Dominar el Análisis de Circuitos RLC en Serie: De la Impedancia a la LKT

En este artículo recorremos un ejemplo práctico de un circuito RLC en serie y mostramos cómo analizarlo usando impedancia compleja, la ley de Ohm y la ley de voltaje de Kirchhoff.

Circuito serie R, L y C.

Paso 1: Calcular Reactancias

Primero, calcule las reactancias inductiva y capacitiva:

Paso 2: Convertir a Impedancia

Exprese cada elemento como impedancia compleja. Recuerde que un inductor contribuye un componente imaginario positivo (+jX_L), un capacitor un componente imaginario negativo (–jX_C), y un resistor permanece puramente real (R).

Circuito RLC en serie con impedancias sustituidas por valores de componentes.

Tabular las Cantidades

Con toda la oposición expresada como números complejos, el circuito se comporta como una red de CC donde cada impedancia puede tratarse como un resistor.

Poblar una tabla con el voltaje suministrado, impedancias de componentes y cualquier valor conocido:

El voltaje de la fuente se toma como referencia (0°). Los ángulos de fase de las impedancias individuales son absolutos: +90° para el inductor, –90° para el capacitor.

Para simplificar, asumimos componentes reactivos ideales en este ejemplo.

Como el circuito es serie, la impedancia total es la suma algebraica de las impedancias individuales:

Inserte esto en la tabla:

Aplicar la Ley de Ohm

Usando I = E/Z, calcule la corriente total para la red en serie:

Como el circuito es serie, la misma corriente fluye a través de cada elemento. Distribuya esta corriente a través de la tabla:

Determinar Caídas de Voltaje

Aplique V = IZ a cada componente para encontrar la caída de voltaje a través del resistor, inductor y capacitor:

Observe que el voltaje de alimentación es solo 120 V, yet el voltaje del capacitor es 137,46 V. Esta paradoja aparente se explica por el efecto de cancelación entre las reactancias inductiva y capacitiva.

En serie, la reactancia inductiva (+jX_L) y capacitiva (–jX_C) se oponen, reduciendo la impedancia total. Una impedancia menor produce mayor corriente, lo que puede generar caídas de voltaje individuales que exceden el voltaje de la fuente.

Una vez que todos los valores de componentes se expresan como impedancias, el análisis de circuitos de CA se reduce a análisis de CC con la única diferencia siendo el manejo de cantidades vectoriales.

Los cálculos de potencia siguen siendo el elemento único que difiere entre análisis de CA y CC.

Verificar con la Ley de Voltaje de Kirchhoff

La LKT establece que la suma algebraica de las caídas de voltaje debe igualar el voltaje de la fuente. La adición compleja lo confirma:

Aunque las caídas individuales parezcan mayores que la fuente, su suma vectorial es exactamente 120 V (120 + j0 V). Los errores de redondeo son despreciables cuando se retienen todos los dígitos significativos.

Comprobación de Simulación con SPICE

A continuación se muestra una netlist SPICE para el mismo circuito:

r1 1 2 250
l1 2 3 650m
c1 3 0 1.5u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1)
.end

Los resultados SPICE confirman los valores calculados a mano:

La simulación alinea con los cálculos analíticos.

Conclusiones Clave

• Las impedancias en serie se suman directamente: Z_total = ΣZ_i.
• En un circuito RLC en serie, las reactancias inductiva y capacitiva pueden cancelarse, reduciendo la impedancia total y potencialmente aumentando caídas de voltaje individuales más allá de la alimentación.
• Todas las reglas de circuitos de CC se aplican a CA cuando las cantidades se expresan como impedancias complejas, excepto los cálculos de potencia, que requieren tratamiento separado.

Práctica Adicional

• Hoja de trabajo de circuitos de CA combinados serie-paralelo