Resonancia en Circuito Tanque Paralelo: Teoría, Cálculos y Verificación SPICE

Resonancia en un Circuito Tanque Paralelo

En un circuito LC (tanque) paralelo, la resonancia se alcanza cuando la reactancia inductiva (X_L = 2πfL) iguala exactamente a la reactancia capacitiva (X_C = 1/(2πfC)). Como la reactancia inductiva sube con la frecuencia mientras la capacitiva baja, solo una frecuencia satisface este equilibrio.

Ejemplo:

Circuito resonante paralelo simple (circuito tanque).

Para el circuito mostrado, tenemos un capacitor de 10 µF y un inductor de 100 mH. Igualando las dos fórmulas de reactancia y resolviendo para frecuencia, obtenemos la frecuencia resonante:

Esto produce una frecuencia resonante de 159,155 Hz cuando L = 100 mH y C = 10 µF.

Calcular Impedancias Individuales

En resonancia, las reactancias iguales y opuestas se cancelan, causando que la impedancia total del par LC paralelo tienda al infinito. En términos prácticos, el circuito tanque se comporta como un circuito abierto y extrae corriente despreciable de la fuente de CA.

Para ilustrar esto, podemos calcular las impedancias individuales del capacitor de 10 µF y el inductor de 100 mH y aplicar la fórmula de impedancia paralela:

Estos valores de componentes fueron elegidos para producir impedancias resonantes fáciles de trabajar (100 Ω).

Fórmula de Impedancia Paralela

Usando la expresión estándar de impedancia paralela, confirmamos que la impedancia total diverge a medida que las reactancias convergen:

Visión General de Simulación SPICE

Aunque una división matemática por cero es indefinida, el modelo SPICE demuestra que la impedancia total tiende al infinito a medida que la frecuencia se acerca a la resonancia. Simulamos el circuito en un amplio rango de frecuencia para observar este comportamiento.

Circuito Resonante para Simulación SPICE

Como SPICE no puede analizar un lazo que contiene una fuente puramente inductiva, se inserta un resistor de 1 pΩ para proporcionar un camino mínimo no intrusivo para el flujo de corriente. El gráfico de corriente resultante muestra una caída aguda cerca de la resonancia predicha de 159,155 Hz.

Gráfico del Post-Procesador Nutmeg

Mientras el comando .plot crudo produce salida de texto, el post-procesador gráfico Nutmeg produce una visual más clara de la magnitud de corriente versus frecuencia:

spice -b -r resonant.raw resonant.cir
nutmeg resonant.raw

Desde el prompt de Nutmeg:

>setplot ac1
>display
>plot mag(v1#branch)

Diagramas de Bode

Estas salidas SPICE son una forma de diagrama de Bode, que representan gráficamente amplitud (o fase) versus frecuencia. La pendiente de la curva indica qué tan agudamente el circuito responde a cambios de frecuencia.

Conclusiones Clave

• La resonancia ocurre cuando X_L iguala X_C.
• Para un circuito tanque ideal sin resistencia, la frecuencia resonante es f₀ = 1/(2π√LC).
• En resonancia, la impedancia total del LC paralelo se acerca al infinito, actuando efectivamente como circuito abierto.
• Un diagrama de Bode visualiza la respuesta en frecuencia del circuito, mostrando amplitud o fase versus frecuencia.

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