Funciones lógicas digitales: OR, AND, NOT y más allá

En este artículo exploramos cómo un diagrama de escalera básico puede representar operaciones fundamentales de lógica digital. Al disponer contactos en serie, paralelo y usando contactos normalmente cerrados (NC), podemos implementar funciones OR, AND, NOT, NAND, NOR e incluso XOR con una simple lámpara como dispositivo de salida.

Crear función OR

Usando dos contactos normalmente abiertos (NA) en paralelo, la lámpara se enciende cuando el interruptor A o el interruptor B se cierra. La tabla de verdad se muestra abajo:

Esta es una compuerta OR clásica: un solo camino desde hilo L1 a la lámpara basta.

Construir función AND

Colocando los mismos contactos en serie se obtiene compuerta AND. La lámpara energiza solo cuando ambos contactos están cerrados, creando camino continuo desde L1 a la lámpara.

Implementar NOT con contactos normalmente cerrados

Al reemplazar un contacto NA con uno NC, la lámpara reacciona al estado inverso: se enciende cuando el contacto está abierto y se desenergiza cuando el contacto cierra.

Derivar NAND y NOR vía Teorema de De Morgan

Invertir las entradas de una compuerta OR (usando contactos NC) produce compuerta NAND. La lámpara ilumina si cualquiera de las entradas no está accionada y se apaga solo cuando ambas están accionadas.

Similarmente, invertir las entradas de una AND produce NOR.

Mapeo de contactos de escalera a compuertas lógicas

• Contactos en paralelo = compuerta OR
• Contactos en serie = compuerta AND
• Contactos normalmente cerrados = compuerta NOT (inversor)

Construir función Exclusiva-OR (XOR)

Una compuerta XOR puede construirse combinando compuertas AND, OR y NOT. El diagrama de escalera abajo demuestra esta construcción:

El peldaño superior (NC A en serie con NO B) implementa combinación NOT/AND, mientras el peldaño inferior (NO A en serie con NC B) hace lo mismo con entradas invertidas. La conexión en paralelo de estos peldaños (hilo 2) provee la operación OR que alimenta la lámpara.

Diseño del circuito XOR

Cada entrada requiere dos contactos: uno directo y uno invertido. Los contactos comparten etiqueta común (p. ej., «A») para indicar que son accionados por el mismo interruptor o relé. Si se necesita distinción más detallada, etiquetas compuestas como «A-1» y «A-2» pueden usarse.

Cuando la salida de cualquier función lógica necesita invertirse, se emplea un relé con contacto NC. Por ejemplo, para encender lámpara basada en NOT de contacto normalmente abierto, podemos usar la siguiente escalera:

Aquí, la bobina de CR1 energiza la lámpara, y su contacto NC abre cuando CR1 energiza, proveyendo la inversión.

Aplicando esta estrategia a función NAND la transforma en AND, como se ilustra abajo:

Resumen de repaso

• Contactos en paralelo = compuerta OR
• Contactos en serie = compuerta AND
• Contactos normalmente cerrados = compuerta NOT
• Relés con contactos NC invierten salida de compuerta lógica; contactos NC simples invierten entradas.

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