Análisis de Respuesta de Circuitos a Fuentes de Múltiples Frecuencias

El principio de que cualquier forma de onda periódica no sinusoidal puede descomponerse en un conjunto de ondas seno de diferentes frecuencias es fundamental en análisis de circuitos de CA.

Cuando un circuito es impulsado por una forma de onda que no es un seno puro, los elementos en el circuito responden como si un espectro de componentes de frecuencia fueran aplicados simultáneamente.

Los componentes reactivos —capacitores e inductores— exhiben una impedancia distinta para cada frecuencia presente, por lo que la respuesta general depende del espectro de frecuencia completo de la fuente.

Para analizar tales situaciones, los ingenieros confían en el Teorema de Superposición. Al tratar una fuente de múltiples frecuencias como una serie de fuentes de voltaje de una sola frecuencia, podemos resolver el circuito para una frecuencia a la vez y luego combinar los resultados para obtener la respuesta total.

Ejemplo: Circuito alimentado por componentes 60 Hz y 90 Hz

Primero, resuelva para el componente de 60 Hz:

Análisis de la rama 60 Hz

Luego, resuelva para el componente de 90 Hz:

Análisis de la rama 90 Hz

Al superponer las caídas de voltaje a través del resistor y capacitor, obtenemos:

Como el voltaje a través de cada elemento contiene diferentes componentes de frecuencia, no podemos simplemente sumarlos como si compartieran la misma frecuencia. Los números complejos capturan magnitud y fase pero no frecuencia, así que cada componente debe tratarse por separado.

El análisis revela que el capacitor experimenta una caída de voltaje mayor a 60 Hz que a 90 Hz, mientras que el resistor exhibe el comportamiento opuesto —aunque los dos voltajes de fuente son iguales en amplitud. Esta respuesta desigual a diferentes frecuencias es un concepto clave explorado en profundidad en el próximo capítulo.

La superposición también se aplica a fuentes no sinusoidales como ondas cuadradas. Al expresar la forma de onda como serie de Fourier —una suma de términos seno y coseno en armónicos impares— podemos tratarla como una cadena de fuentes sinusoidales con amplitudes, frecuencias y desfases específicos.

Aunque la serie de Fourier para una onda cuadrada requiere muchos términos (la serie estándar se extiende al noveno armónico para buena precisión), el enfoque permanece válido. La complejidad es el intercambio por una representación precisa de la forma de onda.

En la práctica, un circuito real alimentado por una onda cuadrada se comporta exactamente como si estuviera alimentado por una serie infinita de ondas seno de armónicos impares con amplitudes decrecientes. Esto puede llevar a picos resonantes, calentamiento de núcleos en transformadores e inductores, ruido electromagnético de banda ancha y otros efectos no intencionados. Los ingenieros deben, por tanto, tener en cuenta formas de onda no sinusoidales al diseñar circuitos reactivos.

Los armónicos también se manifiestan como radiación electromagnética. Estudios sobre el uso de computadoras portátiles en aviones de pasajeros han mostrado que las señales de reloj de onda cuadrada de alta frecuencia pueden generar ondas de radio que interfieren con la aviónica. Como los armónicos de una señal de reloj se extienden a lo largo de un amplio rango de frecuencia, el potencial de interferencia es significativo.

Los entornos industriales enfrentan desafíos similares. El cambio de controles de motor mecánicos a estado sólido ha introducido armónicos de alta frecuencia que se acoplan capacitiva e inductivamente a cableado de señal cercano, produciendo ruido que estaba ausente con controles antiguos puramente resistivos.

Mientras la frecuencia fundamental de línea de potencia es 60 Hz, sus armónicos teóricamente se extienden a frecuencias arbitrariamente altas. Líneas de potencia de baja frecuencia emiten poca energía electromagnética, pero frecuencias más altas radian más eficientemente. El acoplamiento entre conductores también es más pronunciado en altas frecuencias, haciendo la integridad de señal una preocupación en sistemas electrónicos modernos.

REPASO

• Cualquier forma de onda periódica no sinusoidal puede representarse como serie de Fourier de componentes seno/coseno en varias frecuencias, fases, amplitudes y un posible offset CC.
• Fuentes de múltiples frecuencias pueden simularse encadenando fuentes de voltaje de una sola frecuencia; el teorema de superposición permite analizar cada frecuencia por separado. Nota que voltajes o corrientes en diferentes frecuencias no pueden sumarse en el dominio de números complejos, ya que los números complejos no codifican frecuencia.
• Los armónicos introducen "ruido" no deseado en circuitos adyacentes a través de acoplamiento capacitivo, acoplamiento inductivo y radiación electromagnética.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS

• Hoja de trabajo del teorema de superposición