Universalidad de compuertas: replicar cualquier función lógica con NAND o NOR

Las compuertas NAND y NOR son las únicas familias lógicas estándar que pueden, por sí solas, implementar cualquier otra operación lógica cuando se combinan en cantidad suficiente. Esta propiedad universal es la base de muchos sistemas de control digital que dependen exclusivamente de uno de estos tipos de compuerta.

Por ejemplo, una simple función OR puede construirse con solo tres compuertas NAND, y lo mismo puede lograrse con compuertas NOR. Las siguientes secciones ilustran cómo cada compuerta básica —NOT, AND, OR, NAND y NOR— puede construirse usando solo NANDs o solo NORs.

Construir la función NOT

Tanto las compuertas NAND como NOR pueden servir como inversores. El enfoque más práctico para dispositivos TTL es conectar la entrada no usada de una NAND al riel de alimentación (+V), mientras que para NOR la entrada no usada se conecta a tierra. Este método minimiza la carga de corriente en la compuerta impulsora (TTL) y reduce la capacitancia de entrada (CMOS). La alternativa —unir las dos entradas— funciona lógicamente pero es menos eficiente desde el hardware.

Construir la función «Buffer»

Un buffer puede realizarse cascando dos etapas inversoras. La salida entonces refleja la entrada exactamente, preservando el nivel lógico sin inversión.

Construir la función AND

Para obtener AND desde compuertas NAND, simplemente añade un inversor a la salida NAND. Esto elimina efectivamente la operación NOT inherente de la NAND. Con compuertas NOR, el mismo comportamiento AND se logra invirtiendo todas las entradas antes de alimentarlas a la NOR.

Construir la función NAND

Una compuerta NAND ya está disponible; no se requiere circuito adicional. Para hacer que una NOR emule NAND, invierte cada entrada y la salida de la NOR. Para una NOR de dos entradas, esto demanda tres inversores NOR extra.

Construir la función OR

Invertir la salida de una NOR produce función OR. Inversamente, una NAND puede emular OR invirtiendo todas sus entradas. Esta relación recíproca es una aplicación directa del Teorema de De Morgan, fundamental para el álgebra booleana.

Construir la función NOR

Para usar una NAND como NOR, invierte todas sus entradas y su salida. Esto espeja el proceso usado para hacer una NOR emular NAND.

Repaso:

• Tanto las compuertas NAND como NOR son universales: pueden replicar cualquier función lógica cuando se interconectan adecuadamente.

Hojas de trabajo relacionadas:

• Hoja de trabajo de compuertas lógicas TTL
• Hoja de trabajo de álgebra booleana