Serie-paralela R, L y C

Ahora que hemos visto cómo el análisis de circuitos de CA en serie y en paralelo no es fundamentalmente diferente del análisis de circuitos de CC, no debería sorprendernos que el análisis en serie y en paralelo también sea el mismo, simplemente usando números complejos en lugar de un escalar para representar voltaje, corriente e impedancia. Tome este circuito en serie-paralelo, por ejemplo:

Ejemplo de circuito en serie-paralelo R, L y C.

La primera orden del día, como de costumbre, es determinar los valores de impedancia (Z) para todos los componentes en función de la frecuencia de la fuente de alimentación de CA. Para hacer esto, primero debemos determinar los valores de reactancia (X) para todos los inductores y condensadores, luego convertir las cifras de reactancia (X) y resistencia (R) en la forma de impedancia adecuada (Z):

Ahora podemos configurar los valores iniciales en nuestra tabla:

Ser una combinación serie-paralelo circuito, debemos reducirlo a una impedancia total en más de un paso. El primer paso es combinar L y C ₂ como una combinación en serie de impedancias, sumando sus impedancias.

Luego, esa impedancia se combinará en paralelo con la impedancia de la resistencia, para llegar a otra combinación de impedancias. Finalmente, esa cantidad se sumará a la impedancia de C ₁ para llegar a la impedancia total.

Para que nuestra tabla pueda seguir todos estos pasos, será necesario agregarle columnas adicionales para que cada paso pueda ser representado.

Agregar más columnas horizontalmente a la tabla que se muestra arriba no sería práctico por razones de formato, por lo que colocaré una nueva fila de columnas debajo, cada columna designada por su respectiva combinación de componentes:

El cálculo de estas nuevas impedancias (de combinación) requerirá una suma compleja para combinaciones en serie y la fórmula "recíproca" para impedancias complejas en paralelo. Esta vez, no se puede evitar la fórmula recíproca:¡las cifras requeridas no pueden llegar de otra manera!

Dado que nuestra segunda tabla contiene una columna para "Total", podemos descartar esa columna de la primera tabla con seguridad. Esto nos da una tabla con cuatro columnas y otra tabla con tres columnas.

Ahora que conocemos la impedancia total (818.34 Ω ∠ -58.371 °) y el voltaje total (120 voltios ∠ 0 °), podemos aplicar la ley de Ohm (I =E / Z) verticalmente en la columna "Total" para llegar a un cifra de corriente total:

En este punto nos hacemos la pregunta:¿hay algún componente o combinación de componentes que comparta el voltaje total o la corriente total? En este caso, tanto C ₁ y la combinación paralela R // (L — C ₂ ) comparten la misma corriente (total), ya que la impedancia total se compone de los dos conjuntos de impedancias en serie.

Por lo tanto, podemos transferir la cifra de la corriente total a ambas columnas:

Ahora, podemos calcular las caídas de voltaje en C ₁ y la combinación serie-paralelo de R // (L — C ₂ ) usando la ley de Ohm (E =IZ) verticalmente en esas columnas de la tabla:

Una revisión rápida de nuestro trabajo en este punto sería ver si el voltaje cae o no en C ₁ y la combinación serie-paralelo de R // (L — C ₂ ) de hecho se suman al total. De acuerdo con la Ley de voltaje de Kirchhoff, ¡deberían hacerlo!

Ese último paso fue simplemente una precaución. En un problema con tantos pasos como éste, hay muchas posibilidades de error. Verificaciones cruzadas ocasionales como esa pueden ahorrarle a una persona mucho trabajo y frustración innecesaria al identificar problemas antes del paso final del problema.

Habiendo resuelto las caídas de voltaje en C ₁ y la combinación R // (L — C ₂ ), nos volvemos a hacer la pregunta:¿qué otros componentes comparten el mismo voltaje o corriente?

