Nano-medición de biomoléculas solvatadas o nanopartículas de la autodifusividad del agua en nanoporos bioinspirados

Resumen

Inspirándonos en la estructura de las frústulas de algas diatomeas y motivados por la necesidad de nuevas estrategias de detección de nanocontaminantes emergentes en el agua, analizamos el potencial de las tabletas de sílice nanoporosas como dispositivos dosificadores para la concentración de biomoléculas o nanopartículas en el agua. El concepto se basa en el diferente comportamiento de difusión que presentan las moléculas de agua a granel y en condiciones nanoconfinadas, por ejemplo, en nanoporos. En esta última situación, el coeficiente de autodifusión del agua se reduce según la geometría y las propiedades superficiales del poro y la concentración de biomoléculas o nanopartículas en suspensión en el poro, como se demostró ampliamente en un estudio previo. Por tanto, para un sistema líquido poroso dado, la autodifusividad del agua en los nanoporos llenos de biomoléculas o nanopartículas proporciona una medida indirecta de su concentración. Utilizando dinámica molecular y resultados previos de la literatura, demostramos la correlación entre el coeficiente de autodifusión del agua en los nanoporos de sílice y la concentración de proteínas o nanopartículas contenidas en los mismos. Por último, estimamos el tiempo necesario para que las nanopartículas llenen los nanoporos, con el fin de evaluar la viabilidad práctica del protocolo general de nanometría. Los resultados muestran que el enfoque propuesto puede representar un método alternativo para evaluar la concentración de algunas clases de nanocontaminantes o biomoléculas en el agua.

Antecedentes

La necesidad de técnicas de control de la calidad del agua tiene orígenes antiguos [1]. En la antigua Roma, las fuentes de agua se contaminaron con frecuencia por contaminantes biológicos de cadáveres de hombres y animales o aguas residuales de baños, y por contaminantes no biológicos como el plomo [2], causando enfermedades graves y problemas mentales. La investigación continua y los avances a lo largo de los siglos permiten hoy en día que la mayoría de la población mundial tenga acceso a agua potable segura; sin embargo, todavía más de 850 millones de personas carecen de acceso primario a agua potable [3].

El monitoreo preciso de la calidad representa una tarea desafiante, debido a la diferente naturaleza de los contaminantes que pueden contaminar el agua, a menudo en bajas concentraciones. En particular, una cantidad significativa de contaminantes emergentes a niveles de trazas, por ejemplo, productos farmacéuticos, químicos o nanomateriales, no son comúnmente monitoreados y eliminados por las plantas de tratamiento de agua existentes [4], aunque pueden tener efectos adversos en el medio ambiente y la salud humana. [5].

En las últimas décadas, el advenimiento de las nanotecnologías permitió el diseño de sensores moleculares a medida para detectar diferentes contaminantes en el agua, como patógenos, químicos orgánicos e inorgánicos [6]. En su versión más básica, estos sensores constan de un material nanoestructurado, un elemento de análisis sintáctico para el reconocimiento y un mecanismo activo para pasar la información adquirida [7]. Si no se adquiere información cuantitativa, estos sistemas se denominan más bien nanoprobes [8] y también se basan en un material funcionalizado para detectar productos químicos de forma selectiva.

En el campo biomédico, la detección de biomoléculas a baja concentración es crucial para mejorar la precisión de los diagnósticos y adaptar los tratamientos médicos y fármacos a las necesidades de los pacientes. Se han desarrollado métodos de identificación ultrasensibles con este propósito, basándose en una amplia variedad de fenómenos físicos y químicos, para amplificar la señal de detección de biomoléculas de baja concentración [9-11].

En este marco, los materiales nanoporosos han recibido una gran atención, debido a su peculiar estructura, caracterizada por huecos y canales, lo que los hace particularmente adecuados para una serie de aplicaciones nanotecnológicas, como la catálisis [12], el almacenamiento de calor por adsorción [13], tamizado [14], transporte selectivo (membranas) [15], nanomovimiento [16], administración de fármacos [17] y biosorción [18].

La naturaleza ha inspirado enormemente el desarrollo de estas aplicaciones, ya que proporciona ejemplos eminentes de estructuras jerárquicamente porosas eficientes con funcionalidades específicas [19, 20]. La optimización in silico y la síntesis adecuadamente diseñada permiten superar posibles limitaciones, como la baja estabilidad y la poca resistencia a entornos hostiles para las aplicaciones requeridas [21, 22].

