Avance del MIT: Optimización Rápida de Lentes Planas de Nueva Generación mediante Modelado Matemático Avanzado

Instituto de Tecnología de Massachusetts, Cambridge, MA

La mayoría de nosotros conocemos las lentes ópticas como piezas curvas y transparentes de plástico o vidrio, diseñadas para enfocar luz para microscopios, gafas, cámaras y más. En su mayor parte, la forma curva de una lente no ha cambiado mucho desde que fue inventada hace muchos siglos.

Matemáticos del MIT han desarrollado una técnica que determina rápidamente la disposición ideal de millones de características microscópicas individuales en una metasuperficie para generar una lente plana que manipula la luz de una manera específica. El equipo diseñó una metasuperficie (arriba) grabada con millones de características. Una imagen con zoom de la lente (abajo) muestra características individuales, cada una grabada de una manera específica para que, juntas, produzcan un efecto óptico deseado. (Crédito: Zin Lin)

Metasuperficies: Lentes Planas Ultradelgadas

En la última década, sin embargo, los ingenieros han creado materiales planos y ultradelgados llamados "metasuperficies" que pueden realizar trucos de luz mucho más allá de lo que las lentes curvas tradicionales pueden hacer. Los ingenieros graban características individuales, cientos de veces más pequeñas que el ancho de un solo cabello humano, en estas metasuperficies para crear patrones que permiten que la superficie en su conjunto disperse la luz muy precisamente. Pero el desafío es saber exactamente qué patrón se necesita para producir un efecto óptico deseado.

Nueva Técnica Computacional: Optimización de Topología por Parches

Los matemáticos del MIT han ideado ahora una solución —una nueva técnica computacional que determina rápidamente la composición y disposición ideal de millones de características microscópicas individuales en una metasuperficie, para generar una lente plana que manipula la luz de una manera especificada. Trabajos previos atacaron el problema limitando los patrones posibles a combinaciones de formas predeterminadas, como agujeros circulares con diferentes radios, pero ese enfoque solo explora una pequeña fracción de los patrones que potencialmente se pueden hacer. La nueva técnica es la primera en diseñar eficientemente patrones completamente arbitrarios para metasuperficies ópticas a gran escala, midiendo aproximadamente 1 centímetro cuadrado —un área relativamente vasta, considerando que cada característica individual no supera los 20 nanómetros de ancho.

Una sola metasuperficie se divide típicamente en diminutos píxeles de tamaño nanométrico. Cada píxel puede ser grabado o dejado intacto. Los que se graban pueden juntarse para formar cualquier número de patrones diferentes. Hasta la fecha, los investigadores han desarrollado programas de computadora para buscar cualquier patrón de píxel posible para dispositivos ópticos pequeños que miden decenas de micrómetros. Tales estructuras diminutas y precisas pueden usarse, por ejemplo, para atrapar y dirigir luz en un láser ultrapequeño. Los programas que determinan los patrones exactos de estos dispositivos pequeños lo hacen resolviendo las ecuaciones de Maxwell —un conjunto de ecuaciones fundamentales que describen la dispersión de la luz— basadas en cada píxel individual en un dispositivo, luego ajustando el patrón, píxel por píxel, hasta que la estructura produce el efecto óptico deseado. Pero los investigadores dicen que esta tarea de simulación píxel por píxel se vuelve casi imposible para superficies a gran escala que miden milímetros o centímetros. Una computadora no solo tendría que trabajar con un área de superficie mucho mayor, con órdenes de magnitud más píxeles, sino que también tendría que ejecutar múltiples simulaciones de muchos arreglos de píxeles posibles para eventualmente llegar a un patrón óptimo. El equipo ha ideado ahora un atajo que simula eficientemente el patrón deseado de píxeles para metasuperficies a gran escala. En lugar de tener que resolver las ecuaciones de Maxwell para cada píxel de tamaño nanométrico en un centímetro cuadrado de material, los investigadores resolvieron estas ecuaciones para "parches" de píxeles. La simulación por computadora que desarrollaron comienza con un centímetro cuadrado de píxeles nanométricos grabados aleatoriamente. Dividieron la superficie en grupos de píxeles, o parches, y usaron las ecuaciones de Maxwell para predecir cómo cada parche dispersa la luz. Luego encontraron una forma de "coser" aproximadamente las soluciones de los parches, para determinar cómo se dispersa la luz a través de toda la superficie grabada aleatoriamente. A partir de este patrón inicial, adoptaron una técnica matemática conocida como optimización de topología, para esencialmente ajustar el patrón de cada parche sobre muchas iteraciones, hasta que la superficie final, o topología, dispersa la luz de una manera preferida.

Likens el enfoque a intentar encontrar el camino cuesta arriba, con los ojos vendados. Para producir un efecto óptico deseado, cada píxel en un parche debería tener un patrón de grabado óptimo que podría pensarse metafóricamente como una cima. Encontrar esta cima, para cada píxel en un parche, se considera un problema de optimización de topología. Para cada simulación determinan en qué dirección ajustar cada píxel. La nueva estructura obtenida de esta manera puede re-simularse. Siguen haciendo este proceso, cada vez subiendo hasta alcanzar una cima, o patrón optimizado.

La técnica del equipo es capaz de identificar un patrón óptimo en solo unas pocas horas, comparado con enfoques tradicionales píxel por píxel que, si se aplicaran directamente a metasuperficies grandes, serían virtualmente intratables. Usando su técnica, los investigadores idearon patrones ópticos para varios "metadispositivos", o lentes, con propiedades ópticas variables, incluyendo un concentrador solar que toma luz entrante de cualquier dirección y la enfoca en un solo punto, y una lente acromática, que dispersa luz de diferentes longitudes de onda, o colores, al mismo punto, con igual enfoque.

Si tienes una lente en una cámara, y está enfocada en ti, debería estar enfocada para todos los colores simultáneamente. El rojo no debería estar enfocado pero el azul fuera de foco. Así que tienes que idear un patrón que disperse todos los colores de la misma manera. El equipo dice que su técnica es capaz de idear un patrón loco que hace eso.

De cara al futuro, los investigadores están trabajando con ingenieros para fabricar los patrones intrincados que su técnica mapea, para producir metasuperficies grandes, con el potencial de usarse para lentes de celulares más precisos y otras aplicaciones ópticas. Por ejemplo, sensores para autos que se conducen solos, o realidad aumentada, donde se necesita buena óptica.

Para más información, contacte a Abby Abazorius en This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it..