Secuencias: Entendiendo las progresiones aritméticas y geométricas
Secuencias aritméticas
Una secuencia aritmética es una lista de números donde cada término difiere del anterior en una cantidad fija, llamada diferencia común. El conteo simple de un niño (1, 2, 3, 4, …) es un ejemplo clásico con una diferencia común de 1. Si nos restringimos a los números pares (2, 4, 6, 8, …) o impares (1, 3, 5, 7, …), la diferencia común se vuelve 2.
En notación de secuencias, la letra minúscula a denota un término individual. El subíndice n, como en an, indica la posición del término en la secuencia. Por ejemplo, en una secuencia de números pares que comienza en 2, a3 es igual a 6, a2 es igual a 4, y a1 marca el término inicial, que es 2.
Una A mayúscula representa la suma acumulada de la secuencia hasta un término dado. Por ejemplo, en la misma secuencia de números pares, A4 es igual a 2 + 4 + 6 + 8 = 20.
Secuencias geométricas
Una secuencia geométrica se construye multiplicando (o dividiendo) cada término por una constante, llamada razón común. Una secuencia de pesos de posición binaria (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, …) ilustra una razón común de 2.
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