Inspirándonos en el exoesqueleto (frústula) de las algas diatomeas [23], en este trabajo conceptualizamos tabletas de medición nanoporosas para la concentración de algunas clases de biomoléculas y nanopartículas en el agua. La idea clave es confiar en los diferentes coeficientes de autodifusión que muestran las moléculas de agua a granel y en condiciones nanoconfinadas, por ejemplo, en nanoporos de sílice. De hecho, cuando están nanoconfinadas, las moléculas de agua tienen una movilidad reducida y, por tanto, un espacio reducido para la difusión. La presencia de un soluto molecular, por ejemplo, nanopartículas o biomoléculas, reduce aún más la movilidad dependiendo de su tamaño y naturaleza, además del tamaño y geometría del poro. Este comportamiento se puede recuperar con precisión mediante una ley de escala previamente introducida en la literatura [24], demostrando así que el coeficiente de autodifusión del agua en un nanoporo permite cuantificar indirectamente la concentración de biomoléculas o nanopartículas contenidas en el mismo. Los resultados obtenidos a través de la dinámica molecular para diferentes concentraciones de proteínas y nanopartículas de óxido de hierro en nanoporos de sílice muestran que el concepto propuesto arroja información clara sobre su concentración con una precisión satisfactoria.

Presentación de la hipótesis

Concepto de nanometría bioinspirado

Las diatomeas son microorganismos unicelulares (algas eucariotas) que viven en entornos acuosos ubicuos. Sus células están divididas en dos mitades, encerradas en una cáscara de dióxido de silicio (frústula). Esta matriz porosa (exoesqueleto) permite que las células vivas interactúen con el entorno externo, optimizando la unión de nanopartículas y biomoléculas activas a través de la superficie hidrofílica y una alta relación superficie-volumen [23]. Los nanoporos y las rendijas de la matriz porosa, junto con sus propiedades químicas, se pueden utilizar para el diseño bioinspirado de varios dispositivos nanotecnológicos para diferentes aplicaciones [25].

Basándonos en la estructura de las algas diatomeas, aquí conceptualizamos tabletas de sílice nanométricas para algunas clases de nanopartículas y biomoléculas en el agua. La figura 1a muestra una microscopía electrónica de barrido de la diatomea céntrica Thalassiosira pseudonana [26]. La válvula consta de una estructura porosa caracterizada por canales, cuyo diámetro oscila en el orden de unos pocos nanómetros, concretamente alrededor de los 10 nm para este caso (ver una vista detallada en el recuadro). Una de estas estructuras porosas regulares representa un tamiz natural para moléculas más grandes que el tamaño de los poros, pero permite la intrusión de moléculas más pequeñas, proporcionando un entorno de confinamiento que se puede explotar para nuestro concepto de nanometría.

Conceptualización bioinspirada de las tabletas nanométricas de sílice. un Microscopía electrónica de barrido de Thalassiosira pseudonana , mostrando la válvula completa y el detalle de los nanocanales porosos en el inserto. Imagen adaptada de [26] y utilizada bajo licencia CC BY 4.0. b Partiendo de los nanoporos inicialmente vacíos, las moléculas de agua y las proteínas solvatadas tienden a inmiscuirse en los nanotabletas de sílice con un tiempo de llenado característico. c Detalle de la intrusión de ubiquitina (1UBQ) en un nanoporo de sílice, lo que resulta en una movilidad reducida de las moléculas de agua debido a las interacciones electrostáticas con la proteína y las superficies del nanoporo

Si la estructura porosa de diatomeas, o una similar obtenida mediante síntesis artificial [27], se sumerge en una muestra de agua con contaminantes en suspensión, estos últimos son impulsados por capilaridad y gradiente de concentración en los canales porosos, ver Fig. 1b, hasta que el equilibrio es alcanzado. Dentro de los nanoporos, las moléculas de agua tienen una movilidad reducida debido al nanoconfinamiento proporcionado por la superficie del poro y las nanopartículas intrusivas. Como consecuencia, el coeficiente de autodifusión del agua en el nanoporo se reduce con respecto al del volumen, ver Fig. 1c. El conocimiento de este último coeficiente de autodifusión en el nanoporo, que puede obtenerse, por ejemplo, mediante técnicas de resonancia magnética de difusión (D-MRI) [28, 29] o técnicas de dispersión de neutrones cuasi-elásticos (QENS) [30, 31 ], permite inferir la concentración de los contaminantes mediante el procedimiento explicado en el siguiente apartado.

Concentración de partículas de la auto-difusividad del agua

En la proximidad de superficies sólidas, las moléculas de agua están sujetas al efecto de las interacciones de van der Waals y Coulomb; por lo tanto, muestran un comportamiento diferente con respecto a las condiciones generales [32, 33]. En particular, esas interacciones sólido-líquido inducen una formación de capas de las moléculas de agua cerca de la superficie sólida, lo que reduce su movilidad y, por lo tanto, el coeficiente de autodifusión con respecto a la condición general.

