Resonancia paralela simple (circuito del tanque)

Resonancia en un circuito de tanque

Se experimentará una condición de resonancia en un circuito de tanque cuando la reactancia del capacitor y el inductor sean iguales entre sí. Debido a que la reactancia inductiva aumenta al aumentar la frecuencia y la reactancia capacitiva disminuye al aumentar la frecuencia, solo habrá una frecuencia en la que estas dos reactancias serán iguales. Ejemplo:

Circuito resonante paralelo simple (circuito de tanque).

En el circuito anterior, tenemos un capacitor de 10 µF y un inductor de 100 mH. Como conocemos las ecuaciones para determinar la reactancia de cada uno a una frecuencia dada, y estamos buscando ese punto donde las dos reactancias son iguales entre sí, podemos establecer la fórmula de dos reactancias iguales entre sí y resolver la frecuencia algebraicamente :

Así que ahí lo tenemos:una fórmula para decirnos la frecuencia de resonancia de un circuito de tanque, dados los valores de inductancia (L) en Henrys y capacitancia (C) en Faradios. Conectando los valores de L y C en nuestro circuito de ejemplo, llegamos a una frecuencia de resonancia de 159,155 Hz.

Cálculo de impedancias individuales

Lo que sucede en la resonancia es bastante interesante. Con reactancias capacitivas e inductivas iguales entre sí, la impedancia total aumenta hasta el infinito, lo que significa que el circuito del tanque no consume corriente de la fuente de alimentación de CA.

Podemos calcular las impedancias individuales del capacitor de 10 µF y el inductor de 100 mH y trabajar con la fórmula de impedancia en paralelo para demostrar esto matemáticamente:

Como habrás adivinado, elegí estos valores de componentes para dar impedancias de resonancia con las que era fácil trabajar (incluso 100 Ω).

Fórmula de impedancia paralela

Ahora, usamos la fórmula de impedancia paralela para ver qué sucede con el Z total:

Gráfico de simulación de SPICE

No podemos dividir ningún número por cero y llegar a un resultado significativo, pero podemos decir que el resultado se acerca a un valor de infinito a medida que las dos impedancias paralelas se acercan entre sí.

Lo que esto significa en términos prácticos es que la impedancia total de un circuito de tanque es infinita (comportándose como un circuito abierto ) en resonancia. Podemos graficar las consecuencias de esto en un amplio rango de frecuencia de la fuente de alimentación con una breve simulación SPICE.

Circuito resonante adecuado para simulación SPICE.

La resistencia de 1 pico-ohmio (1 pΩ) se coloca en este análisis SPICE para superar una limitación de SPICE:es decir, que no puede analizar un circuito que contiene un bucle de fuente de voltaje de inductor directo. (Imagen siguiente) Se eligió un valor de resistencia muy bajo para tener un efecto mínimo en el comportamiento del circuito.

Esta simulación SPICE traza la corriente del circuito en un rango de frecuencia de 100 a 200 Hz en veinte pasos pares (100 y 200 Hz inclusive). La magnitud actual en el gráfico aumenta de izquierda a derecha, mientras que la frecuencia aumenta de arriba hacia abajo.

La corriente en este circuito sufre una fuerte caída alrededor del punto de análisis de 157,9 Hz, que es el punto de análisis más cercano a nuestra frecuencia de resonancia predicha de 159,155 Hz. Es en este punto que la corriente total de la fuente de energía cae a cero.

La trama gráfica del posprocesador "Nuez moscada"

El gráfico anterior se produce a partir del archivo de circuito de especias anterior (* .cir), el comando (.plot) en la última línea produce el gráfico de texto en cualquier impresora o terminal. El postprocesador gráfico "nuez moscada", que forma parte del paquete de especias, produce una trama más atractiva.

La especia anterior (* .cir) no requiere el comando plot (.plot), aunque no hace daño. Los siguientes comandos producen el diagrama a continuación:

 especia -b -r resonant.raw resonant.cir (-b modo por lotes, -r archivo sin procesar, la entrada es resonante.cir) nuez moscada resonante crudo 

Desde el indicador de nuez moscada:

> setplot ac1 (setplot {enter} para lista de gráficos)> pantalla (para lista de señales)> plot mag (v1 # rama) (magnitud de la rama del vector de corriente compleja v1 #) 

Nutmeg produce un gráfico de la corriente I (v1) para un circuito resonante paralelo.

Diagramas de Bode

Por cierto, el resultado del gráfico producido por este análisis informático SPICE se conoce más generalmente como un diagrama de Bode . Dichos gráficos trazan la amplitud o el desplazamiento de fase en un eje y la frecuencia en el otro. La inclinación de una curva de diagrama de Bode caracteriza la "respuesta de frecuencia" de un circuito, o cuán sensible es a los cambios de frecuencia.

REVISAR:

• La resonancia ocurre cuando las reactancias capacitiva e inductiva son iguales entre sí.
• Para un circuito de tanque sin resistencia (R), la frecuencia de resonancia se puede calcular con la siguiente fórmula

• La impedancia total de un circuito LC paralelo se acerca al infinito a medida que la frecuencia de la fuente de alimentación se acerca a la resonancia.
• Un diagrama de Bode es un gráfico que representa la amplitud o fase de la forma de onda en un eje y la frecuencia en el otro.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de los fundamentos de la comunicación por radio
• Hoja de trabajo de resonancia