Números y símbolos

La expresión de cantidades numéricas es algo que tendemos a dar por sentado. Esto es tanto bueno como malo en el estudio de la electrónica.

Es bueno, ya que estamos acostumbrados al uso y manipulación de números para los muchos cálculos que se usan al analizar circuitos electrónicos.

Por otro lado, el sistema particular de notación que nos enseñaron desde la escuela primaria en adelante es no el sistema se utiliza internamente en los dispositivos informáticos electrónicos modernos, y aprender cualquier sistema de notación diferente requiere un reexamen de supuestos profundamente arraigados.

Números

Primero, tenemos que distinguir la diferencia entre números y los símbolos que usamos para representar números. Un número es una cantidad matemática, generalmente correlacionada en electrónica con una cantidad física como voltaje, corriente o resistencia. Hay muchos tipos diferentes de números. Estos son solo algunos tipos, por ejemplo:

NÚMEROS ENTEROS:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . .

INTEGRES:
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. . .

NÚMEROS IRRACIONALES:
π (aprox. 3,1415927),
e (aprox. 2,718281828),
raíz cuadrada de cualquier primo

NÚMEROS REALES:
(Todos los valores numéricos unidimensionales, negativos y positivos,
incluidos cero, enteros, enteros e irracionales)

NÚMEROS COMPLEJOS:
3 - j4, 34,5 ∠ 20 ^o

Los diferentes tipos de números encuentran una aplicación diferente en el mundo físico. Los números enteros funcionan bien para contar objetos discretos, como la cantidad de resistencias en un circuito. Los números enteros son necesarios cuando se requieren equivalentes negativos de números enteros.

Los números irracionales son números que no pueden expresarse exactamente como la razón de dos enteros, y la razón entre la circunferencia de un círculo perfecto y su diámetro (π) es un buen ejemplo físico de esto. Las cantidades no enteras de voltaje, corriente y resistencia con las que estamos acostumbrados a tratar en los circuitos de CC se pueden expresar como números reales, ya sea en forma fraccionaria o decimal.

Sin embargo, para el análisis de circuitos de CA, los números reales no logran capturar la esencia dual de la magnitud y el ángulo de fase, por lo que recurrimos al uso de números complejos en forma rectangular o polar.

Símbolos

Si vamos a utilizar números para comprender los procesos en el mundo físico, hacer predicciones científicas o equilibrar nuestras chequeras, debemos tener una forma de denotarlos simbólicamente.

En otras palabras, podemos saber cuánto dinero tenemos en nuestra cuenta corriente, pero para mantener un registro necesitamos tener algún sistema elaborado para simbolizar esa cantidad en papel, o en algún otro tipo de forma para el mantenimiento de registros y seguimiento.

Analógico y digital

Hay dos formas básicas de hacer esto:analógica y digital. Con la representación analógica, la cantidad se simboliza de una manera infinitamente divisible. Con la representación digital, la cantidad se simboliza de forma discreta empaquetada.

Representación analógica

Probablemente ya esté familiarizado con una representación analógica del dinero y no se dio cuenta de lo que era. ¿Alguna vez ha visto un cartel de recaudación de fondos hecho con la imagen de un termómetro, donde la altura de la columna roja indica la cantidad de dinero recaudado para la causa? Cuanto más dinero se recaude, más alta será la columna de tinta roja en el cartel.

Este es un ejemplo de representación analógica de un número. No existe un límite real en cuanto a qué tan finamente se puede dividir la altura de esa columna para simbolizar la cantidad de dinero en la cuenta. Cambiar la altura de esa columna es algo que se puede hacer sin cambiar la naturaleza esencial de lo que es.

La longitud es una cantidad física que se puede dividir tan pequeña como desee, sin límite práctico. La regla de cálculo es un dispositivo mecánico que utiliza la misma cantidad física, la longitud, para representar números y para ayudar a realizar operaciones aritméticas con dos o más números a la vez. También es un dispositivo analógico.

Representación digital

Por otro lado, un digital La representación de esa misma cifra monetaria, escrita con símbolos estándar (a veces llamados cifrados), se ve así:

$ 35,955.38

A diferencia del póster del "termómetro" con su columna roja, los caracteres simbólicos de arriba no se pueden dividir finamente:esa combinación particular de cifras representa una cantidad y una sola cantidad.

Si se agrega más dinero a la cuenta (+ $ 40.12), se deben usar diferentes símbolos para representar el nuevo saldo ($ 35,995.50), o al menos los mismos símbolos dispuestos en diferentes patrones. Este es un ejemplo de representación digital.