Se ha propuesto una ley de escala para predecir el coeficiente de autodifusión del agua que abarca este efecto en la forma [24]

$$ \ begin {array} {* {20} l} D =D_ {B} \ left [1 + \ left (\ frac {D_ {C}} {D_ {B}} - 1 \ right) \ theta \ derecha], \ end {matriz} $$ (1)

donde D _B y D _C son los coeficientes de autodifusión del agua a granel y en condiciones totalmente nanoconfinadas, respectivamente. En Eq. (1), θ es un parámetro de escala que está influenciado por la geometría y las características químicas de la superficie sólida, siendo la relación entre los volúmenes de agua nanoconfinados y totales en la configuración considerada, a saber θ = V _c / V _tot . En particular, dada una cierta configuración donde el agua está nanoconfinida, V _c representa el volumen de agua cuya movilidad se ve alterada significativamente por las interacciones sólido-líquido, y V _tot el volumen total accesible por agua. El volumen de agua nanoconfinida V _c se puede definir como la suma de i las superficies accesibles a los disolventes S A S _i en el sistema dado multiplicado por una distancia característica promedio \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) por debajo de la cual las moléculas de agua se ven afectadas significativamente por el pozo potencial generado por i a superficie sólida, a saber:

$$ \ begin {array} {* {20} l} V _ {\ text {c}} =\ sum_ {i =1} ^ {N} \ text {SAS} _ {i} \, \ bar {\ delta } _ {i} \ ,, \ end {matriz} $$ (2)

siendo N el número de diferentes interfaces sólido-líquido en el sistema. La longitud característica promedio del nanoconfinamiento de agua ejercida por una determinada superficie sólida \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) se puede estimar fácilmente a partir de simulaciones atomísticas, una vez que se conocen las características geométricas y químicas de la superficie [24, 34 ]. Tenga en cuenta que puede producirse una superposición parcial de los volúmenes de agua nanoconfinados si están presentes varias interfaces sólido-líquido, por ejemplo, en el caso de un nanoporo lleno de nanopartículas. En este caso, el parámetro de escala θ en Eq. (1) es solo aparente y puede tomar valores superiores a 1, sobrestimando así la fracción real de agua nanoconfinada. Este efecto se puede tener en cuenta mediante la teoría de la percolación continua (CPT) [35], que proporciona la fracción de volumen efectivo como [24]

$$ \ begin {matriz} {* {20} l} \ theta ^ {*} =1 - \ exp (- \ theta). \ end {matriz} $$ (3)

Por lo tanto, se puede obtener una estimación más precisa del nanoconfinamiento de agua en caso de grandes superposiciones entre los volúmenes de confinamiento mediante θ ^∗ , que, por lo tanto, debería emplearse mejor en la ecuación. (1) en lugar de θ . Claramente, θ ^∗ ≈ θ para θ → 0.

Si la superficie accesible al disolvente de una nanopartícula solvatada (o biomolécula) es igual a S A S _i , Eq. (2) se puede utilizar para obtener el volumen medio de agua nanoconfinida por cada nanopartícula (o biomolécula) como \ (V _ {\ text {c} _ {\ text {i}}} ={SAS} _ {i} \, \ barra {\ delta} _ {i} \). Esto arroja directamente el número de nanopartículas suspendidas como \ (\ phantom {\ dot {i} \!} N_ {i} =V _ {\ text {c}} / V _ {\ text {c} _ {\ text {i} }} \) y, por tanto, su concentración numérica. Eventualmente, la concentración en términos de masa se puede obtener a través de la masa molar de la especie considerada.

La ecuación 1 se obtuvo por primera vez a partir de simulaciones atomísticas y se validó frente a experimentos de resonancia magnética (MRI) [24]; sucesivamente, ha sido validado también por medidas QENS [30, 31] y aplicado para interpretar diferentes propiedades del agua en interfaces sólido-líquido [32, 36].

Dinámica molecular

Se llevan a cabo simulaciones para demostrar la eficacia de la ecuación. (1) inferir la concentración de nanopartículas o biomoléculas en un nanoporo hidratado, dado el coeficiente de autodifusión del agua en el mismo. El software de código abierto GROMACS [37] se emplea para las simulaciones de dinámica molecular (MD). Para analizar la diferente movilidad del agua a granel y en condiciones nanoconfinadas, se analizan dos diseños geométricos diferentes. Para condiciones generales, se adopta una caja computacional cúbica, donde se aplica la periodicidad a lo largo de los tres ejes cartesianos. Para condiciones nanoconfinidas, se adopta una representación simplificada del poro en las tabletas de sílice nanométricas, que consta de un solo nanoporo cilíndrico (ver Fig. 1c). En aras de la simplicidad, pero sin pérdida de generalidad, se asume una distribución regular de forma / tamaño de poro y, por lo tanto, se aplica la periodicidad a lo largo de los ejes.

Los archivos de geometría para las proteínas consideradas (ubiquitina - 1UBQ; lisozima de clara de huevo de gallina - 1AKI) se obtuvieron de la base de datos Protein Data Bank [38], mientras que tanto los nanoporos de sílice como las nanopartículas de magnetita estaban disponibles en un estudio anterior [24]. Las interacciones de enlaces intramoleculares en los nanoporos de sílice y las nanopartículas de óxido de hierro se modelan mediante el estiramiento armónico y los potenciales angulares, como se detalla en [24]. Sus interacciones no enlazadas están modeladas por 12-6 Lennard-Jones y potenciales electrostáticos, como también se informa en [24]. Las interacciones unidas y no unidas de las proteínas se toman de GROMOS96 43a2 [39]. Observe que, durante el equilibrio, todos los enlaces de las proteínas se mantienen rígidos utilizando el algoritmo LINCS (Linear Constraint Solver) [40]. En todos los casos se adopta el modelo de agua SPC / E [41] con interacciones adheridas rígidas, ya que recupera con precisión las propiedades más relevantes del agua a temperatura ambiente [42].

