Inductancia Mutua y Fundamentos de Transformadores: Una Guía Completa

Comportamiento de Inductores Enrollados en un Núcleo Conductivo

Imagine enrollar alambre de cobre aislado alrededor de un bucle ferromagnético y energizarlo con una fuente de CA. La bobina resultante con núcleo de hierro presenta una reactancia inductiva que limita la corriente de CA, al igual que cualquier inductor:

X_L = 2πfL e I = E/X (o I = E/Z)

Para comprender completamente el funcionamiento del dispositivo, debemos examinar cómo interactúan el voltaje, la corriente y el flujo magnético.

La ley de voltaje de Kirchhoff dicta que la suma algebraica de todos los voltajes alrededor de un bucle es cero. En un circuito de una sola fuente y una sola carga, la caída de voltaje a través de la carga debe igualar el voltaje de la fuente, asumiendo resistencia de cable despreciable.

Por tanto, el inductor debe generar un voltaje opuesto que iguale a la fuente en magnitud pero se le oponga en fase. Para un resistor, este voltaje opuesto proviene de la disipación de energía eléctrica. Para un inductor ideal (sin resistencia de cable), la oposición proviene del cambio de flujo magnético en el núcleo de hierro, que induce una contra-EMF según la ley de Faraday.

Relación entre Voltaje, Corriente y Flujo Magnético

Faraday descubrió que el voltaje instantáneo a través de una bobina iguala el número de vueltas (N) multiplicado por la tasa instantánea de cambio del flujo magnético (dΦ/dt):

Esta relación produce voltajes sinusoidales cuando se alimenta con una fuente sinusoidal, con la onda de flujo retrasada 90° respecto al voltaje:

Como el voltaje inducido debe contrarrestar el voltaje aplicado, la corriente de CA en un inductor de núcleo de hierro retrasa al voltaje en 90°. Esta corriente, a menudo llamada corriente de magnetización, es el esfuerzo de la bobina para producir el flujo magnético necesario.

En la práctica, la corriente de magnetización no es perfectamente sinusoidal debido a la curva B/H no lineal del hierro. Si el núcleo se acerca a la saturación, la densidad de flujo aumenta bruscamente y la forma de onda de corriente se distorsiona en forma de campana:

Cuando ocurre la saturación, se requiere una fuerza magnetomotriz (FMM) desproporcionadamente mayor para cada aumento incremental de flujo. Como la FMM es proporcional a la corriente (FMM = NI), la corriente de la bobina se dispara durante los picos del ciclo, creando la distorsión observada.

Corriente de Excitación y Sus Efectos

Las pérdidas en el núcleo —histeresis y corrientes de Foucault— añaden más distorsión y adelantan ligeramente la fase de la corriente respecto al voltaje. La corriente combinada que incluye componentes de magnetización y pérdidas se conoce como corriente de excitación.

Minimizar esta distorsión típicamente requiere operar a bajas densidades de flujo, lo que a su vez exige un núcleo con mayor área transversal, haciendo el inductor más voluminoso y costoso.

Para simplificar, asumiremos un núcleo ideal, libre de pérdidas y lejos de saturación, resultando en una corriente de excitación puramente sinusoidal. Tal bobina intercambia energía alternadamente con la fuente pero no disipa potencia en un escenario perfecto.

Introduciendo una Segunda Bobina: Inducción Mutua

Ahora agregue una segunda bobina enrollada alrededor del mismo núcleo de hierro. La primera bobina, energizada por la fuente de CA, es el primario; la segunda, inicialmente abierta, es el secundario:

Si el secundario experimenta el mismo cambio de flujo que el primario y tiene un recuento de vueltas idéntico, verá un voltaje inducido de igual magnitud y fase al voltaje del primario:

Este fenómeno se llama inductancia mutua, medida en henrios pero denotada por la letra mayúscula "M".

