Manufactura industrial
Internet industrial de las cosas | Materiales industriales | Mantenimiento y reparación de equipos | Programación industrial |
home  MfgRobots >> Manufactura industrial >  >> Manufacturing Technology >> Tecnología Industrial

Inductancia mutua y funcionamiento básico

Comportamientos de inductores envueltos alrededor de un núcleo conductor

Suponga que envolvemos una bobina de alambre aislado alrededor de un bucle de material ferromagnético y energizamos esta bobina con una fuente de voltaje de CA:(Figura siguiente (a))

El devanado aislado en el bucle ferromagnético tiene reactancia inductiva, lo que limita la corriente CA

Como inductor, esperaríamos que esta bobina con núcleo de hierro se oponga al voltaje aplicado con su reactancia inductiva, limitando la corriente a través de la bobina como lo predicen las ecuaciones:

X L =2πfL y I =E / X (o I =E / Z)

Sin embargo, para los propósitos de este ejemplo, debemos observar más detalladamente las interacciones de voltaje, corriente y flujo magnético en el dispositivo.

La ley de voltaje de Kirchhoff describe cómo la suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero. En este ejemplo, podríamos aplicar esta ley fundamental de la electricidad para describir los voltajes respectivos de la fuente y de la bobina del inductor.

Aquí, como en cualquier circuito de una sola fuente y una carga, el voltaje caído a través de la carga debe ser igual al voltaje suministrado por la fuente, asumiendo que el voltaje caído cero junto con la resistencia de cualquier cable de conexión.

En otras palabras, la carga (bobina inductora) debe producir un voltaje opuesto igual en magnitud a la fuente, para que pueda equilibrarse con el voltaje de la fuente y producir una suma de voltaje de bucle algebraico de cero.

¿De dónde surge este voltaje opuesto? Si la carga fuera una resistencia (figura anterior (b)), la caída de voltaje se origina por la pérdida de energía eléctrica, la "fricción" de los portadores de carga que fluyen a través de la resistencia.

Con un inductor perfecto (sin resistencia en el cable de la bobina), el voltaje opuesto proviene de otro mecanismo:la reacción a un flujo magnético cambiante en el núcleo de hierro. Cuando cambia la corriente CA, cambia el flujo Φ. El cambio de flujo induce un contador EMF.

Relación entre voltaje, corriente y flujo magnético

Michael Faraday descubrió la relación matemática entre el flujo magnético (Φ) y el voltaje inducido con esta ecuación:

El voltaje instantáneo (voltaje que cae en cualquier momento) a través de una bobina de alambre es igual al número de vueltas de esa bobina alrededor del núcleo (N) multiplicado por la tasa de cambio instantánea en el enlace de flujo magnético (dΦ / dt) con la bobina.

Graficado (figura a continuación), esto se muestra a sí mismo como un conjunto de ondas sinusoidales (asumiendo una fuente de voltaje sinusoidal), la onda de flujo se retrasa 90 ° con respecto a la onda de voltaje:

El flujo magnético, como la corriente, retrasa el voltaje aplicado en 90 °

Esta es la razón por la que la corriente alterna a través de un inductor retrasa la forma de onda del voltaje aplicado en 90 °:porque eso es lo que se requiere para producir un flujo magnético cambiante cuya tasa de cambio produce un voltaje opuesto en fase con el voltaje aplicado.

Debido a su función de proporcionar una fuerza de magnetización (mmf) para el núcleo, esta corriente a veces se denomina corriente de magnetización .

Cabe mencionar que la corriente a través de un inductor de núcleo de hierro no es perfectamente sinusoidal (en forma de onda sinusoidal), debido a la curva de magnetización B / H no lineal del hierro.