Tanto en configuraciones a granel como nanoconfinidas, el sistema primero se minimiza en energía, se solvata (densidad del agua aproximadamente igual a 1,00 g / cm ³ ) y, para las proteínas, la carga neta neutralizada mediante la adición de iones. En detalle, los iones de cloruro se introducen en la caja de simulación para neutralizar la carga positiva neta de la lisozima, mientras que la ubiquitina es neutra y, por lo tanto, no requiere ninguna adición de iones. A continuación, el sistema hidratado se relaja a su mínimo de energía durante un tiempo suficiente. Luego, la temperatura del sistema se equilibra mediante una simulación en el conjunto NVT para 100 ps ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover) para lograr la convergencia de la energía potencial en la configuración simulada (alrededor de ± 1% de fluctuaciones alrededor del valor de equilibrio, consulte el archivo adicional 1:Figura S1c). Después de eso, las configuraciones a granel también se equilibran en el conjunto NPT para 100 ps ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover; p =1 bar, barostato Parrinello-Rahman) para lograr la convergencia de la densidad del agua en las configuraciones simuladas (alrededor de ± 2% de fluctuaciones alrededor del valor de equilibrio, consulte el archivo adicional 1:Figura S1a). La producción se realiza finalmente en el conjunto NVT ( T =300 K, termostato Nosé-Hoover). En todos los casos simulados, el estado estacionario se considera alcanzado cuando el coeficiente de autodifusión, que se evalúa cada 100 ps, tiende a un valor asintótico (es decir, ± 10% de fluctuaciones alrededor de la media móvil, consulte el archivo adicional 1:Figura S1b y D). Dado que esto se logra generalmente después de ≈ 500 ps para las configuraciones a granel o ≈ 1000 ps para las nanoconfinidas, las primeras se continúan hasta 1 ns, las últimas hasta 2 ns para tener mejores estadísticas. En todas las ejecuciones, se utiliza el algoritmo de salto-rana con intervalo de tiempo de 0,001 ps, mientras que se adopta una distancia de corte de 1,2 nm para las interacciones de van der Waals y un método de Particle Mesh Ewald (PME) para las electrostáticas (espaciado de malla 0,16 nm). La superficie accesible al solvente de los nanoobjetos sólidos se obtiene del ciclo de producción y se alimenta a una rutina dedicada (ver el software complementario en [24]), que, basándose en el campo de fuerza adoptado, calcula la longitud característica promedio del nanoconfinamiento \ (\ bar {\ delta} _ {i} \) por cada i la interfaz sólido-líquido en la configuración.

Prueba de la hipótesis

Autodifusión de agua para diferentes sistemas

La validez de la ley de escala en la ecuación. (1) se ha probado por primera vez considerando tanto los resultados de la literatura (14 configuraciones) como las nuevas simulaciones (9 configuraciones). En particular, las configuraciones tomadas de la literatura son nanoporos de sílice hidratada con diámetro d _P =8,13 o 11,04 nm (consulte la tabla complementaria S1 en [24]); nanopartículas de magnetita única con diámetro d _p =1,27 o 1,97 nm sumergidos en cajas de agua cúbicas con 6 o 7 nm de lado, respectivamente (véase la tabla complementaria S4 en [24]); proteínas de lenguado 1AKI o 1UBQ sumergidas en cajas de agua cúbicas con un lado de 7,03 o 6,32 nm, respectivamente (consulte la Tabla complementaria S10 en [24]); un nanoporo de sílice hidratado con un diámetro d _P =8,13 nm llenas de 2, 4, 8 o 16 nanopartículas de magnetita con un diámetro d _p =1,97 nm (consulte la Tabla complementaria S2 en [24]) o 16 nanopartículas de magnetita con un diámetro d _p =1,27 nm (consulte la tabla complementaria S3 en [24]); y un nanoporo de sílice hidratado con un diámetro d _P =11.04 nm llenas de 36 o 66 nanopartículas de magnetita con un diámetro d _p =1,27 nm o 20 nanopartículas de magnetita con un diámetro d _p =1,97 nm (consulte la Tabla complementaria S3 en [24]). Además, las nuevas configuraciones simuladas son un nanoporo de sílice hidratado con un diámetro d _P =8.13 nm lleno con una proteína 1UBQ y un nanoporo de sílice hidratado con un diámetro d _P =11.04 nm llenos de 2, 3 o 9 proteínas 1AKI, o 2, 7, 9 o 12 proteínas 1UBQ.

