Entendiendo el Principio de Arquímedes: Definición, Fórmula y Aplicaciones Reales

Arquímedes descubrió el principio de la flotabilidad, usado en diversas aplicaciones, incluyendo barcos. Les permite flotar cuando el peso del agua desplazada iguala el peso del barco. Cualquier forma que desplace su propio peso en agua antes de alcanzar el punto de sumersión flotará seguro.

Hoy conocerá la definición, aplicaciones, fórmula, derivación, experimentos, ejemplo y cálculo del principio de Arquímedes.

¡Comencemos!

Aprenda sobre mecánica de fluidos, sus usos y tipos con esta guía.

El principio de Arquímedes trata las fuerzas aplicadas a un objeto por los fluidos que lo rodean. Esta fuerza aplicada reduce el peso neto del objeto sumergido en un fluido. Este principio también puede verse como la ley física de la flotabilidad, que nos ayuda a entender cómo flotan los barcos en el agua.

En otras palabras, cualquier objeto, total o parcialmente inmerso en un fluido o líquido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto. En este caso, el principio de Arquímedes permite calcular la flotabilidad de cualquier objeto flotante parcial o totalmente sumergido en un fluido.

La fuerza descendente sobre el objeto es lo que llamamos peso. La fuerza ascendente o flotante sobre el objeto es lo que afirmó el principio de Arquímedes. Así, la fuerza neta sobre el objeto es la diferencia entre las magnitudes de la fuerza flotante y su peso.

Si esta fuerza neta es negativa, el objeto se hunde seguro; si es positiva, el objeto asciende. Si el peso del objeto es cero, el objeto es neutralmente flotante; es decir, permanece en su lugar sin hundirse ni ascender.

En términos simples, el principio de Arquímedes establece que cuando un cuerpo se sumerge total o parcialmente en un fluido, experimenta una pérdida aparente de peso. Este peso es igual al peso del fluido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.

Este principio puede enunciarse como: la fuerza flotante ascendente ejercida sobre un cuerpo sumergido en un fluido, ya sea parcial o totalmente, es igual al peso del fluido que el cuerpo desplaza y actúa en dirección ascendente en el centro de masa del fluido desplazado.

Aplicaciones del Principio de Arquímedes

A continuación, la aplicación del principio de Arquímedes en diversos campos:

Submarino:

Las aplicaciones de Arquímedes en submarinos son tan comunes debido a su relación con el mar. Pueden permanecer bajo el agua gracias a un componente llamado tanque de lastre, que permite el flujo de agua hacia él. Esto hace que el submarino se mantenga en su posición bajo el agua, ya que el peso es mayor que la fuerza flotante.

Hidrómetro:

Para la medición de la densidad relativa de líquidos, se usa un hidrómetro. Está hecho de una carga de plomo que hace que floten verticalmente en el líquido. Cuando el hidrómetro se hunde más, la densidad del líquido será menor.

Globo de aire caliente:

Los globos de aire caliente pueden flotar en el aire porque la fuerza flotante del globo es menor que el aire circundante. Así, el globo descenderá cuando la fuerza flotante sea mayor. Esto se logra variando la cantidad de aire caliente en el globo.

También debería ver cómo la fuerza cambia el estado del movimiento con esta guía.

La fórmula del principio de Arquímedes

Como se dijo antes, la ley de Arquímedes establece que la fuerza flotante sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Se escribe matemáticamente como:

• Fb = ρ x g x V, donde
• Fb es la fuerza flotante
• ρ es la densidad de un fluido
• V es el volumen sumergido
• g es la aceleración debida a la gravedad.

Derivación del principio de Arquímedes

• La masa del líquido desplazado es.
• Masa = Densidad × Volumen = ρ × V
• Esto es porque la densidad (ρ) se define como
• Densidad, ρ = Masa/Volumen = M/V
• Así, el peso de ese líquido desplazado es
• Peso = Masa × Aceleración debida a la gravedad
• W = M × g = ρ × V × g
• Así, del principio de Arquímedes, podemos escribir
• La pérdida aparente de peso = peso del agua desplazada = ρ×V×g
• Así, la fuerza de empuje es,
• Empuje = ρ × V × g

Donde:

• ρ es la densidad del líquido
• V es el volumen de líquido desplazado

La fuerza de empuje también se conoce como fuerza flotante porque es responsable de que los objetos floten. Así, esta ecuación también se llama ley de la flotabilidad.

Ejemplos Resueltos del Principio de Arquímedes

Q1. Calcule la fuerza resultante si una bola de acero de radio 6 cm se sumerge en agua.

• Respuesta: Dado,
• Radio de la bola de acero = 6 cm = 0,06 m
• Volumen de la bola de acero, V = 4/3πr³
• V = 4/3π(0,06³)
• ∴ V = 9,05 × 10⁻⁴ m³
• Densidad del agua, ρ = 1000 kg/m³
• Aceleración debida a la gravedad, g = 9,8 m/s²
• Fórmula del principio de Arquímedes
• Fb = ρ × g × V
• Fb = (1000 kg/m³) (9,8 m/s²) (9,05 × 10⁻⁴ m³)
• ∴ Fb = 8,87 N

Q2. Calcule la fuerza flotante si un cuerpo flotante está 95% sumergido en agua. La densidad del agua es 1000 kg/m³.

Respuesta: Dado,

• Densidad del agua, ρ = 1000 kg/m³
• fórmula del principio de Arquímedes
• Fb = ρ × g × V
  o
• Vb × ρb × g = ρ × g × V

Donde:

• ρ, g, y V son la densidad, aceleración debida a la gravedad y volumen del agua
• Vb, ρb, y g son el volumen, densidad y aceleración debida a la gravedad del cuerpo sumergido
• Reorganizando la ecuación,
• ρb = Vρ/Vb
• Dado que el 95% del cuerpo está sumergido,
• 0,95 × Vb = V
• ∴ ρb = 950 kg/m³

También debería ver flotabilidad, su fórmula, ejemplos y aplicaciones con esta guía.

Conclusión

El principio de Arquímedes trata las fuerzas aplicadas a un objeto por los fluidos que lo rodean. Esta fuerza aplicada reduce el peso neto del objeto sumergido en un fluido. Este principio también puede verse como la ley física de la flotabilidad, que nos ayuda a entender cómo flotan los barcos en el agua.