Método actual de ramificación

La primera y más sencilla técnica de análisis de redes se llama Método de corriente de rama . En este método, asumimos direcciones de corrientes en una red, luego escribimos ecuaciones que describen sus relaciones entre sí a través de las Leyes de Kirchhoff y Ohm. Una vez que tenemos una ecuación para cada corriente desconocida, podemos resolver las ecuaciones simultáneas y determinar todas las corrientes y, por lo tanto, todas las caídas de voltaje en la red.

Resolver utilizando el método de corriente de rama

Usemos este circuito para ilustrar el método:

Elección de un nodo

El primer paso es elegir un nodo (unión de cables) en el circuito para usar como punto de referencia para nuestras corrientes desconocidas. Elegiré el nodo que se une a la derecha de R ₁ , la parte superior de R ₂ y a la izquierda de R ₃ .

En este nodo, adivine qué direcciones toman las corrientes de los tres cables, etiquetando las tres corrientes como I ₁ , Yo ₂ y yo ₃ , respectivamente. Tenga en cuenta que estas direcciones de la corriente son especulativas en este momento. Afortunadamente, si resulta que alguna de nuestras suposiciones fue incorrecta, sabremos cuándo resolvemos matemáticamente las corrientes (cualquier dirección de corriente "incorrecta" aparecerá como números negativos en nuestra solución).

Aplicar la ley actual de Kirchhoff (KCL)

La ley de la corriente de Kirchhoff (KCL) nos dice que la suma algebraica de las corrientes que entran y salen de un nodo debe ser igual a cero, por lo que podemos relacionar estas tres corrientes (I ₁ , Yo ₂ y yo ₃ ) entre sí en una sola ecuación. En aras de la convención, señalaré cualquier participante actual el nodo con signo positivo y cualquier salida actual el nodo como signo negativo:

Etiquetar todas las caídas de voltaje

El siguiente paso es etiquetar todas las polaridades de caída de voltaje a través de las resistencias de acuerdo con las direcciones supuestas de las corrientes. La polaridad es positiva donde la corriente ingresa al resistor y negativa donde sale del resistor:

Las polaridades de la batería, por supuesto, permanecen como estaban de acuerdo con su simbología (negativo de extremo corto, positivo de extremo largo). Está bien si la polaridad de la caída de voltaje de una resistencia no coincide con la polaridad de la batería más cercana, siempre que la polaridad de la tensión de la resistencia se base correctamente en la dirección supuesta de la corriente a través de ella. En algunos casos, podemos descubrir que la corriente será forzada hacia atrás a través de una batería, causando este mismo efecto. Lo importante que debe recordar aquí es basar todas las polaridades de su resistencia y los cálculos posteriores en las direcciones de las corrientes asumidas inicialmente. Como se indicó anteriormente, si su suposición es incorrecta, será evidente una vez que se hayan resuelto las ecuaciones (por medio de una solución negativa). Sin embargo, la magnitud de la solución seguirá siendo correcta.

Aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL)

La ley de voltaje de Kirchhoff (KVL) nos dice que la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero, por lo que podemos crear más ecuaciones con términos actuales (I ₁ , Yo ₂ y yo ₃ ) para nuestras ecuaciones simultáneas. Para obtener una ecuación KVL, debemos contar las caídas de voltaje en un bucle del circuito, como si estuviéramos midiendo con un voltímetro real. Primero elegiré trazar el bucle izquierdo de este circuito, comenzando desde la esquina superior izquierda y moviéndome en sentido antihorario (la elección de los puntos de partida y las direcciones es arbitraria). El resultado se verá así:

Habiendo completado nuestra traza del bucle izquierdo, sumamos estas indicaciones de voltaje juntas para una suma de cero:

Por supuesto, todavía no sabemos cuál es el voltaje en R ₁ o R ₂ , por lo que no podemos insertar esos valores en la ecuación como cifras numéricas en este momento. Sin embargo, hacemos Sepa que los tres voltajes deben sumar cero algebraicamente, por lo que la ecuación es verdadera. Podemos ir un paso más allá y expresar los voltajes desconocidos como el producto de las correspondientes corrientes desconocidas (I ₁ y yo ₂ ) y sus respectivas resistencias, siguiendo la Ley de Ohm (E =IR), así como eliminar los términos 0:

Como sabemos cuáles son los valores de todas las resistencias en ohmios, podemos simplemente sustituir esas cifras en la ecuación para simplificar un poco las cosas:

Quizás se pregunte por qué nos tomamos la molestia de manipular esta ecuación desde su forma inicial (-28 + E _R2 + E _R1 ). Después de todo, los dos últimos términos aún se desconocen, entonces, ¿qué ventaja hay en expresarlos en términos de voltajes desconocidos o como corrientes desconocidas (multiplicadas por resistencias)? El propósito de hacer esto es obtener la ecuación KVL expresada usando las mismas variables desconocidas como la ecuación KCL, porque esto es un requisito necesario para cualquier método de solución de ecuaciones simultáneas. Para resolver tres corrientes desconocidas (I ₁ , Yo ₂ y yo ₃ ), debemos tener tres ecuaciones que relacionen estas tres corrientes (no voltajes !) juntos.

