Leyes de Kirchhoff: Corriente y Voltaje (KCL y KVL) – Ejemplo Resuelto Paso a Paso

KCL y KVL – Primera y Segunda Ley de Kirchhoff con Ejemplo Resuelto

El físico alemán Robert Kirchhoff introdujo dos importantes leyes eléctricas en 1847 mediante las cuales podemos hallar fácilmente la resistencia equivalente de una red compleja y las corrientes que circulan por diferentes conductores. Tanto circuitos AC como DC pueden resolverse y simplificarse usando estas leyes, conocidas como Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL) y Ley de Voltajes de Kirchhoff (KVL).

Cabe notar que la KCL se deriva de la ecuación de continuidad de la carga en electromagnetismo, mientras que la KVL se deriva de la ecuación de Maxwell-Faraday para campo magnético estático (la derivada de B respecto al tiempo es 0).

Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL):

Según la KCL:

En cualquier red eléctrica, la suma algebraica de las corrientes entrantes a un punto y las salientes de ese punto es Cero. O bien, las corrientes que entran en un punto son iguales a las que salen de él.

En otras palabras, la suma de corrientes que fluyen hacia un punto es igual a la suma de las que fluyen alejándose de él. O la suma algebraica de corrientes que entran en un nodo es igual a la suma algebraica de las que salen.

Explicación de la KCL:

Supongamos que varios conductores se unen en un punto "A" como se muestra en la figura 1.a. En algunos conductores, las corrientes entran al punto "A", mientras que en otros salen o abandonan el punto "A".

Consideremos las corrientes entrantes como "Positivas (+)" hacia el punto "A", mientras que las salientes o salidas desde "A" son "Negativas (-)". Entonces:

I₁ + (–I₂) + (–I₃) + (–I₄) + I₅ = 0

O BIEN

I₁ + I₅ – I₂ – I₃ – I₄ = 0

O BIEN

I₁ + I₅ = I₂ + I₃ + I₄

Es decir:

Corrientes Entrantes = Corrientes Salientes

O

ΣI_Entrantes = ΣI_Salientes

Por ejemplo, 8A llegan a un punto y 5A más 3A salen de ese punto en la figura 1.b, por tanto:

8A = 5A + 3A → 8A = 8A

Ley de Voltajes de Kirchhoff (KVL):

La segunda ley de Kirchhoff o KVL establece que:

En otras palabras, en cualquier lazo cerrado (también conocido como malla), la suma algebraica de las FEM aplicadas es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en los elementos. La segunda ley de Kirchhoff también se conoce como Ley de Voltajes o Ley de Mallas.

ΣIR = ΣE

Explicación de la KVL:

Se muestra un circuito cerrado en la figura que contiene dos baterías E₁ y E₂. La suma total de FEM de las baterías se indica por E₁ - E₂. La dirección imaginaria de la corriente también se muestra en la figura.

E₁ impulsa la corriente en una dirección que se supone positiva, mientras que E₂ interfiere en la dirección de la corriente (está en dirección opuesta a la supuesta), por lo que se toma como negativa. La caída de tensión en este circuito cerrado depende del producto de la corriente por la resistencia.

La caída de tensión que ocurre en la dirección supuesta de la corriente se conoce como caída de tensión positiva, mientras que la otra es negativa.

En la figura anterior, I₁R₁ e I₂R₂ son caídas de tensión positivas e I₃R₃ e I₄R₄ son negativas.

Si recorremos el circuito cerrado (o cada malla), y multiplicamos la resistencia del conductor por la corriente que circula en él, la suma de los productos IR es igual a la suma de las fuentes de FEM aplicadas al circuito.

La ecuación general para el circuito anterior es:

E₁ – E₂ = i₁R₁ + i₂R₂ – i₃R₃ – i₄R₄

Si seguimos la dirección supuesta de la corriente como se muestra en la figura, el producto IR se toma como positivo; en caso contrario, negativo.

Importante saber:

Dirección de la Corriente:

Es muy importante determinar la dirección de la corriente al resolver circuitos mediante las leyes de Kirchhoff. Al igual que ocurre con la corriente electrónica y la corriente convencional.

