Más sobre análisis de espectro

Análisis de Fourier computarizado, particularmente en forma de FFT algoritmo, es una herramienta poderosa para mejorar nuestra comprensión de las formas de onda y sus componentes espectrales relacionados.

Esta misma rutina matemática programada en el simulador SPICE como la opción .fourier también se programa en una variedad de instrumentos de prueba electrónicos para realizar análisis de Fourier en tiempo real en señales medidas.

Esta sección está dedicada al uso de tales herramientas y al análisis de varias formas de onda diferentes.

Primero tenemos una onda sinusoidal simple a una frecuencia de 523,25 Hz. Este valor de frecuencia en particular es un tono "C" en un teclado de piano, una octava por encima de la "C media".

En realidad, la señal medida para esta demostración fue creada por un teclado electrónico configurado para producir el tono de una flauta de pan, la "voz" de instrumento más cercana que pude encontrar que se asemeja a una onda sinusoidal perfecta. El siguiente gráfico se tomó de una pantalla de osciloscopio, que muestra la amplitud de la señal (voltaje) a lo largo del tiempo:

Pantalla del osciloscopio:voltaje frente al tiempo

Vista con un osciloscopio, una onda sinusoidal parece una curva ondulada trazada horizontalmente en la pantalla. El eje horizontal de esta pantalla de osciloscopio está marcado con la palabra "Tiempo" y una flecha que apunta en la dirección de la progresión del tiempo. La curva en sí, por supuesto, representa el aumento y la disminución cíclicos del voltaje a lo largo del tiempo.

Una observación cercana revela imperfecciones en la forma de onda sinusoidal. Esto, desafortunadamente, es el resultado del equipo específico utilizado para analizar la forma de onda. Características como estas debidas a peculiaridades del equipo de prueba se conocen técnicamente como artefactos :fenómenos que existen únicamente por una peculiaridad en el equipo utilizado para realizar el experimento.

Si vemos este mismo voltaje de CA en un analizador de espectro, el resultado es bastante diferente:

Pantalla del analizador de espectro:voltaje frente a frecuencia

Como puede ver, el eje horizontal de la pantalla está marcado con la palabra "Frecuencia", que denota el dominio de esta medición. El pico único en la curva representa el predominio de una frecuencia única dentro del rango de frecuencias cubierto por el ancho de la pantalla.

Si la escala de este instrumento analizador estuviera marcada con números, vería que este pico se produce a 523,25 Hz. La altura del pico representa la amplitud de la señal (voltaje).

Si mezclamos tres tonos de onda sinusoidal diferentes en el teclado electrónico (C-E-G, un acorde de C mayor) y medimos el resultado, tanto la pantalla del osciloscopio como la pantalla del analizador de espectro reflejan esta mayor complejidad:

Pantalla de Oscilloscape:tres tonos

La pantalla del osciloscopio (dominio del tiempo) muestra una forma de onda con muchos más picos y valles que antes, un resultado directo de la mezcla de estas tres frecuencias. Como notará, algunos de estos picos son más altos que los picos de la forma de onda de tono único original, mientras que otros son más bajos.

Esto es el resultado de las tres formas de onda diferentes que se refuerzan y cancelan alternativamente entre sí a medida que sus respectivos cambios de fase cambian con el tiempo.

Pantalla del analizador de espectro:tres tonos

La visualización del espectro (dominio de frecuencia) es mucho más fácil de interpretar:cada tono está representado por su propio pico en la curva. La diferencia de altura entre estos tres picos es otro artefacto del equipo de prueba:una consecuencia de las limitaciones dentro del equipo utilizado para generar y analizar estas formas de onda, y no una característica necesaria del acorde musical en sí.

Como se dijo anteriormente, el dispositivo utilizado para generar estas formas de onda es un teclado electrónico:un instrumento musical diseñado para imitar los tonos de muchos instrumentos diferentes.

La “voz” de flauta de pan fue elegida para las primeras demostraciones porque se parecía más a una onda sinusoidal pura (una sola frecuencia en la pantalla del analizador de espectro). Sin embargo, otras “voces” de instrumentos musicales no son tan simples como esta. De hecho, el tono único producido por any instrumento es una función de su forma de onda (o espectro de frecuencias).