La contraparte de la regla de cálculo (analógica) también es un dispositivo digital:el ábaco, con cuentas que se mueven hacia adelante y hacia atrás en varillas para simbolizar cantidades numéricas:

Contraste entre representación analógica y digital

Comparemos estos dos métodos de representación numérica:

ANALÓGICO DIGITAL
---------------------------------------------- --------------------
Entendido intuitivamente ----------- Requiere entrenamiento para interpretar
Infinitamente divisible --- ----------- Discreto
Propenso a errores de precisión ------ Precisión absoluta

La interpretación de símbolos numéricos es algo que tendemos a dar por sentado porque se nos ha enseñado durante muchos años. Sin embargo, si intentara comunicar una cantidad de algo a una persona que ignora los números decimales, ¡esa persona aún podría entender el simple gráfico del termómetro!

Las comparaciones infinitamente divisibles versus discretas y de precisión son realmente las dos caras de la misma moneda. El hecho de que la representación digital se componga de símbolos individuales y discretos (dígitos decimales y cuentas de ábaco) significa necesariamente que podrá simbolizar cantidades en pasos precisos.

Por otro lado, una representación analógica (como la longitud de una regla de cálculo) no se compone de pasos individuales, sino de un rango de movimiento continuo. La capacidad de una regla de cálculo para caracterizar una cantidad numérica a una resolución infinita es una compensación por la imprecisión.

Si se golpea una regla de cálculo, se introducirá un error en la representación del número que se "ingresó" en ella. Sin embargo, un ábaco debe ser golpeado con mucha más fuerza antes de que sus cuentas se desprendan por completo de su lugar (lo suficiente para representar un número diferente).

No malinterprete esta diferencia de precisión pensando que la representación digital es necesariamente más precisa que la analógica. El hecho de que un reloj sea digital no significa que siempre leerá la hora con mayor precisión que un reloj analógico, solo significa que la interpretación de su visualización es menos ambigua.

La divisibilidad de la representación analógica frente a la digital se puede aclarar aún más hablando de la representación de números irracionales. Los números como π se denominan irracionales porque no pueden expresarse exactamente como la fracción de números enteros o números enteros.

Aunque es posible que haya aprendido en el pasado que la fracción 22/7 se puede usar para π en los cálculos, esto es solo una aproximación. El número real "pi" no puede expresarse exactamente mediante un número finito o limitado de lugares decimales. Los dígitos de π son indefinidos:

3.1415926535897932384. . . . .

Es posible, al menos teóricamente, establecer una regla de cálculo (o incluso una columna de termómetro) para representar perfectamente el número π, porque los símbolos analógicos no tienen un límite mínimo en el grado en que se pueden aumentar o disminuir.

Si mi regla de cálculo muestra una cifra de 3,141593 en lugar de 3,141592654, puedo golpear la diapositiva un poco más (o menos) para acercarla aún más. Sin embargo, con la representación digital, como con un ábaco, necesitaría varillas adicionales (marcadores de posición o dígitos) para representar π con mayores grados de precisión.

Un ábaco con 10 varillas simplemente no puede representar más de 10 dígitos del número π, sin importar cómo coloque las cuentas. Para representar perfectamente π, ¡un ábaco tendría que tener un número infinito de cuentas y varillas! La compensación, por supuesto, es la limitación práctica para ajustar y leer símbolos analógicos.

Hablando en términos prácticos, no se puede leer la escala de una regla de cálculo hasta el décimo dígito de precisión, porque las marcas en la escala son demasiado burdas y la visión humana es demasiado limitada. Un ábaco, por otro lado, se puede configurar y leer sin ningún error de interpretación.

Además, los símbolos analógicos requieren algún tipo de estándar mediante el cual se puedan comparar para una interpretación precisa. Las reglas de diapositivas tienen marcas impresas a lo largo de las diapositivas para traducir la longitud en cantidades estándar.

Incluso el gráfico del termómetro tiene números escritos a lo largo de su altura para mostrar cuánto dinero (en dólares) representa la columna roja para una determinada altura. Imagínese si todos intentáramos comunicarnos números simples entre nosotros separando nuestras manos a diferentes distancias.

El número 1 podría significarse manteniendo nuestras manos separadas por una pulgada, el número 2 con 2 pulgadas, y así sucesivamente. Si alguien mantuviera sus manos a 17 pulgadas de distancia para representar el número 17, ¿todos a su alrededor podrían interpretar de manera inmediata y precisa esa distancia como 17? Probablemente no.

Algunos adivinarían corto (15 o 16) y otros adivinarían largo (18 o 19). Por supuesto, a los pescadores que se jactan de sus capturas no les importa las sobreestimaciones en cantidad.

Quizás es por eso que la gente generalmente se ha decantado por los símbolos digitales para representar números, especialmente números enteros y enteros, que encuentran la mayor aplicación en la vida cotidiana.

Usando los dedos de nuestras manos, tenemos un medio listo para simbolizar números enteros del 0 al 10. Podemos hacer marcas de almohadilla en papel, madera o piedra para representar las mismas cantidades con bastante facilidad:

Sin embargo, para números grandes, el sistema de numeración de "marca de control" es demasiado ineficaz.