Análisis de Circuitos de CA Serie Resistor-Inductor: Impedancia, Fase y Verificación SPICE

En la sección anterior examinamos circuitos de CA solo con resistor y solo con inductor. Ahora combinamos ambos elementos en serie para explorar cómo la resistencia y la reactancia interactúan y moldean el comportamiento general del circuito.

Ejemplo de Circuito Serie Resistor-Inductor

Considere el siguiente esquema:

 

Circuito serie resistor-inductor: la corriente retrasa al voltaje aplicado entre 0° y 90°.

El resistor proporciona una resistencia fija de 5 Ω en todas las frecuencias, mientras que el inductor contribuye con una reactancia inductiva de 3,7699 Ω a 60 Hz. Como la oposición del resistor es puramente real (5 Ω ∠ 0°) y la del inductor es puramente imaginaria (3,7699 Ω ∠ 90°), su efecto combinado es una suma compleja a la que llamamos impedancia.

La impedancia, denotada Z, se mide en ohmios al igual que la resistencia y la reactancia, pero encapsula tanto información de magnitud como de fase.

La impedancia total del circuito es, por tanto:

 

 

Resistencia y Ley de Ohm en CA

La impedancia relaciona voltaje y corriente igual que la resistencia en circuitos de CC:

 

 

Esta generalización de la Ley de Ohm se aplica a cualquier red de CA, ya sean los elementos resistivos, inductivos o una combinación. Para arreglos en serie o paralelo, tratamos el conjunto completo de componentes como una sola impedancia.

Para resolver la corriente, primero establecemos una referencia de fase para la fuente de voltaje, que convencionalmente se toma como 0°. El voltaje del resistor permanece en fase con su corriente (desfase 0°), mientras que el voltaje del inductor adelanta a su corriente en +90°.

 

 

En este circuito mixto, la corriente general retrasa al voltaje de alimentación solo 37,016°, mucho menos que el retraso de 90° visto en un circuito puramente inductivo.

 

La corriente retrasa al voltaje en un circuito serie L-R.

 

Matemáticamente, el voltaje a través de cada componente refleja su relación de fase individual con la corriente:

 

 

El voltaje del resistor tiene la misma fase que la corriente, confirmando que están en fase. Por el contrario, el voltaje del inductor está 90° fuera de fase con su corriente:

 

 

Ley de Voltaje de Kirchhoff Revisitada

La Ley de Voltaje de Kirchhoff (LKT) se cumple para cantidades complejas también:

 

 

Verificación con SPICE

Validamos los resultados analíticos usando SPICE:

 

Circuito SPICE: R-L

v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
l1 2 0 10m
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end

freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+00

 

SPICE reporta la corriente con un desfase de 180° respecto a la fuente, una convención que no afecta la interpretación física de los resultados. Los ángulos de fase para los voltajes del resistor e inductor coinciden con nuestras predicciones analíticas (-37,02° y 52,98°).

Para agilizar el proceso de cálculo, empleamos un método tabular. La tabla lista la impedancia de cada componente en formas rectangular y polar, luego las suma para encontrar la impedancia total. Usando la Ley de Ohm (I = E/Z), calculamos la corriente común de serie y posteriormente determinamos cada caída de voltaje.

 

A continuación se muestra un esquema del enfoque tabular (simplificado para brevedad):

 

 

Como el circuito es serie, la misma corriente fluye a través de cada elemento. Una vez que tenemos la corriente total, la multiplicamos por la impedancia de cada componente para obtener la correspondiente caída de voltaje. Este método refleja el enfoque de CC pero requiere aritmética compleja.

 

Todas las cantidades en análisis de CA deben representarse como números complejos; ignorar la fase conduce a resultados incorrectos. Una vez que la fase se tiene en cuenta correctamente, las técnicas de análisis son esencialmente idénticas al análisis de circuitos de CC.

Las lecturas de instrumentos, como valores de voltímetro o amperímetro, corresponden a la magnitud del fasor complejo (notación polar). Por ejemplo, un voltímetro a través del resistor leería 7,9847 V, no los componentes rectangulares 6,3756 V + j4,8071 V.

En resumen:

• La impedancia (Z) es la suma compleja de resistencia (R) y reactancia (X).
• Las impedancias en serie se suman algebraicamente: Z_total = Z₁ + Z₂ + … + Zₙ.
• Una impedancia puramente resistiva tiene fase 0°, una puramente inductiva fase +90°.
• Ley de Ohm para CA: E = IZ, I = E/Z, Z = E/I.
• En un circuito mixto R-L, la fase de impedancia está entre 0° y +90°, y la fase de corriente entre 0° y –90°.
• Los circuitos de CA en serie obedecen las mismas reglas que CC: corriente uniforme, caídas de voltaje aditivas, impedancias aditivas.

Ejemplo: Un resistor de 40 Ω en serie con un inductor de 79,58 mH a 60 Hz.

• X_L = 2πfL = 30 Ω.
• Z = R + jX_L = 40 + j30 Ω.
• |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω.
• ∠Z = arctan(30/40) = 36,87°.
• Z = 50 Ω ∠ 36,87°.

Repaso

• La impedancia cuantifica la oposición total a la corriente como un número complejo.
• Las impedancias en serie se suman directamente; los cálculos deben realizarse en forma compleja.
• Los componentes puramente resistivos o inductivos tienen ángulos de fase fijos.
• La Ley de Ohm se generaliza a circuitos de CA mediante impedancia compleja.
• Los circuitos mixtos exhiben ángulos de fase intermedios.
• Los circuitos de CA en serie reflejan los fundamentos de CC.

Hojas de Trabajo Relacionadas

• Hoja de trabajo de inductores
• Hoja de trabajo de resistencia, reactancia e impedancia
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