Por ejemplo, veamos la señal de un tono de trompeta:

Pantalla del osciloscopio:forma de onda de un tono de trompeta

La frecuencia fundamental de este tono es la misma que en el primer ejemplo de flauta de pan:523,25 Hz, una octava por encima de la "Do media"

La forma de onda en sí está lejos de ser una forma de onda sinusoidal pura y simple. Sabiendo que cualquier forma de onda repetida no sinusoidal es equivalente a una serie de formas de onda sinusoidales en diferentes amplitudes y frecuencias, deberíamos esperar ver múltiples picos en la pantalla del analizador de espectro:

Espectro de un tono de trompeta

¡De hecho lo hacemos! El componente de frecuencia fundamental de 523,25 Hz está representado por el pico más a la izquierda, con cada armónico sucesivo representado como su propio pico a lo largo del ancho de la pantalla del analizador.

El segundo armónico es el doble de la frecuencia del fundamental (1046,5 Hz), el tercer armónico tres veces el fundamental (1569,75 Hz), y así sucesivamente. Esta pantalla solo muestra los primeros seis armónicos, pero hay muchos más que comprenden este tono complejo.

Al probar una voz de instrumento diferente (el acordeón) en el teclado, obtenemos un diagrama de osciloscopio (dominio de tiempo) y una pantalla de analizador de espectro (dominio de frecuencia) igualmente complejos:

Pantalla del osciloscopio:forma de onda del tono de acordeón

Espectro de tono de acordeón

Tenga en cuenta las diferencias en las amplitudes armónicas relativas (alturas de pico) en las pantallas de espectro para trompeta y acordeón. Ambos tonos de instrumentos contienen armónicos desde el primero (fundamental) hasta el sexto (¡y más allá!), Pero las proporciones no son las mismas.

Cada instrumento tiene una “firma” armónica única en su tono. Tenga en cuenta que toda esta complejidad se refiere a una sola nota jugado con estas dos "voces" de instrumentos. Varias notas tocadas en un acordeón, por ejemplo, crearían una mezcla de frecuencias mucho más compleja que la que se ve aquí.

El poder analítico del osciloscopio y el analizador de espectro nos permite derivar reglas generales sobre formas de onda y sus espectros armónicos a partir de ejemplos de formas de onda reales. Ya sabemos que cualquier desviación de una onda sinusoidal pura da como resultado el equivalente a una mezcla de múltiples formas de onda sinusoidal en diferentes amplitudes y frecuencias.

Sin embargo, la observación cercana nos permite ser más específicos que esto. Tenga en cuenta, por ejemplo, los gráficos de dominio de tiempo y frecuencia para una forma de onda que se aproxima a una onda cuadrada:

Visualización de una onda cuadrada en el dominio de tiempo del osciloscopio

Espectro (dominio de frecuencia) de una onda cuadrada

Según el análisis de espectro, esta forma de onda contiene no pares armónicos, solo impares. Aunque esta pantalla no muestra frecuencias más allá del sexto armónico, el patrón de armónicos impares en amplitud descendente continúa indefinidamente.

Esto no debería sorprender, como ya hemos visto con SPICE que una onda cuadrada se compone de una infinidad de armónicos extraños. Los tonos de trompeta y acordeón, sin embargo, contenían ambos armónicos pares e impares.

Esta diferencia en el contenido armónico es notable. Continuemos nuestra investigación con un análisis de una onda triangular:

Visualización en el dominio de tiempo del osciloscopio de una onda triangular

Espectro de una onda triangular

En esta forma de onda prácticamente no hay armónicos pares:(Figura anterior) los únicos picos de frecuencia significativos en la pantalla del analizador de espectro pertenecen a múltiplos impares de la frecuencia fundamental.

Se pueden ver pequeños picos para el segundo, cuarto y sexto armónico, pero esto se debe a imperfecciones en esta forma de onda triangular en particular (una vez más, artefactos del equipo de prueba utilizado en este análisis).

Una forma de onda triangular perfecta no produce armónicos uniformes, como una onda cuadrada perfecta. Debería ser obvio a partir de la inspección que el espectro armónico de la onda triangular no es idéntico al espectro de la onda cuadrada:los respectivos picos armónicos son de diferentes alturas. Sin embargo, las dos formas de onda diferentes son comunes por su falta de armónicos uniformes.