De hecho, si el inductor se construye de forma económica, utilizando la menor cantidad de hierro posible, la densidad de flujo magnético puede alcanzar niveles altos (acercándose a la saturación), lo que da como resultado una forma de onda de corriente magnetizante que se parece a la figura siguiente:

A medida que la densidad de flujo se acerca a la saturación, la forma de onda de la corriente magnetizante se distorsiona

Cuando un material ferromagnético se acerca a la saturación del flujo magnético, se requieren niveles desproporcionadamente mayores de fuerza del campo magnético (mmf) para generar incrementos iguales en el flujo del campo magnético (Φ).

Debido a que mmf es proporcional a la corriente a través de la bobina de magnetización (mmf =NI, donde "N" es el número de vueltas de cable en la bobina y "I" es la corriente a través de él), los grandes aumentos de mmf necesarios para suministrar el los aumentos en el flujo dan como resultado grandes aumentos en la corriente de la bobina.

Por lo tanto, la corriente de la bobina aumenta drásticamente en los picos para mantener una forma de onda de flujo que no esté distorsionada, lo que representa los semiciclos en forma de campana de la forma de onda de la corriente en el gráfico anterior.

Emocionante corriente y sus efectos

La situación se complica aún más por las pérdidas de energía dentro del núcleo de hierro. Los efectos de la histéresis y las corrientes parásitas conspiran para distorsionar y complicar aún más la forma de onda de la corriente, haciéndola incluso menos sinusoidal y alterando su fase para que se retrase un poco menos de 90 ° con respecto a la forma de onda de voltaje aplicada.

Esta corriente de bobina resultante de la suma total de todos los efectos magnéticos en el núcleo (magnetización dΦ / dt más pérdidas por histéresis, pérdidas por corrientes parásitas, etc.) se denomina corriente de excitación .

La distorsión de la corriente de excitación de un inductor de núcleo de hierro puede minimizarse si está diseñado y operado a densidades de flujo muy bajas. En términos generales, esto requiere un núcleo con un área de sección transversal grande, lo que tiende a hacer que el inductor sea voluminoso y costoso.

Sin embargo, en aras de la simplicidad, asumiremos que nuestro núcleo de ejemplo está lejos de la saturación y libre de pérdidas, lo que da como resultado una corriente excitante perfectamente sinusoidal.

Como ya hemos visto en el capítulo de inductores, tener una forma de onda de corriente desfasada 90 ° con la forma de onda de voltaje crea una condición en la que la energía es absorbida y devuelta al circuito alternativamente por el inductor.

Si el inductor es perfecto (sin resistencia del cable, sin pérdidas en el núcleo magnético, etc.), disipará energía cero.

Consideremos ahora el mismo dispositivo inductor, excepto que esta vez con una segunda bobina (Imagen siguiente) envuelta alrededor del mismo núcleo de hierro. La primera bobina se etiquetará como principal bobina, mientras que el segundo se etiquetará como secundario :

Núcleo ferromagnético con bobina primaria (impulsada por CA) y bobina secundaria.

Inducción mutua

Si esta bobina secundaria experimenta el mismo cambio de flujo magnético que la primaria (que debería, asumiendo la contención perfecta del flujo magnético a través del núcleo común), y tiene el mismo número de vueltas alrededor del núcleo, un voltaje de igual magnitud y fase para el voltaje aplicado será inducido a lo largo de su longitud.

En el siguiente gráfico, (Figura siguiente) la forma de onda de voltaje inducido se dibuja un poco más pequeña que la forma de onda de voltaje de fuente simplemente para distinguir una de la otra:

El secundario de circuito abierto ve el mismo flujo Φ que el primario. Por lo tanto, voltaje secundario inducido e s tiene la misma magnitud y fase que el voltaje primario e p .

Este efecto se llama inductancia mutua :la inducción de un voltaje en una bobina en respuesta a un cambio en la corriente en la otra bobina. Como la (auto) inductancia normal, se mide en la unidad de Henry, pero a diferencia de la inductancia normal, está simbolizada por la letra mayúscula "M" en lugar de la letra "L":

No existirá corriente en la bobina secundaria ya que está en circuito abierto. Sin embargo, si le conectamos una resistencia de carga, una corriente alterna pasará a través de la bobina, en fase con la tensión inducida (porque la tensión a través de una resistencia y la corriente a través de ella son siempre en fase entre sí). (Figura siguiente)

La carga resistiva en el secundario tiene voltaje y corriente en fase.