Con el secundario abierto, no fluye corriente. Sin embargo, conectando una carga resistiva permite que fluya corriente en fase con el voltaje inducido, ya que el voltaje a través de un resistor siempre está en fase con su corriente:

Aunque se podría esperar que la corriente del secundario altere el flujo del núcleo, no lo hace. El voltaje inducido del primario debe permanecer balanceado con el voltaje de la fuente, imponiendo un flujo constante. La FMM del secundario es en su lugar contrarrestada por una FMM igual pero opuesta generada en el primario, manteniendo el equilibrio del flujo.

Así, la corriente de carga del secundario se "refleja" al primario, consumiendo corriente de la fuente como si la carga estuviera conectada directamente al suministro primario.

De la Inducción Mutua a los Transformadores

En este arreglo, el primario actúa como carga para la fuente, mientras que el secundario se comporta como fuente para la carga. El papel del transformador es convertir energía eléctrica en magnética y viceversa, permitiendo la transferencia de potencia sin conexión eléctrica directa.

Los transformadores son dispositivos inherentemente de CA porque dependen del flujo magnético cambiante. Su símbolo esquemático consiste en dos inductores que comparten un núcleo común:

Los transformadores típicos usan núcleos ferromagnéticos, pero existen versiones de núcleo de aire. Un ejemplo práctico es el transformador de iluminación por descarga de gas que se muestra a continuación:

Devanados Primario y Secundario

Cada devanado es simplemente una bobina de alambre aislado. La bobina superior usualmente tiene más vueltas y lleva alambre más grueso que la inferior, reflejando los diferentes requisitos de voltaje y corriente del primario y secundario.

Imágenes en corte revelan la estructura laminada del núcleo, que reduce las pérdidas por corrientes de Foucault:

Simulación de un Transformador con SPICE

Los transformadores pueden modelarse en SPICE como dos inductores acoplados. El coeficiente de acoplamiento (k) describe cuán estrechamente están ligados magnéticamente los inductores; un valor de 1,0 representa acoplamiento perfecto.

A continuación se muestra una lista de red SPICE de muestra para una fuente de 10 V CA impulsando un primario de 100 H con un secundario de 100 H y una carga de 1 kΩ en el secundario:

transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,0) i(v1) .print ac v(3,5) i(vi1) .end

En esta simulación, los voltajes primario y secundario son casi iguales, y las corrientes difieren solo por la pequeña corriente de magnetización. La eficiencia típicamente supera el 95 % en diseños modernos.

Reducir la resistencia de carga aumenta ambas corrientes proporcionalmente, ilustrando el comportamiento de carga reflejada. Sin embargo, el acoplamiento no ideal (k < 1) introduce inductancia de fuga, que aparece como inductancia en serie en cada devanado, causando caída de voltaje a través de la carga al aumentar la corriente.

Mejorar el acoplamiento o reducir la inductancia del devanado puede mitigar la caída de voltaje, pero cada elección de diseño intercambia tamaño del núcleo, coste y eficiencia.

Conclusiones Clave

• La inductancia mutua surge cuando el flujo magnético que enlaza dos bobinas cambia, induciendo voltaje en cada bobina.
• Un transformador es un par de inductores acoplados a través de un núcleo común, permitiendo transferencia de potencia entre circuitos mediante inducción electromagnética.
• La bobina alimentada es el devanado primario; la bobina no alimentada es el devanado secundario.
• El flujo del núcleo retrasa al voltaje de la fuente en 90°, y la corriente de magnetización, también retrasada 90°, suministra la FMM necesaria.
• Las pérdidas del núcleo y la magnetización no lineal distorsionan la corriente de excitación, pero un diseño cuidadoso mantiene estos efectos mínimos.
• La corriente de carga en el secundario se refleja al primario, consumiendo corriente proporcional de la fuente.

Estudio Adicional

• Hoja de Trabajo de Inductancia Mutua
• Hoja de Trabajo de Transformadores Elevadores, Reductores y de Aislamiento