La dirección de la corriente puede asumirse en sentido horario o antihorario. Una vez seleccionada la dirección, debe mantenerse para todo el circuito hasta la solución final.

Si el valor final es positivo, la dirección supuesta era correcta. Si es negativo, la dirección real es opuesta a la supuesta.

Análisis de Circuitos mediante las Leyes de Kirchhoff

Ejemplo Resuelto de KCL y KVL (Leyes de Kirchhoff)

Ejemplo:

Resistencias de R₁ = 10Ω, R₂ = 4Ω y R₃ = 8Ω están conectadas a dos baterías (de resistencia despreciable) como se muestra. Hallar la corriente a través de cada resistencia.

Solución:

Asumimos corrientes fluyendo en las direcciones indicadas por las flechas.

Aplicamos KCL en los nodos C y A.

Por tanto, corriente en malla ABC = i₁

Corriente en malla CA = i₂

Luego, corriente en malla CDA = i₁ – i₂

Ahora, aplicamos KVL en malla ABC, donde 20V actúan en sentido horario. Igualando la suma de productos IR:

10i₁ + 4i₂ = 20 … (1)

En malla ACD, 12 voltios actúan en sentido horario:

8(i₁ – i₂) – 4i₂ = 12

8i₁ – 8i₂ – 4i₂ = 12

8i₁ – 12i₂ = 12 … (2)

Multiplicando la ecuación (1) por 3:

30i₁ + 12i₂ = 60

Resolviendo para i₁:

30i₁ + 12i₂ = 60

8i₁ – 12i₂ = 12

___________

38i₁ = 72

La ecuación también puede simplificarse por Eliminación o Regla de Cramer.

i₁ = 72 ÷ 38 = 1,895 Amperios = Corriente en resistencia de 10 Ω

Sustituyendo este valor en (1):

10 (1,895) + 4i₂ = 20

4i₂ = 20 – 18,95

i₂ = 0,263 Amperios = Corriente en resistencias de 4 Ω

Ahora:

i₁ – i₂ = 1,895 – 0,263 = 1,632 Amperios

Aplicaciones de las Leyes de Kirchhoff

• Determinar valores desconocidos como corriente, voltaje y su dirección en el circuito.
• Aplicables a cualquier circuito (ver limitaciones al final), útiles para hallar valores desconocidos en circuitos y redes complejas.
• Usadas en análisis nodal y de mallas para hallar corriente y voltaje.
• Corriente en cada lazo independiente aplicando KVL (cada lazo) y corriente en cualquier elemento sumando todas las corrientes (Método de Corrientes de Lazo).
• Corriente en cada rama aplicando KCL (cada nudo) y KVL en cada lazo (Método de Corrientes de Lazo).
• Útiles para comprender la transferencia de energía en un circuito eléctrico.

Reglas prácticas para simplificar y analizar circuitos eléctricos con las Leyes de Kirchhoff:

• La caída de tensión en un lazo por corriente en sentido horario se considera Positiva (+).
• La caída de tensión en un lazo por corriente en sentido antihorario se considera Negativa (-).
• La corriente suministrada por la batería en sentido horario se toma como Positiva (+).
• La corriente suministrada por la batería en sentido antihorario se toma como Negativa (-).

Limitaciones de las Leyes de Kirchhoff:

• La KCL asume que la corriente fluye solo en conductores y cables. En circuitos de alta frecuencia, la capacitancia parásita no puede ignorarse; la corriente puede fluir en circuito abierto porque los conductores actúan como líneas de transmisión.
• La KVL asume que no hay campo magnético fluctuante enlazando el lazo cerrado. En presencia de campo magnético variable en circuitos AC de alta frecuencia y longitud de onda corta, el campo eléctrico no es conservativo, por lo que la integral de línea del campo eléctrico alrededor del lazo no es cero, contradiciendo directamente la KVL.
• Durante la transferencia de energía del campo magnético al eléctrico, hay que introducir un factor de corrección en la KVL para igualar a cero las diferencias de potencial alrededor del circuito.

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