Al principio, uno podría esperar que esta corriente de bobina secundaria provoque un flujo magnético adicional en el núcleo. De hecho, no. Si se indujera más flujo en el núcleo, provocaría que se indujera más voltaje en la bobina primaria (recuerde que e =dΦ / dt).

Esto no puede suceder, porque el voltaje inducido de la bobina primaria debe permanecer en la misma magnitud y fase para equilibrarse con el voltaje aplicado, de acuerdo con la ley de voltaje de Kirchhoff. En consecuencia, el flujo magnético en el núcleo no puede verse afectado por la corriente de la bobina secundaria.

Sin embargo, lo que hace el cambio es la cantidad de mmf en el circuito magnético.

Fuerza magnetomotriz

La fuerza magnetomotriz se produce cada vez que la corriente fluye a través de un cable. Por lo general, esta mmf va acompañada de un flujo magnético, de acuerdo con la ecuación mmf =ΦR de la "ley de Ohm magnética".

En este caso, sin embargo, no se permite un flujo adicional, por lo que la única forma en que puede existir la mmf de la bobina secundaria es si la bobina primaria genera una mmf contraria, de igual magnitud y fase opuesta.

De hecho, esto es lo que sucede, una corriente alterna que se forma en la bobina primaria, 180 ° fuera de fase con la corriente de la bobina secundaria, para generar esta mmf que contrarresta y evitar un flujo de núcleo adicional.

Se han agregado marcas de polaridad y flechas de dirección de la corriente a la ilustración para aclarar las relaciones de fase:(Figura siguiente)

El flujo permanece constante con la aplicación de una carga. Sin embargo, el secundario cargado produce un mmf que contrarresta.

Si encuentra este proceso un poco confuso, no se preocupe. La dinámica de los transformadores es un tema complejo. Lo que es importante entender es esto:cuando se aplica un voltaje de CA a la bobina primaria, se crea un flujo magnético en el núcleo, que induce un voltaje de CA en la bobina secundaria en fase con el voltaje de la fuente.

Cualquier corriente extraída a través de la bobina secundaria para alimentar una carga induce una corriente correspondiente en la bobina primaria, extrayendo corriente de la fuente.

Inductancia mutua y transformadores

Observe cómo la bobina primaria se comporta como una carga con respecto a la fuente de voltaje de CA, y cómo la bobina secundaria se comporta como una fuente con respecto a la resistencia.

En lugar de que la energía simplemente se absorba y devuelva alternativamente al circuito de la bobina primaria, la energía ahora se acopla a la bobina secundaria donde se entrega a una carga disipativa (que consume energía). Hasta donde la fuente "sabe", está alimentando directamente la resistencia.

Por supuesto, también hay una corriente de bobina primaria adicional que retrasa el voltaje aplicado en 90 °, lo suficiente para magnetizar el núcleo y crear el voltaje necesario para equilibrarlo contra la fuente (la corriente de excitación ).

A este tipo de dispositivo lo llamamos transformador , porque transforma la energía eléctrica en energía magnética y luego nuevamente en energía eléctrica. Debido a que su funcionamiento depende de la inducción electromagnética entre dos bobinas estacionarias y un flujo magnético de magnitud y "polaridad" cambiantes, los transformadores son necesariamente dispositivos de CA.

Su símbolo esquemático parece dos inductores (bobinas) que comparten el mismo núcleo magnético:(Figura siguiente)

El símbolo esquemático de un transformador consta de dos símbolos inductores, separados por líneas que indican un núcleo ferromagnético.

Las dos bobinas inductoras se distinguen fácilmente en el símbolo anterior. El par de líneas verticales representa un núcleo de hierro común a ambos inductores. Si bien muchos transformadores tienen materiales de núcleo ferromagnético, hay algunos que no los tienen, ya que sus inductores constituyentes están unidos magnéticamente a través del aire.

