Aritmética con notación científica

Los beneficios de la notación científica no terminan con la facilidad de escritura y la expresión de precisión. Esta notación también se presta bien a problemas matemáticos de multiplicación y división. Supongamos que queríamos saber cuántos electrones pasarían por un punto en un circuito que transporta 1 amperio de corriente eléctrica en 25 segundos.

Si conocemos la cantidad de electrones por segundo en el circuito (lo cual sabemos), entonces todo lo que tenemos que hacer es multiplicar esa cantidad por la cantidad de segundos (25) para llegar a una respuesta de electrones totales:

(6,250,000,000,000,000,000 electrones por segundo) x (25 segundos) =156,250,000,000,000,000,000 electrones que pasan en 25 segundos

Usando notación científica, podemos escribir el problema así:

(6.25 x 10 ¹⁸ electrones por segundo) x (25 segundos)

Si tomamos el "6.25" y lo multiplicamos por 25, obtenemos 156.25. Entonces, la respuesta podría escribirse como:

156,25 x 10 ¹⁸ electrones

Sin embargo, si queremos mantener la convención estándar para la notación científica, debemos representar los dígitos significativos como un número entre 1 y 10. En este caso, diríamos "1,5625" multiplicado por una potencia de diez. Para obtener 1,5625 de 156,25, tenemos que saltar el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Para compensar esto sin cambiar el valor del número, tenemos que aumentar nuestra potencia en dos puntos (10 a la 20 en lugar de 10 a la 18):

1,5625 x 10 ²⁰ electrones

¿Qué pasaría si quisiéramos ver cuántos electrones pasarían en 3600 segundos (1 hora)? Para facilitar nuestro trabajo, también podríamos poner el tiempo en notación científica:

(6.25 x 10 ¹⁸ electrones por segundo) x (3.6 x 10 ³ segundos)

Para multiplicar, debemos tomar los dos conjuntos de dígitos significativos (6.25 y 3.6) y multiplicarlos; y necesitamos tomar las dos potencias de diez y multiplicarlas. Tomando 6.25 por 3.6, obtenemos 22.5. Tomando 10 ¹⁸ multiplicado por 10 ³ , obtenemos 10 ²¹ (se suman exponentes con números de base comunes). Entonces, la respuesta es:

22,5 x 10 ²¹ electrones

. . . o más propiamente. . .

2,25 x 10 ²² electrones

Para ilustrar cómo funciona la división con la notación científica, podríamos calcular el último problema "al revés" para averiguar cuánto tardarían en pasar tantos electrones a una corriente de 1 amperio:

(2,25 x 10 ²² electrones) / (6.25 x 10 ¹⁸ electrones por segundo)

Al igual que en la multiplicación, podemos manejar los dígitos significativos y las potencias de diez en pasos separados (recuerde que resta los exponentes de las potencias de diez divididas):

(2,25 / 6,25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

Y la respuesta es:0,36 x 10 ⁴ o 3,6 x 10 ³ , segundos. Puede ver que llegamos en la misma cantidad de tiempo (3600 segundos). Ahora, puede que se pregunte cuál es el sentido de todo esto cuando tenemos calculadoras electrónicas que pueden manejar las matemáticas automáticamente.

Bueno, en la época en que los científicos e ingenieros usaban computadoras analógicas con "reglas de cálculo", estas técnicas eran indispensables. La aritmética "dura" (que trata con cifras de dígitos significativos) se realizaría con la regla de cálculo, mientras que las potencias de diez podrían calcularse sin ninguna ayuda, siendo nada más que una simple suma y resta.

REVISAR:

• Los dígitos significativos son representativos de la precisión real de un número.
• La notación científica es un método de "taquigrafía" para representar números muy grandes y muy pequeños en una forma fácil de manejar.
• Al multiplicar dos números en notación científica, puede multiplicar las cifras de dos dígitos significativos y llegar a una potencia de diez sumando exponentes.
• Al dividir dos números en notación científica, puede dividir las cifras de dos dígitos significativos y llegar a una potencia de diez restando exponentes.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de notación científica y prefijos métricos