Dominando la Conversión Estrella-Triángulo (Y-Δ): Simplifique Redes Eléctricas

Transformación Estrella a Triángulo y Triángulo a Estrella – Conversión Y-Δ

En una red eléctrica, la impedancia puede conectarse en diversas configuraciones. Las más comunes son red en estrella o triángulo. Para resolver redes complejas o simplificarlas, usamos la técnica de conversión estrella-triángulo. Reemplaza cualquier red en estrella con su equivalente en triángulo y viceversa. Proporcionaremos una breve derivación de fórmulas para conversión de carga entre estrella y triángulo.

Conversión Estrella-Triángulo

Conocemos conexiones serie, paralelo o combinadas, pero Y-Δ es otra configuración algo más compleja. Las redes trifásicas tienen tres hilos y usualmente se conectan en configuración estrella y triángulo. La alimentación trifásica o carga conectada en cualquiera formación puede convertirse en su equivalente. Usamos esta conversión para simplificar cálculos matemáticos en análisis de circuitos de redes complejas.

Red Conectada en Triángulo (Delta)

La red en triángulo se forma cuando tres ramas o impedancias se conectan formando un bucle donde sus cabezas se conectan a las colas de la rama adyacente. La red resultante forma un triángulo que se parece a la letra griega Delta Δ. También se conoce como red π (pi) por su forma tras reordenar ramas. Más sobre Conexión Triángulo en artículo previo.

Red Conectada en Estrella (Wye)

La red en estrella se forma cuando tres ramas o impedancias se conectan en un punto común. Los otros extremos quedan libres. La forma resultante se parece a la letra Y, por eso también se llama red Y o Wye. También conocida como red T por su forma tras reordenar. Más sobre Conexión Estrella en artículo previo.

Los circuitos anteriores pueden convertirse usando la siguiente transformación. Durante la transformación, los terminales A, B, C deben permanecer en la misma posición, solo cambian la impedancia y su disposición. La siguiente figura ilustra esto.

Conversión Triángulo a Estrella (Delta a Y)

La red en triángulo puede transformarse a configuración estrella usando fórmulas eléctricas. Derivemos la ecuación para cada impedancia.

La figura muestra red delta con terminales A, B, C e impedancias R₁, R₂, R₃. La red estrella equivalente con R_A, R_B, R_C conectadas a sus terminales correspondientes.

Como se mencionó, terminales A, B, C permanecen igual, así como la impedancia entre ellos.

Impedancia total entre A-B en red delta:

Impedancia entre B-C:

Impedancia entre A-C:

Según red estrella:

R_AB = R_A + R_B

R_BC = R_B + R_C

R_AC = R_A + R_C

Sumando ecuaciones (i), (ii) y (iii):

Restando (i), (ii), (iii) uno a uno de (iv):

Restar (ii) de (iv):

Restando (i) y (iii) de (iv):

De las ecuaciones derivadas para impedancias estrella equivalentes R_A, R_B, R_C, concluimos la relación delta-estrella: la impedancia estrella equivalente es igual al producto de las impedancias delta adyacentes con un terminal dividido por la suma de las tres impedancias delta.

En caso de que las tres impedancias sean iguales en red delta, la impedancia estrella equivalente sería:

Como todas las impedancias en delta son iguales, cada impedancia estrella equivalente sería 1/3 de la impedancia delta.

Conversión Estrella a Triángulo (Y a Delta)

Ahora convertimos impedancia estrella a delta. Derivemos ecuaciones para conversión estrella-triángulo.

La figura muestra impedancias estrella R_A, R_B, R_C. La impedancia delta equivalente requerida es R₁, R₂, R₃.

Para encontrar resistencia delta equivalente, multiplicamos ecuaciones previas (v) y (vi), (vi) y (vii), (v) y (vii).

Multiplicando (v) y (vi):

Multiplicando (vi) con (vii) y (v) con (vii):

Sumando ecuaciones (viii), (ix) y (x):

Para obtener impedancias delta individuales, dividimos ecuación (xi) entre (v), (vi) y (vii) por separado:

Dividiendo (xi) entre (v):

Dividiendo (xi) entre (vi) y (vii) por separado:

La relación entre impedancias equivalentes estrella-triángulo es clara: la suma del producto de dos impedancias estrella dividido por la impedancia estrella del terminal correspondiente es igual a la impedancia delta conectada al terminal opuesto.

Simplificando:

En caso de que todas las impedancias estrella sean iguales, la impedancia delta equivalente sería:

Usando ecuación previa:
Esto indica que cada impedancia delta equivalente es igual a 3 veces la impedancia estrella.