Análisis de Circuitos RC en Serie: Impedancia, Relaciones de Fase y Validación SPICE

En la sección anterior exploramos circuitos de CA solo con resistor y solo con capacitor. Este artículo muestra cómo combinar estos elementos en serie transforma el comportamiento.

 

Circuito serie capacitor: el voltaje retrasa a la corriente entre 0° y 90°.

 

Cálculo de Impedancia

El resistor proporciona 5 Ω constantes de resistencia a la corriente de CA a cualquier frecuencia, mientras que el capacitor ofrece 26,5258 Ω de reactancia a 60 Hz.

Como la impedancia del resistor es el número real 5 Ω ∠ 0° (o 5 + j0 Ω) y la impedancia del capacitor es el número imaginario 26,5258 Ω ∠ –90° (o 0 – j26,5258 Ω), la oposición combinada a la corriente es la suma compleja de estos dos valores.

Esta oposición compleja se llama impedancia, denotada Z, y se mide en ohmios, igual que la resistencia y la reactancia. Para el circuito mostrado, la impedancia total es:

 

 

La impedancia relaciona voltaje y corriente de la misma forma que la resistencia en CC, pero captura tanto magnitud como fase:

 

 

Esta forma de la Ley de Ohm (E = IZ) es mucho más completa que la versión de CC (E = IR). Cualquier resistencia o reactancia —ya sea separada o combinada en serie o paralelo— puede y debe representarse como una sola impedancia.

Cálculo de Corriente

Para determinar la corriente, primero establecemos el ángulo de fase de la fuente de voltaje a cero, el punto de referencia estándar. Las impedancias resistivas y capacitivas siempre tienen ángulos de fase de 0° y –90°, respectivamente, independientemente de la fuente.

 

 

 

La corriente adelanta al voltaje de la fuente en 79,325°, menos que el adelanto de 90° visto en un circuito puramente capacitivo.

 

El voltaje retrasa a la corriente (la corriente adelanta al voltaje) en un circuito serie R-C.

 

Método Tabular

Como en el análisis de CC, organizar valores en una tabla agiliza los cálculos de CA. Para este circuito serie, listamos las cantidades conocidas y las propagamos a través del análisis:

 

 

Como la corriente es común a todos los elementos en serie, la columna de corriente total puede distribuirse a cada componente. Aplicando la Ley de Ohm verticalmente se obtienen los voltajes a través del resistor y capacitor:

 

 

El voltaje del resistor comparte la misma fase que la corriente, confirmando que E e I están en fase para ese elemento. El voltaje del capacitor, a –10,675°, está exactamente 90° detrás de la corriente del circuito, como se espera para una carga capacitiva.

Cálculos Usando SPICE

Para verificar los resultados analíticos, simulamos el circuito en SPICE:

 

Circuito SPICE: R-C.

 

ac r-c circuit
v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
c1 2 0 100u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end
freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02

 

SPICE reporta la fase de corriente como –100,7°, que corresponde a +79,3° una vez removido el desfase de 180°, coincidiendo con el resultado analítico de 79,325°. Note que los voltajes y corrientes medidos corresponden a la magnitud (forma polar) de los fasores calculados, no a los componentes rectangulares.

 

Por ejemplo, una lectura de voltímetro a través del resistor mostraría 1,852 V, no los 343,11 mV (real) o 1,8203 V (imaginario) valores rectangulares. Mientras que la notación rectangular ayuda a la aritmética, la forma polar representa directamente las mediciones del mundo real.

La impedancia de un circuito serie R-C puede calcularse a partir de la resistencia (R) y la reactancia capacitiva (X_C). Usando E = IR, E = IX_C, y E = IZ, el diagrama fasorial de voltaje paralela al diagrama de impedancia.

 

Diagrama fasorial de impedancia de circuito serie R-C.

 

Ejemplo: Un resistor de 40 Ω en serie con un capacitor de 88,42 µF a 60 Hz. Encuentre la impedancia.

 

XC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π·60·88,42×10⁻⁶)
XC = 30 Ω
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
|Z| = sqrt(40² + (-30)²) = 50 Ω
∠Z = arctan(-30/40) = -36,87°
Z = 40 - j30 = 50∠-36,87°

 

Repaso:

• La impedancia (Z) es la oposición total a la corriente de CA e iguala la suma compleja de resistencia y reactancia.
• En circuitos serie, las impedancias se suman exactamente como las resistencias: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.
• Las impedancias se suman en forma compleja sin importar el tipo de componente.
• Una impedancia puramente resistiva tiene ángulo de fase 0° (Z_R = R ∠ 0°).
• Una impedancia puramente capacitiva tiene ángulo de fase –90° (Z_C = X_C ∠ –90°).
• Ley de Ohm de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
• Cuando resistores y capacitores coexisten, la fase de impedancia total está entre 0° y –90°.

Hojas de Trabajo Relacionadas:

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