La siguiente fotografía muestra un transformador de potencia del tipo utilizado en la iluminación por descarga de gas. Aquí, las dos bobinas inductoras se pueden ver claramente, enrolladas alrededor de un núcleo de hierro. Si bien la mayoría de los diseños de transformadores encierran las bobinas y el núcleo en un marco de metal para su protección, este transformador en particular está abierto para su visualización y, por lo tanto, cumple bien su propósito ilustrativo (Figura siguiente):

Ejemplo de un transformador de iluminación de descarga de gas.

Bobinados primarios y secundarios

Ambas bobinas de alambre se pueden ver aquí con aislamiento de barniz de color cobre. La bobina superior es más grande que la inferior y tiene un mayor número de "vueltas" alrededor del núcleo. En los transformadores, las bobinas del inductor a menudo se denominan devanados , en referencia al proceso de fabricación en el que el cable se bobinado alrededor del material del núcleo.

Como se modeló en nuestro ejemplo inicial, el inductor alimentado de un transformador se llama primario bobinado, mientras que la bobina sin alimentación se llama secundaria sinuoso.

En la siguiente fotografía (figura siguiente), se muestra un transformador cortado por la mitad, exponiendo la sección transversal del núcleo de hierro, así como ambos devanados. Al igual que el transformador que se mostró anteriormente, esta unidad también utiliza devanados primarios y secundarios de diferentes recuentos de vueltas.

También se puede ver que el calibre del cable difiere entre los devanados primarios y secundarios. La razón de esta disparidad en el calibre del cable se aclarará en la siguiente sección de este capítulo.

Además, se puede ver en esta fotografía que el núcleo de hierro está hecho de muchas láminas delgadas (laminaciones) en lugar de una pieza sólida. La razón de esto también se explicará en una sección posterior de este capítulo.

El corte de la sección transversal del transformador muestra el núcleo y los devanados.

Acción de transformación simple con SPICE

Es fácil demostrar la acción simple del transformador usando SPICE, configurando los devanados primario y secundario del transformador simulado como un par de inductores "mutuos" (figura siguiente).

El coeficiente de acoplamiento del campo magnético se da al final de la línea "k" en la descripción del circuito SPICE, este ejemplo se establece muy cerca de la perfección (1.000). Este coeficiente describe cuán estrechamente "vinculados" están los dos inductores magnéticos. Cuanto mejor estén acoplados magnéticamente estos dos inductores, más eficiente debería ser la transferencia de energía entre ellos.

Circuito de especias para inductores acoplados.

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5100 ** Esta línea le dice a SPICE que los dos inductores ** l1 y l2 están "vinculados" magnéticamente k l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 

Nota:el R falso Se requieren resistencias para satisfacer ciertas peculiaridades de SPICE. El primero rompe el bucle que de otro modo sería continuo entre la fuente de voltaje y L 1 lo cual no estaría permitido por SPICE. El segundo proporciona una ruta a tierra (nodo 0) desde el circuito secundario, necesaria porque SPICE no puede funcionar con ningún circuito sin conexión a tierra.

 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 9.975E-03 Bobinado primario frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.962E + 00 9.962E-03 Bobinado secundario 

Tenga en cuenta que con inductancias iguales para ambos devanados (100 henries cada uno), los voltajes y corrientes de CA son casi iguales para los dos. La diferencia entre las corrientes primarias y secundarias es la corriente de magnetización de la que se habló anteriormente:la corriente de retraso de 90 ° necesaria para magnetizar el núcleo.

Como se ve aquí, generalmente es muy pequeño en comparación con la corriente primaria inducida por la carga, por lo que las corrientes primaria y secundaria son casi iguales. Lo que está viendo aquí es bastante típico de la eficiencia del transformador.

Cualquier eficiencia inferior al 95% se considera deficiente para los diseños de transformadores de potencia modernos, y esta transferencia de potencia se produce sin partes móviles u otros componentes sujetos a desgaste.

