No me importan las celdas en el mapa de Karnaugh

Hasta este punto, hemos considerado problemas de reducción lógica donde las condiciones de entrada estaban completamente especificadas. Es decir, una tabla de verdad de 3 variables o un mapa de Karnaugh tenía 2 ⁿ =2 ³ o 8 entradas, una tabla completa o un mapa.

No siempre es necesario completar la tabla de verdad completa para algunos problemas del mundo real. Es posible que tengamos la opción de no completar la tabla completa.

Por ejemplo, cuando se trata de números BCD (decimal codificado en binario) codificados como cuatro bits, es posible que no nos importe ningún código por encima del rango BCD de (0, 1, 2… 9). Los códigos binarios de 4 bits para los números hexadecimales (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) no son códigos BCD válidos.

Por lo tanto, no tenemos que completar esos códigos al final de una tabla de verdad, o K-map, si no nos importa.

Normalmente, no nos importaría completar esos códigos porque esos códigos (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) nunca existirán mientras estemos tratando solo con números codificados en BCD. Estos seis códigos no válidos son no me importa en lo que a nosotros respecta.

Es decir, no nos importa qué salida produce nuestro circuito lógico para estos no nos importa.

No le importa

No importa en un mapa de Karnaugh, o en una tabla de verdad, puede ser 1 s o 0 s, siempre que no nos importe cuál es la salida para una condición de entrada que nunca esperamos ver. Trazamos estas celdas con un asterisco, *, entre las 1 normales sy 0 s.

Al formar grupos de células, trate a la célula indiferente como una 1 o un 0 , o ignore las cosas que no le importan.

Esto es útil si nos permite formar un grupo más grande de lo que sería posible de otra manera sin las preocupaciones. No hay ningún requisito para agrupar todos o algunos de los que no le importan.

Úselos solo en un grupo si simplifica la lógica.

Arriba hay un ejemplo de una función lógica donde la salida deseada es 1 para la entrada ABC =101 en el rango de 000 a 101 . No nos importa cuál sea la salida para las otras posibles entradas ( 110, 111) . Mapa de esos dos como no le importa. Mostramos dos soluciones.

La solución de la derecha Out =AB’C es la solución más compleja, ya que no usamos las celdas de indiferencia. La solución en el medio, Out =AC, es menos compleja porque agrupamos una celda de indiferencia con el único 1 para formar un grupo de dos.

La tercera solución, un producto de sumas a la derecha, resulta de agrupar un indiferente con tres ceros formando un grupo de cuatro 0 s. Esto es lo mismo, menos complejo, Out =AC .

Hemos ilustrado que las celdas de indiferencia se pueden utilizar como 1 s o 0 s, lo que sea útil.

Se le pidió a la clase de electrónica de Lightning State College que construyera la lógica de la lámpara para una exhibición de bicicletas estacionarias en el museo de ciencia local. A medida que un ciclista aumenta su velocidad de pedaleo, las luces se encenderán en una pantalla de gráfico de barras.

Ninguna lámpara se encenderá sin movimiento. A medida que aumenta la velocidad, la lámpara inferior, L1 se enciende, luego L1 y L2, luego, L1, L2 y L3, hasta que todas las lámparas se encienden a la velocidad más alta. Una vez que todas las luces se iluminen, ningún aumento de velocidad tendrá ningún efecto en la pantalla.

Un pequeño generador de CC acoplado al neumático de la bicicleta genera un voltaje proporcional a la velocidad. Acciona una placa de tacómetro que limita el voltaje en el extremo superior de la velocidad donde se encienden todas las lámparas. Ningún aumento adicional de la velocidad puede aumentar el voltaje más allá de este nivel.

Esto es crucial porque el convertidor descendente A a D (analógico a digital) emite un código de 3 bits, ABC , 2 ³ u 8 códigos, pero solo tenemos cinco lámparas. A es el bit más significativo, C la parte menos significativa.

La lógica de la lámpara debe responder a los seis códigos de la A a la D. Para ABC =000 , sin movimiento, sin luces de lámparas. Para los cinco códigos (001 a 101) las lámparas L1, L1 y L2, L1 y L2 y L3, hasta todas las lámparas se encenderán, a medida que aumente la velocidad, el voltaje y el código A a D (ABC).

No nos importa la respuesta a los códigos de entrada (110, 111) porque estos códigos nunca saldrán de la A a la D debido a la limitación en el bloque del tacómetro. Necesitamos diseñar cinco circuitos lógicos para impulsar las cinco lámparas.

Desde entonces, ninguna de las lámparas se enciende para ABC =000 de la A a la D, introduzca un 0 en todos los mapas K para la celda ABC =000 . Ya que no nos importan los códigos que nunca se encuentran (110, 111) , ingrese asteriscos en esas dos celdas en los cinco mapas K.

La lámpara L5 solo se encenderá para el código ABC =101 . Ingrese un 1 en esa celda y cinco 0 s en las celdas vacías restantes de L5 K-map.

L4 se iluminará inicialmente para el código ABC =100 , y permanecerá iluminado para cualquier código mayor, ABC =101 , porque todas las lámparas por debajo de L5 se encenderán cuando L5 se encienda. Ingrese 1 s en las celdas 100 y 101 del mapa L4 para que se ilumine para esos códigos. Cuatro 0 Rellena las celdas L4 restantes

L3 se iluminará inicialmente para el código ABC =011 . También se iluminará siempre que se iluminen L5 y L4. Ingrese tres 1 s en las celdas 011, 100, 101 para el mapa L3. Llene tres 0 s en las celdas L3 restantes.

Luces L2 para ABC =010 y códigos mayores. Rellenar 1 s en las celdas 010, 011, 100, 101 y dos 0 s en las celdas restantes.

El único momento en que L1 no está iluminado es cuando no hay movimiento. Ya existe un 0 en la celda ABC =000 . Las otras cinco celdas reciben 1 s.

Agrupa el 1 Es como se muestra arriba, usando no importa cada vez que se forma un grupo más grande. El mapa L1 muestra tres términos de producto, correspondientes a tres grupos de 4 celdas.

Usamos los dos no importa en dos de los grupos y uno no importa en el tercer grupo. Los don’t care nos permitieron formar grupos de cuatro.

De manera similar, los mapas L2 y L4 producen grupos de 4 celdas con la ayuda de las celdas no importa. La reducción L4 es sorprendente porque la lámpara L4 está controlada por el bit más significativo del convertidor A a D, L5 =A .

No se requieren puertas lógicas para la lámpara L4. En los mapas de L3 y L5, las celdas individuales forman grupos de dos con celdas de indiferencia. En los cinco mapas, la ecuación booleana reducida es menos compleja que sin el no importa.

El diagrama de puerta para el circuito está arriba. Las salidas de las cinco ecuaciones del mapa K controlan los inversores. Tenga en cuenta que L1 O La puerta no es una puerta de 3 entradas sino una puerta de 2 entradas que tiene entradas (A + B), C , dando salida a A + B + C El coleccionista abierto inversores, 7406 , son deseables para controlar los LED, sin embargo, no forman parte del diseño lógico del K-map.

La salida de una compuerta de colector abierta o un inversor se pone en circuito abierto en el colector interno del paquete de circuito integrado para que toda la corriente del colector pueda fluir a través de una carga externa. Un alto activo en cualquiera de los inversores hace que la salida sea baja, generando corriente a través del LED y la resistencia limitadora de corriente.

Los LED probablemente serían parte de un relé de estado sólido que maneja lámparas de 120 VCA para una exhibición de museo, que no se muestra aquí.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

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