Teorema de Millman Explicado: De Thevenin a Norton y la Ecuación de Millman

¿Se ha preguntado cómo se deriva la fórmula aparentemente compleja para el "voltaje de Millman"? Todo se trata de tratar cada rama paralela —cada una consistiendo de una resistencia en serie y fuente de voltaje— como un equivalente de Thevenin y luego convertir esos a equivalentes de Norton. La expresión resultante es simplemente el familiar cálculo de resistencia en paralelo, pero aplicado a equivalentes de fuente de corriente.

El numerador de la gran fracción se asemeja a la suma de corrientes de rama (I=E/R), mientras el denominador espeja el recíproco de la suma de resistencias recíprocas —la clásica fórmula de resistencia en paralelo.

Circuito Equivalente de Thevenin

En el ejemplo, la rama 1 (B1 + R1) es una fuente de Thevenin de 28 V y 4 Ω. Convertir a Norton da una fuente de corriente de 7 A en paralelo con 4 Ω. La rama 2 se vuelve una fuente de 7 A con 1 Ω, y la rama central —sin fuente de voltaje— se convierte en una fuente de 0 A en paralelo con 2 Ω.

Circuito Equivalente de Norton

Como las fuentes de corriente en paralelo simplemente se suman, la corriente total del circuito es 7 A + 0 A + 7 A = 14 A. Esta adición es exactamente el numerador en la fórmula de Millman.

Ecuación de Millman

Todas las resistencias de Norton se sientan en paralelo, reduciendo a una resistencia equivalente:

En este caso la resistencia en paralelo es 571,43 mΩ (0,571 Ω). El circuito equivalente se simplifica a una sola fuente de Norton y resistencia:

Aplicando la ley de Ohm (E = IR) se obtiene el voltaje a través del par equivalente:

En resumen: la corriente total es la suma de corrientes de rama (E/R), la resistencia total es el recíproco de la suma de resistencias recíprocas de rama, y el voltaje total iguala el producto de estas dos cantidades. El teorema de Millman es simplemente una expresión concisa de esta relación.

Al entender cómo se combinan los equivalentes Thevenin y Norton, el misterio de la ecuación de Millman desaparece.

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de Trabajo: Teorema de Millman