La Figura 2 muestra el comportamiento de escala para el coeficiente de autodifusión del agua para los diferentes sistemas enumerados anteriormente, a saber, agua a granel ( D _B =2,60 × 10 ⁻⁹ m ² / s), nanoporos de sílice hidratada, proteínas solvatadas y nanopartículas de magnetita, y nanoporos de sílice hidratada rellenos de proteínas o nanopartículas. Como era de esperar, el agua dentro de los nanoporos de sílice muestra una autodifusión reducida, de manera coherente con el grado creciente de nanoconfinamiento representado por el parámetro de escala θ ^∗ . Las moléculas en suspensión (nanopartículas y proteínas) muestran un efecto similar sobre el coeficiente de autodifusión del agua. En la figura 2, la línea continua corresponde a la ecuación. (1) con D _C / D _B ≈0, que representa el caso límite de suponer que las moléculas de agua nanoconfinadas no tienen movilidad y, por lo tanto, no pueden difundirse. La línea discontinua corresponde, en cambio, a la misma ecuación con un valor más realista de D _C =0,39 × 10 ⁻⁹ m ² / s, como se observa en las simulaciones informadas en [24]:este modelo es capaz de recuperar con precisión los resultados de la simulación ( R ² =0,93), lo que confirma la buena capacidad de predicción de la ecuación. (1) también para las nuevas configuraciones simuladas.

Coeficiente de autodifusión de agua para diferentes sistemas. El coeficiente de autodifusión del agua se muestra frente al parámetro de escala θ ^∗ para diferentes sistemas. Los datos de las proteínas en los nanoporos de sílice se han obtenido a través de la dinámica molecular, mientras que el resto de los datos de la información complementaria en [24]. En la leyenda, las nanopartículas se abrevian como NP. Las incertidumbres sobre el valor de D referirse al ajuste del desplazamiento cuadrático medio (± 1 s.d.); las incertidumbres sobre el valor de θ ^∗ a la estimación del volumen total accesible a las moléculas de agua (± 1 s.d.). Las líneas continuas y discontinuas informan el modelo en la ecuación. (1) en el caso de D _C =0 y D _C =0,39 × 10 ⁻⁹ m ² / s, respectivamente

Ejemplos del protocolo propuesto en la práctica

Consideremos una tableta de sílice nanoporosa utilizada como dispositivo de medición de un agente contaminante conocido en el agua, como se propone. Supongamos que la tableta se deja sumergida en una muestra de prueba de solución durante el tiempo suficiente para que las moléculas contaminantes suspendidas se difundan en la tableta y se alcance el equilibrio (consulte la siguiente sección para una discusión detallada sobre esto). Luego se extrae la muestra y se obtiene el coeficiente de autodifusión del agua D dentro de la estructura porosa de la tableta obtenida, por ejemplo, mediante la medida QENS. La fracción de volumen θ ^∗ luego se puede obtener fácilmente de la Ec. (1), ya que ambos D _B y D _C se conocen a una temperatura determinada. Luego, el CPT puede tener en cuenta los volúmenes nanoconfinados superpuestos de agua, lo que conduce a θ =- ln (1− θ ^∗ ). Para un solo tipo de agente contaminante encerrado en un nanoporo, Eq. (2) se simplifica a

$$ \ begin {array} {* {20} l} V _ {\ text {c}} =n_ {p} \ text {SAS} _ {p} \, \ bar {\ delta} _ {p} + \ texto {SAS} _ {P} \, \ bar {\ delta} _ {P} \ ,, \ end {matriz} $$ (4)

siendo los subíndices p y P referido a las partículas y el poro, respectivamente. Una vez que el área accesible al solvente SAS y la longitud característica media del nanoconfinamiento \ (\ bar {\ delta} \) para partículas y poros se conoce a partir de la dinámica molecular, el número de partículas en suspensión se obtiene fácilmente como

$$ \ begin {array} {* {20} l} n_ {p} =\ frac {V _ {\ text {tot}} \ theta- \ text {SAS} _ {P} \ bar {\ delta} _ { P}} {\ text {SAS} _ {p} \ bar {\ delta} _ {p}}. \ end {matriz} $$ (5)

Los resultados de este procedimiento de nano-medición se muestran en la Tab. 1 y Fig. 3, para algunos casos de muestra de proteínas y nanopartículas dentro de nanoporos de sílice de la Fig. 2. En particular, la curva bisectriz en la Fig. 3 permite apreciar la precisión del número estimado de partículas suspendidas \ ((n_ {p } ^ {e}) \) con respecto al original (actual) \ ((n_ {p} ^ {o}) \), siendo la R ² de la curva igual a 0,85.

Precisión del protocolo de nanometría propuesto. Número estimado de partículas utilizando el protocolo propuesto frente al número original de partículas. Los datos reportados (puntos) se refieren a las configuraciones en la Tabla 1; la línea continua es la bisectriz. Las barras de error en el valor de \ (n_ {p} ^ {e} \) se calculan a partir de la variabilidad de D y V _tot valores (cuantificación de la incertidumbre, ± 1 s.d.)

Dado el número de biomoléculas o nanopartículas en el nanoporo, su concentración numérica se puede obtener fácilmente como c = n _p / V _P , siendo \ (V _ {\ text {P}} =T \ pi d_ {P} ^ {2} / 4 \) el volumen libre del poro en el caso de una configuración cilíndrica a través [27] ( T es la longitud de los poros, es decir, por ejemplo, el grosor de la tableta de sílice en el caso de poros rectos). Este protocolo de nanometría se ha presentado aquí para un solo poro, pero podría extrapolarse fácilmente a toda la tableta nanométrica dada su porosidad y, por lo tanto, la cantidad de nanoporos hidratados.

