Smart Pen: Seguimiento de Escritura y Movimiento en Tiempo Real con Raspberry Pi e IMU

Introducción

En la era digital, capturar entrada manuscrita suele requerir pantallas táctiles capacitivas o bolígrafos stylus. Aunque precisos, estas soluciones están limitadas por requisitos de superficie y carecen de verdadera libertad espacial. Nuestra Smart Pen elimina esas restricciones combinando una Raspberry Pi con una unidad de medición inercial (IMU) para rastrear movimiento y reconstruir trayectorias al instante. El sistema se basa únicamente en el giroscopio y acelerómetro de la IMU, transmitiendo datos inalámbricamente a la Pi. Algoritmos personalizados recuperan la orientación y posición del dispositivo, almacenan los datos y los renderizan en tiempo real en la pantalla TFT de la Pi vía pygame. Un único pulsador inicia y detiene la grabación, permitiendo uso flexible en bolígrafos, robots o aplicaciones wearables. Este enfoque ofrece una solución versátil e independiente de superficie para captura de escritura, análisis de movimiento y más.

Objetivo

El objetivo central es desarrollar una unidad de rastreo modular que pueda adherirse a bolígrafos, robots o incluso extremidades humanas. Cuando el huésped se mueve, el módulo registra su trayectoria y la proyecta sobre un marco mundial horizontal en pantalla. A diferencia de sistemas stylus convencionales, nuestro diseño opera independientemente de cualquier plano predefinido, permitiendo rastrear movimiento en aire libre o superficies irregulares. El rendimiento insensible a la orientación del módulo garantiza resultados consistentes sin importar inclinación o colocación.

Calibración de la IMU

Las tolerancias de fabricación a menudo desalinean los ejes del acelerómetro y giroscopio de la IMU, causando discrepancias en los ángulos de Euler calculados. Empleamos una rutina de calibración de seis posiciones para cuantificar y corregir estos offsets. Un jig de calibración personalizado (Figura XX) sostiene la IMU en cada orientación, registrando lecturas brutas. La matriz de calibración derivada de estas seis muestras se aplica a cada medición del acelerómetro:

\[\mathbf{A}_{\text{cal}} = \begin{bmatrix}A_x\\A_y\\A_z\end{bmatrix}, \quad \mathbf{a}_{\text{raw}} = \begin{bmatrix}a_x\\a_y\\a_z\end{bmatrix}\]

Tras la calibración, el vector de aceleración corregido \(\mathbf{A}_{\text{cal}}\) reemplaza los datos brutos para procesamiento posterior.

Fusión de Sensores para Datos Brutos

Para obtener una estimación robusta de orientación, fusionamos salidas de giroscopio y acelerómetro usando matemática de cuaterniones. Los cuaterniones ofrecen representación de rotación sin singularidades y simplifican transformaciones vectoriales. La conversión entre cuaternión \(q\) y ángulos de Euler \((\alpha,\beta,\gamma)\) es:

\[\displaystyle q = \cos\frac{\theta}{2} + \sin\frac{\theta}{2}\bigl(\cos\alpha\,\mathbf{i} + \cos\beta\,\mathbf{j} + \cos\gamma\,\mathbf{k}\bigr)\]

Para un vector fijo \(\mathbf{V} = V_x\mathbf{i} + V_y\mathbf{j} + V_z\mathbf{k}\), la rotación por cuaternión se realiza como \(\mathbf{V}' = q \circ \mathbf{V} \circ q^{-1}\).

Como el giroscopio solo deriva con el tiempo, corregimos continuamente su sesgo comparando el vector de gravedad medido por el acelerómetro con la estimación de gravedad derivada del giroscopio. La rutina UpdateIMU ejecuta 2 000 iteraciones mientras el sensor está quieto, construyendo un bucle de realimentación proporcional‑integral (PI) que minimiza el error angular. El núcleo del algoritmo se muestra a continuación:

def UpdateIMU(self, Gyr, Acc):
    if np.linalg.norm(Acc) == 0:
        warnings.warn("Magnitud del acelerómetro es cero. Actualización abortada.")
        return
    Acc = np.array(Acc / np.linalg.norm(Acc))
    v = np.array([[2*(self.q[1]*self.q[3] - self.q[0]*self.q[2])],
                  [2*(self.q[0]*self.q[1] + self.q[2]*self.q[3])],
                  [self.q[0]**2 - self.q[1]**2 - self.q[2]**2 + self.q[3]**2]])
    error = np.cross(v, np.transpose([Acc]), axis=0)
    self.IntError += error
    Ref = Gyr - np.transpose(self.Kp*error + self.Ki*self.IntError)
    pDot = 0.5 * self.quaternProd_single(self.q, [0, Ref[0,0], Ref[0,1], Ref[0,2]])
    self.q += pDot * self.SamplePeriod
    self.q /= np.linalg.norm(self.q)
    self.Quaternion = self.quaternConj(self.q)

Los datos de giroscopio corregidos (Ref) alimentan la actualización del cuaternión, produciendo una estimación de orientación estable que impulsa la reconstrucción de trayectoria mostrada en la Pi.

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