Filtros Resonantes: Diseño de Circuitos Pasa-Banda y Pasa-Banda con Resonancia LC

Hasta ahora, nuestros diseños de filtros han usado capacitores o inductores, pero nunca ambos simultáneamente. Combinar elementos L y C crea un comportamiento resonante que puede aprovecharse para construir filtros pasa-banda y pasa-banda precisos.

Los circuitos LC en serie exhiben impedancia mínima en su frecuencia resonante, mientras que los circuitos LC en paralelo (tanque) exhiben impedancia máxima en resonancia. Estas dos propiedades sustentan las dos estrategias fundamentales para construir filtros pasa-banda y pasa-banda.

Para filtros pasa-banda, usamos un LC en serie para pasar una señal o un LC en paralelo para cortocircuitar una señal. Las siguientes secciones comparan estos dos enfoques y presentan simulaciones SPICE.

Filtro Pasa-Banda Resonante en Serie

Filtro pasa-banda LC resonante en serie.

En esta configuración, la combinación LC en serie pasa la banda de frecuencia deseada mientras rechaza todas las demás, asegurando virtualmente ninguna atenuación dentro de la banda de paso —una ventaja marcada sobre diseños de un solo componente.

Debido a que la frecuencia resonante es independiente de la resistencia del circuito, cambiar el resistor de carga no desplaza la frecuencia pico. Sin embargo, sí afecta la pendiente del diagrama de Bode, alterando así la selectividad del filtro.

filtro pasa-banda resonante serie v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(3) .end

Filtro pasa-banda resonante en serie: el voltaje alcanza su pico en la frecuencia resonante de 159,15 Hz.

Para la variante en paralelo, un circuito tanque cortocircuita señales fuera de la banda objetivo, permitiendo que solo la frecuencia resonante llegue a la carga.

Filtro Pasa-Banda Resonante en Paralelo

Filtro pasa-banda resonante en paralelo.

La alta impedancia del tanque en resonancia deja pasar la señal deseada con pérdida mínima. Fuera de resonancia, su baja impedancia cortocircuita la señal, derivando la mayor parte a través del resistor en serie R1.

filtro pasa-banda resonante paralelo v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .end

Filtro resonante en paralelo: el voltaje alcanza su pico en la frecuencia resonante de 159,15 Hz.

Ambos diseños requieren un resistor en serie para limitar la corriente, lo que significa que no pueden entregar el voltaje completo de la fuente a la carga. No obstante, el filtro pasa-banda LC en paralelo es ubicuo en sintonizadores de radio analógicos, donde un capacitor variable en el tanque selecciona una frecuencia de emisión específica.

Capacitor variable sintoniza el circuito tanque del receptor de radio para seleccionar una de muchas emisoras.

De manera similar, las resonancias LC pueden usarse para crear filtros pasa-banda (notch). El LC en serie cortocircuita en resonancia, mientras que el LC en paralelo presenta alta impedancia, bloqueando la frecuencia objetivo.

Filtro Pasa-Banda Resonante en Serie

Filtro pasa-banda resonante en serie.

En resonancia, la baja impedancia del LC en serie cortocircuita la señal a través de R1, impidiendo que llegue a la carga.

filtro pasa-banda resonante serie v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .end

Filtro pasa-banda resonante en serie: Frecuencia de notch = frecuencia resonante LC (159,15 Hz).

Filtro Pasa-Banda Resonante en Paralelo

Filtro pasa-banda resonante en paralelo.

El LC en paralelo presenta una alta impedancia en resonancia, bloqueando efectivamente la frecuencia objetivo mientras deja pasar todas las demás.

filtro pasa-banda resonante paralelo v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .end

Filtro pasa-banda resonante en paralelo: Frecuencia de notch = frecuencia resonante LC (159,15 Hz).

La ausencia de un resistor en serie en el diseño en paralelo produce atenuación mínima para señales deseadas, mientras que la profundidad del notch permanece pronunciada —un sello de filtrado de alta selectividad.

El rendimiento del filtro depende de la pureza de los inductores y capacitores. Cualquier resistencia parásita —especialmente dentro del inductor— reduce la selectividad y puede introducir comportamiento anti-resonante que desplaza la frecuencia de pico o notch.

Filtro Pasa-Bajas Capacitivo-Inductivo

Filtro pasa-bajas capacitivo-inductivo.

Los inductores atenúan altas frecuencias mientras los capacitores las cortocircuitan, permitiendo ostensiblemente que solo bajas frecuencias lleguen a la carga. Sin embargo, el par LC introduce inevitablemente un punto resonante que puede alterar dramáticamente la respuesta.

El análisis SPICE revela un pico alrededor de 526 Hz, convirtiendo el filtro pasa-bajas pretendido en un pasa-banda. El voltaje de salida en esta frecuencia incluso supera el voltaje de la fuente debido a la resonancia entre L1 y C2.

filtro lc pasa-bajas v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

Respuesta inesperada del filtro pasa-bajas L-C.

Examinando el voltaje a través de C1 (vm(2)) y la corriente de la fuente I(v1) se muestran picos simultáneos en la frecuencia resonante, confirmando la resonancia problemática.

Para lograr una respuesta plana, las impedancias de entrada y salida del filtro deben igualar la fuente y la carga. La impedancia característica es Z = √(L/C). Para L = 100 mH y C = 1 µF, Z ≈ 316 Ω.

Filtro con Impedancias Adaptadas

Circuito de filtro pasa-bajas L-C con fuente y carga adaptadas.

filtro pasa-bajas LC adaptado V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

La configuración adaptada produce una respuesta casi plana hasta la frecuencia de corte, mejorando dramáticamente la regulación de carga comparada con el diseño no adaptado.

En fuentes de alimentación AC/DC, los filtros pasa-bajas LC se usan a menudo como etapa final para suprimir rizado. A pesar de posibles resonancias, los grandes valores de componentes desplazan la frecuencia resonante muy por debajo del espectro de rizado (p. ej., 120 Hz para una red de 60 Hz), evitando interferencias.

Filtro de fuente AC/DC proporciona energía DC "libre de rizado".

filtro de fuente AC/DC proporciona "corriente DC libre de rizado" ac/dc power supply filter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .end v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 Voltaje DC en carga = 12 voltios freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 Voltaje AC en carga = 34,12 microvoltios

Con 12 V DC en la carga y solo 34,12 µV de rizado AC, este diseño demuestra la efectividad del filtrado LC en fuentes de alimentación.

Los filtros pasa-altas que usan pares LC también se benefician de colocar la frecuencia resonante bien fuera de las bandas objetivo. Cualquier señal cerca de la resonancia distorsionará el comportamiento del filtro.

RESUMEN:

• Las combinaciones LC resonantes permiten filtros pasa-banda y pasa-banda altamente selectivos sin la pérdida de rendimiento asociada a elementos resistivos adicionales.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de Trabajo de Resonancia
• Hoja de Trabajo de Circuitos de Filtros Pasivos