Llenado de los nanoporos

Los ejemplos discutidos en la sección anterior dan cuenta de las condiciones de equilibrio, asumiendo así que la concentración de partículas en el nanoporo es igual a la de la solución a granel. No obstante, el protocolo de nanometría propuesto en este trabajo también implicaría el proceso de llenado de nanoporos por las partículas solvatadas a detectar. En esta sección, evaluamos la viabilidad práctica del protocolo de nano-medición sugerido con respecto al tiempo de llenado característico de los nanoporos.

El protocolo experimental comúnmente utilizado para maximizar el llenado de nanoporos por nanopartículas solvatadas incluye procesos de sonicación y centrifugación [43], que en algunos casos pueden conducir a una distribución no uniforme de partículas debido a la creación de grupos y la obstrucción de los nanocanales [44-47 ]. Aquí, consideramos una imbibición y difusión de solvente espontánea de las partículas dispersas en los nanoporos inicialmente secos. Por lo tanto, adoptamos un enfoque simplificado, considerando dos procesos sucesivos debido a las escalas de tiempo muy diferentes de los fenómenos involucrados:imbibición capilar de los poros secos por el fluido puro y difusión de partículas por el mecanismo de Fickian a través de los poros hidratados hasta condiciones de equilibrio.

Los experimentos y simulaciones de dinámica molecular [48-50] muestran que si el diámetro capilar medio es mayor que aproximadamente cuatro veces el diámetro molecular del agua [50, 51], el proceso de imbibición puede describirse mediante la ecuación de Lucas-Washburn (LW). Bajo la aproximación de frente agudo, la ley de Darcy se puede utilizar para modelar la posición del frente móvil h ( t ), recuperando la misma forma de la ecuación LW [52]:

$$ h =\ sqrt {\ frac {2K \ Delta p} {\ phi_ {i} \ mu} t}, $$ (6)

donde Δ p es la presión capilar impulsora, μ es la viscosidad dinámica del fluido (agua en este caso), ϕ _i es la porosidad efectiva del medio al comienzo del proceso de absorción, y K es su permeabilidad. Los materiales de sílice porosa presentan una estructura muy regular y una distribución de tamaño de poro estrecha [46]; por lo tanto, su permeabilidad se puede calcular como [49, 53]:

$$ K =\ frac {1} {8} \ frac {r_ {h} ^ {4} \ phi_ {0}} {r_ {0} ^ {2} \ tau}, $$ (7)

donde r ₀ es el diámetro nominal de los poros, r _h es el diámetro hidráulico del poro (menor que r ₀ debido a la capa adsorbida de moléculas de agua en la superficie capilar), ϕ ₀ es la porosidad nominal del medio y τ es su tortuosidad. La presión capilar se puede describir mediante la ecuación de Young-Laplace:

$$ \ Delta p =\ frac {2 \ sigma \ cos (\ vartheta)} {r_ {h}}, $$ (8)

donde σ es la tensión superficial del fluido y 𝜗 su ángulo de contacto dinámico con respecto a la superficie de los poros. Tenga en cuenta que, para interfaces sílice-agua, 𝜗 ≈0 [49, 54].

Los comprimidos nanoporosos se pueden fabricar con precisión con poros cilíndricos rectos que varían de 5 a 150 nm de diámetro y una porosidad de 40 a 90% [27]. La ecuación 6 se puede emplear para estimar el tiempo requerido para la imbibición completa de un material nanoporoso con tales características geométricas ( t _i ), en la hipótesis simplificadora de que los contaminantes diluidos no afectan este proceso. La t resultante _i se informan en la Fig.4 utilizando asteriscos azules y una línea de puntos, para el grosor de la tableta (es decir, la longitud de los poros) que varía de 1 μ ma 1 mm. Los resultados muestran una velocidad notable del proceso de imbibición:la tableta macroscópica más gruesa considerada se llena completamente de agua en menos de 10 s. Para analizar configuraciones coherentes con las simuladas por configuraciones de dinámica molecular, las estimaciones de t _i considere un material inicialmente seco (es decir, ϕ ₀ = ϕ _i ), un diámetro medio de poro de d ₀ =2 r ₀ =11.04 nm, porosidad y tortuosidad igual a ϕ ₀ ≈40 % y τ ≈1, respectivamente. Dado que el radio hidrodinámico debe tener en cuenta el efecto de las moléculas de agua adsorbidas, r _h = r ₀ −2 d _w , donde dos capas de moléculas de agua adsorbidas (con d _w =0,275 nm de diámetro) se asume [24]. El agua restante dentro de los poros se puede considerar razonablemente en condiciones de volumen y, por lo tanto, σ =0.072 N / my μ =10 ⁻³ Pasa por T =300 K. Estas estimaciones se realizan despreciando el efecto de las partículas en suspensión en el proceso de imbibición. Sin embargo, las interacciones partículas-pared no son despreciables en fracciones de gran volumen o para relaciones de tamaño de poro de partículas cercanas a la unidad, ya que las propiedades locales del agua, como la viscosidad y el ángulo de contacto, pueden alterarse [55]. Aún así, la posición del frente líquido puede describirse mediante la Ec. (6) para proporciones de tamaño de poro de partículas del 10% o menos [55].

