Modelado avanzado de ADC con polinomio de intermodulación y ENOB para simulaciones de sistema precisas

En este artículo, discutimos otra metodología de cómo modelar ADCs en simulaciones de sistema, esta vez usando el número efectivo de bits y ajustando nuestro ADC introduciendo un polinomio de 5º orden a la entrada del cuantizador ideal.

Hasta ahora en esta serie, hemos discutido los méritos de varias formas de modelar convertidores de datos en simulaciones de sistema, particularmente usando un método de modelado usando el número efectivo de bits o ENOB.

Ahora, continuaremos esta discusión agregando un nuevo elemento: ajustar nuestro modelo ADC directamente con un polinomio de 5º orden agregado a la entrada del cuantizador ideal.

Descripción de nuestro nuevo modelo ADC

El modelo presentado en nuestro artículo anterior no resultó en frecuencias espurias distintas (spurs). Dado que los spurs son una característica importante del rendimiento del ADC, se requería un mejor modelo.

Esto se muestra en la Figura 1.

 

Figura 1.

 

Esto agrega un polinomio de 5º orden a la entrada del cuantizador ideal.

Una entrada de dos tonos debe usarse para determinar los parámetros α_i(f_c) y N_E(f_c); donde f_c es la frecuencia central entre los tonos, como se muestra en la Figura 2 (que reconocerá como la Figura 4 de nuestro primer artículo).

 

Figura 2.

 

Si cualquiera de estos parámetros también es una función de Δf, la separación entre los tonos, probablemente hay una no-linealidad con memoria en el ADC, y este modelo no aplicaría.

Como ejemplo, la misma entrada de dos tonos como se muestra en la Figura 3 (discutida como Figura 3 de nuestro artículo anterior) fue usada, con N_E = 8 bits, α₃ = 0.04, y todos los otros α_i = 0. El mismo ancho de banda de Nyquist (730.9 MHz) y "ancho de banda interesante" (233.7 MHz) que en nuestro artículo anterior existen.

 

Figura 3.

 

La Figura 4 muestra la salida con entrada de un tono, y la Figura 5 muestra la salida con entrada de dos tonos.

 

Figura 4.

 

Figura 5.

 

Productos de intermodulación aparecen dentro del "ancho de banda interesante" para la entrada de dos tonos, pero no para la entrada de un tono.

Si alguien solo midiera dentro de este "ancho de banda interesante" —por ejemplo, si hubiera un filtro pasa-banda digital que solo pasara esa banda— la prueba de un tono no capturaría el efecto de intermodulación, pero la de dos tonos sí.

La Figura 6 grafica los varios SINADs para 5 a 12 bits de entrada. Es aparente que la entrada de un tono, medida en el "ancho de banda interesante", no captura el efecto de intermodulación para más de 7 bits.

 

Figura 6.

 

Además, para más de 7 bits, dado que el ruido de cuantización disminuye a medida que aumenta el número de bits, pero la distorsión de intermodulación permanece igual, el SINAD no mejora con más bits.

Comparación con modelo del fabricante

Estimado lector: Ahora puede estar preguntándose; "¿Y qué? Estos son solo algunos modelos y sus respuestas a algunas señales. ¿Cuál es el propósito?"

El propósito debería ser que se pueden hacer mediciones de dos tonos en un ADC, y los valores de parámetros mostrados en la Figura 1 elegidos para hacer un mejor ajuste a la salida del ADC medido. Esto a menudo puede hacerse ajustándolos manualmente hasta obtener un buen ajuste. Luego, el modelo simplificado puede usarse en simulaciones de tasa de error de bits (BER) de larga duración.

Las mediciones podrían hacerse en un dispositivo real, en un buen modelo para el dispositivo, o obtenerse de las hojas de datos de los fabricantes.

Para ser un buen modelo, debe aproximarse estrechamente al dispositivo real; como un modelo SPICE completo. Un modelo tan complicado tomaría demasiado tiempo para ejecutarse en una simulación BER.

Lo que estaba disponible para su autor de un fabricante fue lo que llamaron un modelo "comportamental", que afirmaban capturaba todos los parámetros importantes de un modelo ADC particular. El modelo del fabricante también tomaba en cuenta tanto el jitter de reloj interno como externo. Esto se usó para evaluar el método.

Entrada de dos tonos

La Figura 7 muestra la configuración de simulación. La entrada de dos tonos fue generada, y luego ingresada a ambos modelos, el de su autor y el del fabricante. Ambos se mostraron con análisis espectral.

 

Figura 7.

 

La Figura 8 muestra la entrada usada. Los dos tonos están entre 300 y 350 MHz. La frecuencia de muestreo del ADC es aproximadamente 250 MHz, así que estos tonos están en la 3ª zona de Nyquist.

Dado que cada uno está a -6.02 dBpeakFS, cuando se suman en fase el voltaje será el doble, resultando en 0 dBpeakFS.