En este caso, el resistor (R) y la combinación del inductor y el segundo capacitor (L — C ₂ ) comparten el mismo voltaje, porque esos conjuntos de impedancias están en paralelo entre sí. Por lo tanto, podemos transferir la cifra de voltaje recién resuelta a las columnas para R y L — C ₂ :

Ahora estamos listos para calcular la corriente a través de la resistencia y a través de la combinación en serie L — C ₂ . Todo lo que tenemos que hacer es aplicar la Ley de Ohm (I =E / Z) verticalmente en ambas columnas:

Otra rápida verificación de nuestro trabajo en este punto sería ver si las cifras actuales de L — C ₂ y R suman la corriente total. Según la Ley actual de Kirchhoff, deberían:

Dado que L y C ₂ están conectados en serie, y como conocemos la corriente a través de su impedancia de combinación en serie, podemos distribuir esa cifra de corriente a L y C ₂ columnas que siguen la regla de los circuitos en serie en la que los componentes en serie comparten la misma corriente:

Con un último paso (en realidad, dos cálculos), podemos completar nuestra tabla de análisis para este circuito. Con cifras de impedancia y corriente en su lugar para L y C ₂ , todo lo que tenemos que hacer es aplicar la Ley de Ohm (E =IZ) verticalmente en esas dos columnas para calcular las caídas de voltaje.

Ahora, vayamos a SPICE para una verificación por computadora de nuestro trabajo:

Ejemplo de circuito SPICE en serie-paralelo R, L, C.

 circuito r-l-c serie-paralelo de ca v1 1 0 ac 120 sen vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1.5u r 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .imprimir ac v (2,3) vp (2,3) i (vit) ip (vit) .print ac v (4,5) vp (4,5) i (vilc) ip (vilc) .print ac v (5,0) vp (5,0) i (vilc) ip (vilc) .print ac v (6,0) vp (6,0) i (vir) ip (vir) .fin 

 frecuencia v (2,3) vp (2,3) i (vit) ip (vit) C1 6.000E + 01 8.276E + 01 -3.163E + 01 1.466E-01 5.837E + 01 

 frecuencia v (4,5) vp (4,5) i (vilc) ip (vilc) L 6.000E + 01 1.059E + 01 -1.388E + 02 4.323E-02 1.312E + 02 

 frecuencia v (5) vp (5) i (vilc) ip (vilc) C2 6.000E + 01 7.645E + 01 4.122E + 01 4.323E-02 1.312E + 02 

 frecuencia v (6) vp (6) i (vir) ip (vir) R 6.000E + 01 6.586E + 01 4.122E + 01 1.401E-01 4.122E + 01 

Cada línea de la lista de salida SPICE proporciona el voltaje, el ángulo de fase de voltaje, la corriente y el ángulo de fase de corriente para C ₁ , L, C ₂ y R, en ese orden. Como puede ver, estas cifras coinciden con nuestras cifras calculadas a mano en la tabla de análisis de circuitos.

A pesar de que puede parecer una tarea desalentadora como el análisis de circuitos de CA en serie-paralelo, se debe enfatizar que no hay nada realmente nuevo aquí además del uso de números complejos. La Ley de Ohm (en su nueva forma de E =IZ) sigue siendo válida, al igual que las Leyes de Kirchhoff sobre voltaje y corriente.

Si bien existe más potencial de error humano al realizar los cálculos de números complejos necesarios, los principios básicos y las técnicas de reducción de circuitos en serie-paralelo son exactamente los mismos.

REVISAR:

• El análisis de circuitos de CA serie-paralelo es muy similar al de los circuitos de CC serie-paralelo. La única diferencia sustancial es que todas las cifras y cálculos están en forma compleja (no escalar).
• Es importante recordar que antes de que pueda comenzar la reducción (simplificación) serie-paralelo, debe determinar la impedancia (Z) de cada resistor, inductor y capacitor. De esa manera, todos los valores de los componentes se expresarán en términos comunes (Z) en lugar de una combinación incompatible de resistencia (R), inductancia (L) y capacitancia (C).

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo de circuitos de CA combinados en serie-paralelo