Examinemos otra forma de onda, esta muy similar a la onda triangular, excepto que su tiempo de subida no es el mismo que su tiempo de caída. Conocida como onda de diente de sierra , su diagrama de osciloscopio revela que tiene un nombre apropiado:

Visualización en el dominio del tiempo de una onda de diente de sierra

Cuando se traza el análisis de espectro de esta forma de onda, vemos un resultado que es bastante diferente al de la onda triangular regular, ya que este análisis muestra la fuerte presencia de armónicos pares (segundo y cuarto):

Visualización en el dominio de frecuencia de una onda de diente de sierra

La distinción entre una forma de onda que tiene armónicos pares frente a que no tiene armónicos pares reside en la diferencia entre una forma de onda triangular y una forma de onda de diente de sierra.

Esa diferencia es la simetría por encima y por debajo de la línea central horizontal de la onda. Una forma de onda que es simétrica por encima y por debajo de su línea central (la forma en ambos lados se refleja entre sí con precisión) contendrá no armónicos pares.

Las formas de onda simétricas con respecto a la línea central del eje x contienen solo armónicos impares

Las ondas cuadradas, las ondas triangulares y las ondas sinusoidales puras exhiben esta simetría, y todas están desprovistas de armónicos pares. Las formas de onda como el tono de trompeta, el tono de acordeón y la onda de diente de sierra son asimétricas alrededor de sus líneas centrales y, por lo tanto, sí contienen armónicos uniformes.

Las formas de onda asimétricas contienen armónicos pares

Este principio de simetría de la línea central no debe confundirse con la simetría alrededor del cero línea. En los ejemplos que se muestran, la línea central horizontal de la forma de onda resulta ser cero voltios en el gráfico en el dominio del tiempo, pero esto no tiene nada que ver con el contenido armónico.

Esta regla de contenido armónico (incluso armónicos solo con formas de onda asimétricas) se aplica tanto si la forma de onda se desplaza por encima como por debajo de cero voltios con un "componente de CC". Para una mayor aclaración, mostraré los mismos conjuntos de formas de onda, cambiadas con voltaje de CC, y observaré que sus contenidos armónicos no cambian.

Estas formas de onda se componen exclusivamente de armónicos impares

Nuevamente, la cantidad de voltaje de CC presente en una forma de onda no tiene nada que ver con el contenido de frecuencia armónica de esa forma de onda.

Estas formas de onda contienen armónicos pares

¿Por qué es importante conocer esta regla general armónica? Puede ayudarnos a comprender la relación entre los armónicos en los circuitos de CA y los componentes específicos del circuito.

Dado que la mayoría de las fuentes de distorsión de onda sinusoidal en los circuitos de alimentación de CA tienden a ser simétricas, los armónicos pares rara vez se ven en esas aplicaciones.

Es bueno saber esto si es un diseñador de sistemas de energía y está planificando con anticipación la reducción de armónicos:solo tiene que preocuparse por mitigar las frecuencias armónicas impares, ya que los armónicos pares son prácticamente inexistentes.

Además, si mide armónicos uniformes en un circuito de CA con un analizador de espectro o un medidor de frecuencia, sabe que algo en ese circuito debe ser asimétrico distorsionando el voltaje o la corriente de la onda sinusoidal, y esa pista puede ser útil para localizar la fuente de un problema (busque componentes o condiciones que tengan más probabilidades de distorsionar un medio ciclo de la forma de onda de CA más que el otro).

Ahora que tenemos esta regla para guiar nuestra interpretación de las formas de onda no sinusoidales, tiene más sentido que una forma de onda como la producida por un circuito rectificador contenga armónicos pares tan fuertes, sin que exista simetría por encima ni por debajo del centro.

REVISAR:

• Las formas de onda que son simétricas por encima y por debajo de sus líneas centrales horizontales no contienen armónicos pares.
• La cantidad de voltaje de "polarización" de CC presente (el "componente de CC" de una forma de onda) no tiene ningún impacto en el contenido de frecuencia armónica de esa onda.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de funcionamiento básico del osciloscopio
• Hoja de trabajo de circuitos diferenciadores e integradores pasivos