Entendiendo el espectro de potencia del ruido de cuantización

Este artículo abre nuestra serie en profundidad sobre ruido de cuantización, delineando el marco analítico que guía nuestra exploración.

Esta serie continúa el trabajo de dos publicaciones previas. La primera examinó si la combinación y separación en-fase y cuadratura (I/Q) debería realizarse analógica o digitalmente. Evaluamos el rendimiento de moduladores y desmoduladores I/Q, así como ADCs y DACs, y discutimos los criterios clave para un enlace de comunicaciones de alta calidad.

Los ADCs y DACs —conocidos colectivamente como convertidores de datos— no han sido completamente caracterizados para formas de onda de comunicaciones modernas. Consecuentemente, me propuse investigar su rendimiento y proporcionar un modelo realista. La segunda publicación exploró el modelado de ADC y DAC usando ENOB y un polinomio de intermodulación, e introdujo un modelo más completo que incorpora un filtro pasa-bajas.

Objetivo de la serie

En muchos análisis de rendimiento de convertidores de datos, el siguiente escenario es común:

Figura 1. Diagrama de bloques simplificado del uso de un convertidor de datos

La potencia total de ruido emergente del convertidor de datos sobre el ancho de banda de Nyquist (B_N) es N. Un filtro subsiguiente —ya sea pasa-banda o pasa-bajas— tiene un ancho de banda B_o. Típicamente, la potencia de ruido después del filtro se aproxima por:

Potencia de ruido fuera del filtro = N (B_o / B_N)

Ecuación 1. Esta relación se mantiene para cualquier filtro razonable que siga al ADC, independientemente de la frecuencia central, siempre que el filtro no sea excesivamente estrecho.

La Ecuación 1 asume ruido blanco (plano en frecuencia). Cuestioné la validez de esta suposición de pseudo-ruido-de-cuantización e investigué las condiciones bajo las cuales se mantiene. Referencias extensas (ver Sección 4) y resultados de simulación respaldan esta investigación.

La cuantización uniforme fue el único foco, ya que es estándar en convertidores de alta velocidad. Las arquitecturas sigma-delta fueron excluidas deliberadamente.

Para aplicaciones ADC, la ganancia de la cadena RF a menudo se incrementa para que el ruido de componentes precedentes esté 3-5 dB por encima del ruido de cuantización, volviendo el espectro de cuantización inconsecuente. Sin embargo, esta práctica puede inflar el costo del sistema al demandar mayor ganancia RF y rango dinámico del ADC.

En contraste, los diseñadores de DAC prefieren que el ruido del DAC domine, evitando la adición de ruido aguas abajo meramente para forzar un espectro blanco.

Valores pico, promedio y rms

Definir el nivel de señal de entrada es esencial. La Figura 2 muestra una onda seno cuantizada de 5 bits. Su amplitud se expresa comúnmente como 0 dBFS, donde FS denota escala completa en el cuantizador. Los ingenieros RF típicamente usan valores rms; para una onda seno, el nivel rms es 3 dB por debajo del pico, así que la señal es –3 dBrmsFS o 0 dBpeakFS.

Figura 2. Onda seno cuantizada de 5 bits

Para el resto de la serie, los niveles de señal se expresan en dBrmsFS o dBpeakFS. Note que la potencia es proporcional al voltaje al cuadrado; por lo tanto, la relación pico-a-promedio de potencia (PAPR) de esta onda seno de envoltura constante es 3 dB. Del mismo modo, todas las señales de banda pasante de fase o frecuencia modulada de envoltura constante, como MSK, exhiben un PAPR de 3 dB. Mientras que muchos se refieren al PAPR de tales señales como 0 dB —considerando solo la envoltura— el PAPR de voltaje real es de hecho 3 dB más alto.

En la próxima entrega, examinaremos en detalle el espectro de salidas de ADC.

Abreviaturas usadas

Consulte la siguiente tabla para terminología a lo largo de la serie.

Referencias

Las siguientes fuentes sustentan esta serie:

• Introducción y Motivación
• [1] Digital or Analog? How Should I and Q Combining and Separation Be Done?
• Requirements for Good Communications Link Performance: IQ Modulation and Demodulation
• [2] How Should Data Converters Be Modeled for System Simulations?
• Modeling ADCs Using Effective Number of Bits (ENOB)
• Modeling ADCs Using Intermodulation Polynomial and Effective Number of Bits
• Adding a Low-pass Filter to an ADC Model and DAC Modeling
• Quantization noise with or without clipping effects
• ADC & DAC
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• ADC Specific, with and without Clipping Effects
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