Aplicando los mismos pasos al bucle derecho del circuito (comenzando en el nodo elegido y moviéndose en sentido antihorario), obtenemos otra ecuación de KVL:

Sabiendo ahora que el voltaje en cada resistencia puede ser y debería ser expresado como el producto de la corriente correspondiente y la resistencia (conocida) de cada resistor, podemos reescribir la ecuación como tal:

Resolviendo lo desconocido

Ahora tenemos un sistema matemático de tres ecuaciones (una ecuación KCL y dos ecuaciones KVL) y tres incógnitas:

Para algunos métodos de solución (especialmente cualquier método que involucre una calculadora), es útil expresar cada término desconocido en cada ecuación, con cualquier valor constante a la derecha del signo igual y con cualquier término de "unidad" expresado con un coeficiente explícito. de 1. Reescribiendo las ecuaciones nuevamente, tenemos:

Usando cualquier técnica de solución disponible para nosotros, deberíamos llegar a una solución para los tres valores actuales desconocidos:

Entonces, yo ₁ es de 5 amperios, I ₂ es de 4 amperios, y yo ₃ es un 1 amperio negativo. Pero, ¿qué significa corriente "negativa"? En este caso, significa que nuestro asumió dirección para I ₃ era lo opuesto a su real dirección. Volviendo a nuestro circuito original, podemos volver a dibujar la flecha actual para I ₃ (y vuelva a dibujar la polaridad de R ₃ Caída de voltaje para que coincida):

Redibujar el circuito

Observe cómo la corriente se empuja hacia atrás a través de la batería 2 (los electrones fluyen hacia arriba) debido al voltaje más alto de la batería 1 (cuya corriente apunta hacia abajo como lo haría normalmente). A pesar de que la polaridad de la batería B2 está tratando de empujar los electrones hacia abajo en esa rama del circuito, los electrones están siendo forzados a atravesarla debido al voltaje superior de la batería B1. ¿Significa esto que la batería más fuerte siempre “ganará” y la batería más débil siempre recibirá corriente forzada a través de ella hacia atrás? ¡No! De hecho, depende de los voltajes relativos de las baterías y los valores de la resistencia en el circuito. La única forma segura de determinar lo que está sucediendo es tomarse el tiempo para analizar matemáticamente la red.

Calcule la caída de voltaje en todos los resistores

Ahora que conocemos la magnitud de todas las corrientes en este circuito, podemos calcular las caídas de voltaje en todas las resistencias con la Ley de Ohm (E =IR):

Analizar la red con SPICE

Analicemos ahora esta red usando SPICE para verificar nuestras cifras de voltaje. Podríamos analizar la corriente también con SPICE, pero dado que eso requiere la inserción de componentes adicionales en el circuito, y porque sabemos que si los voltajes son todos iguales y todas las resistencias son iguales, las corrientes deben todos sean iguales, optaré por el análisis menos complejo. Aquí hay un nuevo dibujo de nuestro circuito, completo con números de nodo para que SPICE haga referencia:

 ejemplo de análisis de red v1 1 0 v2 3 0 dc 7 r1 1 2 4 r2 2 0 2 r3 2 3 1 .dc v1 28 28 1 .print dc v (1,2) v (2,0) v (2,3) .fin v1 v (1,2) v (2) v (2,3) 2.800E + 01 2.000E + 01 8.000E + 00 1.000E + 00 

Efectivamente, todas las cifras de voltaje resultan ser las mismas:20 voltios en R ₁ (nodos 1 y 2), 8 voltios en R ₂ (nodos 2 y 0) y 1 voltio en R ₃ (nodos 2 y 3). Observe los signos de todas estas cifras de voltaje:¡todos son valores positivos! SPICE basa sus polaridades en el orden en que se enumeran los nodos, siendo el primer nodo positivo y el segundo negativo. Por ejemplo, una cifra de 20 voltios positivos (+) entre los nodos 1 y 2 significa que el nodo 1 es positivo con respecto al nodo 2. Si la cifra hubiera resultado negativa en el análisis SPICE, habríamos sabido que nuestra polaridad real era “Al revés” (nodo 1 negativo con respecto al nodo 2). Verificando las órdenes de los nodos en la lista SPICE, podemos ver que todas las polaridades coinciden con lo que determinamos a través del método de análisis de Corriente de rama.

REVISAR:

• Pasos a seguir para el método de análisis "Branch Current":
  • Elija un nodo y asuma las direcciones de las corrientes.
  • Escriba una ecuación KCL que relacione las corrientes en el nodo.
  • Etiquete las polaridades de caída de voltaje de la resistencia según las corrientes asumidas.
  • Escriba ecuaciones de KVL para cada bucle del circuito, sustituyendo el producto IR por E en cada término de resistencia de las ecuaciones.
  • Resuelva para corrientes de rama desconocidas (ecuaciones simultáneas).
  • ¡Si alguna solución es negativa, entonces la dirección supuesta de la corriente para esa solución es incorrecta!
  • Resuelva las caídas de voltaje en todas las resistencias (E =IR).

HOJA DE TRABAJO RELACIONADA:

• Hoja de trabajo de análisis de corriente de rama de CC