Tiempos de llenado característicos de los nanoporos. Tiempos característicos del llenado de nanoporos por capilaridad (línea de puntos azul, t _i ) y difusión de partículas (línea discontinua roja, t _D ) variando el grosor de la tableta de sílice nanoporosa (nanoporos con un diámetro de 11.04 nm; solución de proteínas 1AKI en agua al 1% de fracción en peso). El proceso de difusión de partículas a través de los poros completamente hidratados requiere un tiempo característico t _D dos órdenes de magnitud superior a t _i , en todas las configuraciones analizadas. El recuadro muestra la relación entre la concentración de partículas en el centro del nanoporo ( c _{i , c} , en x = T / 2) y el masivo ( c _{i , b} , en x =0 y T ) en función del tiempo para diferentes espesores ( T ) de las tabletas

Luego se evalúa el tiempo característico requerido para la difusión de partículas en los nanoporos completamente hidratados, homogéneos y rectos. Se supone que este proceso de llenado se basa en la difusión pura [56, 57] y, bajo el supuesto de interacciones insignificantes entre partículas y poros, puede describirse mediante la ecuación de Fick:

$$ \ phi_ {0} \ frac {\ c_ parcial {i}} {\ t parcial} -D_ {e} \ nabla ^ {2} c_ {i} =0, $$ (9)

siendo c _i la concentración de partículas, D _e = ϕ ₀ D _p / τ la difusividad efectiva de las partículas en los canales hidratados, y D _p su difusividad en el fluido a granel.

Los cálculos se realizan, como primer ejemplo, considerando una solución de lisozima diluida (1AKI) en c _{i , b} =3,4 mol / m ³ concentración, es decir, fracción en peso de aproximadamente 1%. De manera similar a la configuración empleada para estimar t _i , tabletas de sílice con un diámetro medio de poro de d ₀ =2 r ₀ =11.04 nm, espesor variable, porosidad igual a ϕ ₀ ≈40 % y tortuosidad τ ≈1 se consideran. Starting from a fully hydrated pore without any particle inside, the filling time t _D is estimated as the time required to reach c _{i ,c} =0.95c _{i ,b} at the center of the pore, namely at x =T / 2. The particle concentration is constant and equal to c _{i ,b} at both ends of the channel, namely at x =0 and T . The diffusion coefficient of the lysozyme in water is assumed equal to the bulk value, namely D _p =11.08·10⁻¹¹ m ² /s [58, 59]. Equation 9 is solved numerically in one dimension by a finite-element method. The results are reported in Fig. 4 as red stars and dashed line, showing that t _D is about two orders of magnitude higher than t _i for a given thickness of the silica tablet. Even in the worst case presented (T =1 mm, t _D ≈3000 s), the filling time appears to be compatible with a nano-metering protocol of practical interest. Note that both simulations [60] and experiments [61] in the literature show that the particle diffusivity D _p in nanopores can be significantly lower than the bulk one, because of the different affinity of particles with the pore surface and the presence of nanoconfined water with low mobility. Hence, the proposed approach provides initial indications on the characteristic filling time but, to achieve more accurate estimations, D _p and thus t _D should be analyzed on a case-by-case basis [62].

As a second example, we assess the possibility of metering the concentration of solvated drugs, since they are currently considered as emerging pollutants of water sources [5]. In particular, we analyze one of the relevant drugs for cancer treatment:doxorubicin, which is a hydrophobic molecule commonly used for chemotherapy [63–65]. An estimation of the diffusion time t _D of doxorubicin into the hydrated silica nanotablets can be performed under the assumptions already adopted for the previous case study. Unbound doxorubicin has a diffusion coefficient of D _p =1.6·10⁻¹⁰ m ² /s [66]; thus, a silica tablet with 500 μ m thickness would be filled at 95% of the bulk concentration (c _{i ,b} =3.4 mol/m ³ ) in approximately 500 s. This illustrative case shows that the proposed nano-metering protocol could be also potentially employed to detect the concentration of drug traces in water. We remark that the effect of additional factors (e.g., chemical affinity between drugs and pore surface, pH, presence of surfactants or functionalizations), which are not considered in this simplified model, should be experimentally investigated, as they may significantly deviate the characteristic time with respect to the considered simplified conditions.

