el nuestro, estas meta-estructuras multicapa requieren procesos complejos de diseño y fabricación, que restringen sus aplicaciones en sistemas ópticos terahercio compactos. Además, nuestros diseños realizan diferentes conversiones de polarización, mientras la mayoría de diseños multicapa logran retardos de fase limitados con función de conversión de polarización única.

Conclusiones

En resumen, hemos propuesto y demostrado experimentalmente control completo de polarización terahercio con ancho de banda ensanchado y alta eficiencia mediante metafases totalmente dieléctricas. Compuestas por arrays de pilares elípticos de silicio, las metafases propuestas realizan coeficientes de transmisión iguales y altos a lo largo de los ejes x- e y-, mientras su retardo de fase puede sintonizarse continuamente de 90° a 270° con tamaño de paso de 45°. La elipticidad correspondiente cambia de 1 a -1, indicando cobertura completa de diferentes luces polarizadas, incluyendo luz LCP, luz polarizada elípticamente, luz polarizada cruzada y luz RCP. Además, los resultados de descomposición multipolar verifican diferentes contribuciones de multipolos para el control de polarización. Tales metafases dieléctricas asistidas por interferencia multipolar prometen una estrategia exótica para implementar dispositivos funcionales de control de polarización terahercio de alto rendimiento.

Métodos

La fabricación de las metafases dieléctricas involucra fotolitografía estándar y grabado reactivo de iones profundo. Primero, una oblea de silicio intrínseco con espesor de 500 µm se unió a una oblea de vidrio (BF33, espesor 300 µm) mediante unión anódica. La resistividad de la oblea de silicio supera 5.000 Ω·cm para eliminar pérdida de absorción en silicio en la región terahercio. La oblea de silicio se adelgazó a espesor de 180 µm. Luego, la oblea se limpió con acetona y agua desionizada por 30 min. A continuación, fotorresina AZ4620 se depositó por centrifugado en la oblea, seguido de horneado suave a 100 °C por 10 min. Tras el centrifugado, los arrays elípticos se patronaron en la fotorresina por fotolitografía (MA6) con tiempo de exposición de 40 s, seguido de revelado de fotorresina en revelador por 3 min. Después, se realizó horneado duro a 110 °C por 5 min. El siguiente paso fue grabado de silicio por grabado reactivo de iones profundo por 56 min. Finalmente, la fotorresina restante se limpió con acetona, isopropanol y agua desionizada.

Las metafases dieléctricas se caracterizaron en el THz-TDS. En este sistema, la onda terahercio se generó desde un emisor terahercio espintrónico casero, bombeado por un láser de pulso de 100 fs a 800 nm con tasa de repetición de 80 MHz. Luego, la onda terahercio emitida se colimó y enfocó mediante cuatro espejos parabólicos fuera de eje. La muestra medida se posicionó en el punto donde la onda terahercio se enfocó con diámetro de haz alrededor de 3 mm. Para caracterizar completamente el estado de polarización de la onda terahercio, dos polarizadores terahercio se colocaron antes y después de la muestra para controlar la polarización. Finalmente, la onda terahercio se detectó por técnica de muestreo electro-óptico, donde un cristal electro-óptico ZnTe (110) de 1 mm de espesor se usó para detección. El láser de sonda proviene del mismo sistema láser para generación terahercio con potencia de sonda de 20 mW. La caracterización se realizó a temperatura ambiente con ambiente de gas nitrógeno para eliminar absorción de agua en región terahercio.

La descomposición multipolar se realizó mediante código Matlab desarrollado internamente. Primero, la distribución de campo eléctrico \(\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) dentro del pilar elíptico de silicio se extrajo de resultados simulados numéricamente. Luego, la densidad de corriente \(\overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right)\) en el pilar de silicio se derivó como \(\overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right) = - i\omega \left[ {\overline{\varepsilon }\left( {\hat{\user2{r}}} \right) - \varepsilon_{0} } \right]\overline{\user2{E}}_{{{\mathbf{inter}}}} \left( {\hat{\user2{r}}} \right)\), donde ω es la frecuencia angular, ε₀ es la permitividad del vacío. Luego, diferentes momentos multipolares de corriente pueden descomponerse como:

$$\overline{\user2{M}}^{\left( l \right)} = \frac{{\text{i}}}{{\left( {l - 1} \right)!\omega }}\smallint \overline{\user2{J}}\left( {\hat{\user2{r}}} \right)\underbrace {{{\varvec{rr}} \ldots {\varvec{r}}}}_{{l - 1{\text{terms}}}}{\text{d}}^{3} {\varvec{r}}$$ (4)

donde l es el orden de diferentes momentos y \(\overline{\user2{M}}^{\left( l \right)}\) es un tensor de rango l [19, 24]. Calculamos los momentos multipolares de corriente de primer y segundo orden, que corresponden a momentos dipolo y cuadrupolo. Otros momentos de alto orden no se consideran ya que son generalmente muy débiles y hacen contribuciones despreciables a los campos dispersados totales. Basándose en los momentos multipolares de corriente de primer y segundo orden, los coeficientes multipolares \(a_{E} \left( l \right)\) y \(a_{M} \left( l \right)\) pueden obtenerse directamente. Así, las secciones transversales de dispersión de modos multipolares pueden calcularse usando las siguientes ecuaciones,

$$C_{s} = \frac{\pi }{{k^{2} }}\mathop \sum \limits_{l = 1}^{\infty } \left( {2l + 1} \right)\left[ {\left| {a_{E} \left( l \right)} \right|^{2} + \left| {a_{M} \left( l \right)} \right|^{2} } \right]$$ (5)

donde k es el número de onda.

Disponibilidad de datos y materiales

Los conjuntos de datos usados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente bajo petición razonable.

Abreviaturas

SEM:

Microscopio electrónico de barrido

LCP:

Polarizado circularmente izquierdo

RCP:

Polarizado circularmente derecho

SCS:

Sección transversal de dispersión

MD:

Dipolo magnético

ED:

Dipolo eléctrico

EQ:

Cuadrupolo eléctrico

MQ:

Cuadrupolo magnético

THz-TDS:

Espectroscopio de dominio temporal terahercio