 

Figura 8.

 

La Figura 9 muestra la salida del modelo del fabricante, que tuvo un SINAD de 63.74 dB en el "ancho de banda interesante" de aproximadamente 27 a 107 MHz.

 

Figura 9.

 

La Figura 10 muestra el resultado después de ajustar los parámetros del modelo de su autor para una coincidencia.

 

Figura 10.

 

Los coeficientes del polinomio dieron suficientes grados de libertad para que se pudiera hacer una coincidencia casi exacta con los spurs. N_E de 11 bits dio un piso de ruido 3 dB por debajo del modelo del fabricante, y N_E de 10 bits lo dio 3 dB por encima.

Su autor decidió usar el valor pesimista de 10 bits, que dio un SINAD de 60.74 dB. Un modelo mejorado permitiría hasta 6 dB de ruido gaussiano blanco aditivo para ser agregado, así que el valor más alto de N_E podría elegirse, y el ruido adicional agregado para igualar los pisos de ruido.

Entrada de forma de onda OFDM

Los dos modelos ahora pueden compararse con una forma de onda de comunicaciones como entrada.

Un paquete de software comercialmente disponible viene con un modelo LTE; que genera una señal OFDM. El modelo incluye un modulador, un canal de desvanecimiento Rayleigh selectivo en frecuencia, ruido gaussiano blanco aditivo, y un desmodulador.

Es posible insertar los modelos ADC frente al desmodulador, y evaluar el espectro de la salida del ADC, y la magnitud del vector de error de la señal OFDM, como se muestra en la Figura 11.

 

Figura 11.

 

Una señal OFDM que tenía subportadoras 64-QAM fue usada. Los parámetros del modelo ADC de su autor son los mismos que los usados para la Figura 10.

El paquete de software comercialmente disponible usa notación de envoltura compleja [3] para formar sus señales. Esto permite que solo la información de modulación sea rastreada muestra a muestra por números complejos, y la frecuencia de portadora solo se mantiene como una constante conocida. Así, el número de muestras necesarias para describir la forma de onda se reduce enormemente.

Sin embargo, las entradas a los modelos ADC necesitan ser una señal real en una portadora explícita, para tomar en cuenta la diferencia en el rendimiento del ADC como función de la frecuencia de entrada. Así, las transformaciones "Envoltura Compleja a Real en Portadora" y "Real en Portadora a Envoltura Compleja" [3] necesitaban hacerse.

La Figura 12 muestra la señal OFDM de entrada a ambos modelos ADC. Está centrada en la misma frecuencia que los dos tonos mostrados en la Figura 8.

 

Figura 12.

 

El nivel dBrmsFS en ambos modelos ADC fue -7 dBrmsFS.

La Figura 13 muestra el espectro del modelo del fabricante, y la Figura 14 la de su autor. Ambos muestran rebrote espectral debido a la no-linealidad de los ADCs. Los espectros son muy cercanos.

Figura 13.

 

Figura 14.

 

La Figura 15 muestra la constelación del OFDM recibido para el modelo del fabricante, y la Figura 16 la muestra para el modelo de su autor.

 

Figura 15.

 

Figura 16.

 

Una comparación de EVMs rms y pico está en la Tabla 3. El SNR fue 90 dB para estos resultados.

 

Tabla 3.

 

Sobre un rango de -7 a -47 dBrmsFS, la diferencia rms entre EVMs de los dos modelos fue 3.46 dB.

En general, el modelo de su autor da resultados muy similares al del fabricante, para un conjunto de parámetros bastante simple. No hay información sobre el modelo del fabricante disponible, pero puede ser similar al de su autor.

En cualquier caso, las simulaciones corrieron más rápido cuando se usaba el modelo de su autor, porque no era necesario transferir datos entre software de simulación. Así, el modelo de su autor fue usado en la simulación de tasa de error de bits (BER) mostrada en la Figura 17.

 

Figura 17.

 

Un parámetro importante al diseñar un sistema con un ADC es el nivel óptimo para colocar la señal relativo a la escala completa del ADC.

Un nivel demasiado bajo resulta en la señal siendo demasiado pequeña relativa al ruido y distorsión.

Un nivel demasiado alto resulta en recorte excesivo, que también distorsiona la señal. Usualmente, un nivel que permite algo de recorte es óptimo.

El BER para tres SNRs diferentes y niveles de señal de -41 a -7 dBrmsFS se muestra en la Figura 18.

 

Figura 18.

 

También se muestra con líneas discontinuas el BER cuando el modelo ADC se omite. Con el ADC, hay un rango de aproximadamente 10 dB que es óptimo, y un control automático de ganancia debería mantener la señal en este rango.

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En el próximo artículo, terminaremos esta serie concluyendo con algunos pensamientos sobre un mejor modelo para usar y también hablaremos un poco sobre modelos para DACs. Por favor comparta sus pensamientos sobre esta serie en los comentarios a continuación.