Clearly, the filling time of the nanopores should lie between t _i (best case, nanoparticles are dragged into the pores together with water by capillarity) and t _D (worst case, water first hydrates the pores and then nanoparticles follow by Fickian diffusion). Even in the worst explored case, modeling estimations of the filling time of the nanopores indicate a practical feasibility of the proposed nano-metering protocol. This idea is also supported by some promising experimental evidences in the literature. For instance, hydrophilic carbon nanotubes with average diameter of 300 nm are easily filled by spontaneous imbibition with particles in the range of 10–50 nm [67, 68], proving that a proper tuning of the geometrical and chemical parameters of the configuration would provide a fast and homogeneous filling of the nanochannels, thus making the proposed nano-metering protocol feasible.

Implications of the Hypothesis

Inspired by the regular nanoporous structure of diatom algae frustules, in this work, we have presented a new concept for measuring the concentration of nanoparticles or biomolecules dispersed in water. The regular structure of the algae frustules can be artificially reproduced by nanoporous silica tablets, whose pore size, thickness, and shape should be precisely tuned to optimize the selective uptake of particles. The proposed nano-metering method relies on the effect of those nanoparticles or biomolecules on the self-diffusion coefficient of water nanoconfined within the tablet’s pores, and consists in the following steps:

1.
Synthesize porous tablet with a controlled size distribution of nanopores.
2.
Let the nanopores of the tablet fill with the solution containing the particles to be detected via capillary imbibition and particle diffusion, achieving equilibrium conditions between the nanopores and the surrounding solution.
3.
Remove the tablet from the solution and measure the self-diffusion coefficient of water in the hydrated nanopores filled with the particles, e.g., by QENS or D-MRI techniques.
4.
Correlate the measured self-diffusion coefficient of water with the particle concentration by means of Eqs. 1 to (5). The solvent accessible surface of nanopore and particles (SAS ) and their mean characteristic length of nanoconfinement ($\bar {\delta }$) should be computed from molecular dynamics or taken from available databases.

Molecular dynamic simulations and evidence from the literature have been employed to assess the feasibility of the proposed nano-metering protocol. Hydrated nanopores filled with different concentrations of iron-oxide nanoparticles or proteins have been analyzed, finding agreement between the computed and predicted self-diffusion coefficient of nanoconfined water, thus allowing to estimate the particle concentration. A preliminary analysis of the mechanisms involved in the nanopores filling has been also carried out. Because of the different time scales, two different phenomena have been considered separately:the imbibition of a dry tablet by pure water, driven by capillarity, and the particle diffusion through the hydrated pores, driven by concentration gradient. Results show that the leading characteristic time in the filling process is the time required for particles to diffuse into the hydrated pores; however, the estimated filling time does not exceed 1 h even in case of the thickest tablets considered (1 mm), therefore not compromising the practical feasibility of the nano-metering protocol.

Although the proposed nano-metering method has shown promising results from a numerical point of view, the actual experimental implementation may have to face some additional issues. First, the interaction between the pore surface and particles could be non-negligible and thus alter the filling process (e.g., pores clogging). This effect could generate a bias between the actual concentration of the particles in the bulk solution and the one measured within the pores. Such an issue could be solved by an accurate selection of the surface properties of the pores, which should not interact with the particles to be detected. Second, the current experimental techniques could have difficulty to measure the water diffusivity with a single-nanopore resolution. This issue could be mitigated by measuring the average self-diffusion coefficient over hundreds or thousands of nanopores, which could also provide a better statistical sampling in case of inhomogeneous particle filling throughout the tablet. Third, the uncertainty of the nano-metering protocol should be assessed by experiments. The configurations studied by molecular dynamics have revealed prediction errors up to ± 50% :this error range could be eventually reduced by considering larger statistical samples, both in terms of time (multiple measures) and space (averages over hundreds or thousands of pores). Fourth, the optimal diameter of the nanopores should be determined on the basis of the expected size and concentration of the particles to be detected. On the one hand, the pore size should be chosen to avoid low θ ^∗ (e.g., θ ^∗ should be> 0.2), since this could lead to negligible variations of the self-diffusivity of water that could be eventually below the resolution of the QENS or D-MRI techniques; on the other hand, high levels of water nanoconfinement should be avoided as well (e.g., θ ^∗ should be <0.8), to limit the risk of pore clogging or particle aggregation/segregation and thus biased concentration results.

In conclusion, further research is needed to validate experimentally the original nano-metering protocol discussed in this work. However, the presented numerical results prove the potential of the idea, which may pave the way to a completely new class of detection processes of emerging nanopollutants in water or biomolecules. In perspective, the microscopic size of the metering devices, e.g., nanoporous silica tablets, may allow automation of the nano-metering process through lab-on-a-chip devices.

Disponibilidad de datos y materiales

The datasets used and/or analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Abreviaturas

1AKI:: Lysozyme
1UBQ:: Ubiquitin
CPT:: Continuum percolation theory
D-MRI:: Diffusion magnetic resonance imaging
IONP:: Iron oxide nanoparticle
LINCS:: Linear constraint solver
LW:: Lucas-Washburn
MD:: Dinámica molecular
MOL:: Molecule
IRM:: Imágenes por resonancia magnética
NP:: Nanoparticle
PME:: Particle Mesh Ewald
QENS:: Quasi-elastic neutron scattering
SAS:: Solvent accessible surface

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