Correcciones a las fórmulas de números mágicos para nanoclústeres cúbicos centrados en el cuerpo y nuevos datos de cubo truncado

Resumen

Presentamos correcciones a las fórmulas de números mágicos para nanoclústeres cúbicos centrados en el cuerpo (bcc). Las ecuaciones revisadas se validan mediante cálculos de función de distribución radial (RDF) para varias estructuras cristalinas, y adicionalmente reportamos datos derivados de RDF para cubos truncados bcc y cúbicos centrados en la cara (fcc) observados en sistemas naturales.

Introducción

En una publicación reciente [1] derivamos fórmulas de números mágicos para una gama de nanoclústeres cristalinos. Los cristalógrafos saben que la coordinación en masa de una red bcc ideal es ocho. La RDF identifica picos de vecinos más cercanos relativos a un átomo central, y la intensidad integrada de cada pico produce el número de coordinación de esos vecinos. Usando el método establecido de Ref. [2], calculamos RDFs para una selección de cristales. Para cubos bcc ideales el número de coordinación en la primera capa es cn = 1, lo que requiere un radio de corte revisado. Por consiguiente, presentamos resultados para clusters bcc y fcc truncados a continuación.

Texto principal

Al revisar las ecuaciones de números mágicos presentadas en Ref. [1], notamos que la definición de la matriz de adyacencia (Ec. (1)) depende de la estructura cristalina subyacente:

Ecuación (1): A(i,j) = { 1 si r_ij < r_c e i ≠ j; 0 en caso contrario }

Aquí, r_ij es la distancia euclidiana entre átomos i y j. Para estructuras dodecaédricas el corte se elige como r_c = 1,32 × r_min para acomodar longitudes de enlace variables. En contraste, una red bcc requiere r_c = 2/√3 × r_min ≈ 1,15 × r_min, lo que altera la matriz de adyacencia y las fórmulas mágicas resultantes. La Tabla 1 lista las distancias de vecinos más cercanos y números de coordinación obtenidos de las RDFs. Los picos de RDF se normalizan al primer pico, volviendo las posiciones de pico adimensionales. Mientras el concepto de "números mágicos" está ligado al llenado de capas, los picos de vecinos más cercanos son distintos de los límites de capa.

El dodecaedro es un caso particularmente complejo, con distancias de tercer vecino en r₂ = 1,31 × r_min. El análisis adicional de esta estructura está en curso. Los resultados bcc corregidos se presentan en Tablas 2-6. Concuerdan con la secuencia reportada por van Hardeveld y Hartog [3] cuando el índice se desplaza en uno (usamos 0, 1, 2,… mientras ellos usan 1, 2, 3,…). Los cubos perfectos son matemáticamente interesantes pero rara vez ocurren naturalmente debido a enlaces simples en las esquinas. Consecuentemente, hemos generado cubos bcc y fcc truncados con esquinas removidas; sus datos aparecen en Tablas 7 y 8. Las fórmulas de números mágicos actualizadas para clusters seleccionados se resumen en Tabla 9.

Conclusiones

Hemos corregido las fórmulas de números mágicos para nanoclústeres bcc y extendido el conjunto de datos con resultados derivados de RDF para cubos bcc y fcc truncados.

Disponibilidad de datos y materiales

Los conjuntos de datos que apoyan las conclusiones de este artículo están disponibles del autor correspondiente a petición.

Abreviaturas

bcc:

Cúbico centrado en el cuerpo

fcc:

Cúbico centrado en la cara

RDF:

Función de distribución radial