Si disminuimos la resistencia de carga para consumir más corriente con la misma cantidad de voltaje, vemos que la corriente a través del devanado primario aumenta en respuesta.

Aunque la fuente de alimentación de CA no está conectada directamente a la resistencia de carga (más bien, está "acoplada" electromagnéticamente), la cantidad de corriente extraída de la fuente será casi la misma que la cantidad de corriente que se consumiría si la carga estaba conectado directamente a la fuente.

Eche un vistazo de cerca a las siguientes dos simulaciones SPICE, que muestran lo que sucede con diferentes valores de resistencias de carga:

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5100 k l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 ** Tenga en cuenta el valor de resistencia de carga de 200 ohmios carga 4 5 200 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 
 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 4.679E-02 frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.348E + 00 4.674E-02 

Observe cómo la corriente primaria sigue de cerca a la corriente secundaria. En nuestra primera simulación, ambas corrientes eran de aproximadamente 10 mA, pero ahora ambas están alrededor de 47 mA. En esta segunda simulación, las dos corrientes están más cerca de la igualdad, porque la corriente de magnetización permanece igual que antes, mientras que la corriente de carga ha aumentado.

Tenga en cuenta también cómo el voltaje secundario ha disminuido algo con la carga más pesada (mayor corriente). Probemos otra simulación con un valor aún más bajo de resistencia de carga (15 Ω):

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5100 k l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 
 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 1.301E-01 frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 1.950E + 00 1.300E-01 

Nuestra corriente de carga es ahora de 0,13 amperios, o 130 mA, que es sustancialmente más alta que la última vez. La corriente primaria está muy cerca de ser la misma, pero observe cómo el voltaje secundario ha caído muy por debajo del voltaje primario (1.95 voltios versus 10 voltios en el primario).

La razón de esto es una imperfección en el diseño de nuestro transformador:porque las inductancias primaria y secundaria no son perfectamente vinculado (un factor k de 0,999 en lugar de 1,000) hay "pérdida" o " fuga ”Inductancia. En otras palabras, parte del campo magnético no está enlazado con la bobina secundaria y, por lo tanto, no puede acoplar energía a ella:(Figura siguiente)

La inductancia de fuga se debe a que el flujo magnético no corta ambos devanados.

En consecuencia, este flujo de "fuga" simplemente almacena y devuelve energía al circuito fuente a través de la autoinducción, actuando efectivamente como una impedancia en serie en los circuitos primarios y secundarios. El voltaje cae a través de esta impedancia en serie, lo que resulta en un voltaje de carga reducido:el voltaje en la carga se "hunde" a medida que aumenta la corriente de carga. (Figura siguiente)

Inductancia de fuga de modelos de circuito equivalente como inductores en serie independientes del "transformador ideal".

Si cambiamos el diseño del transformador para tener un mejor acoplamiento magnético entre las bobinas primaria y secundaria, las cifras de voltaje entre las bobinas primaria y secundaria estarán mucho más cerca de la igualdad nuevamente:

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0100 l2 3 5100 ** Factor de acoplamiento =0,99999 en lugar de 0,999 k l1 l2 0.99999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 
 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.658E-01 frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.987E + 00 6.658E-01 

Aquí vemos que nuestro voltaje secundario vuelve a ser igual al primario, y la corriente secundaria también es igual a la corriente primaria. Desafortunadamente, construir un transformador real con un acoplamiento tan completo es muy difícil.

Una solución de compromiso es diseñar bobinas tanto primarias como secundarias con menos inductancia, la estrategia es que una menor inductancia en general conduce a una menor inductancia de "fugas" para causar problemas, para cualquier grado dado de ineficiencia del acoplamiento magnético. Esto da como resultado un voltaje de carga más cercano al ideal con la misma carga (alta corriente pesada) y el mismo factor de acoplamiento:

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** inductancia =1 henry en lugar de 100 henrys l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15 .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 
 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.664E-01 frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.977E + 00 6.652E-01 

Simplemente mediante el uso de bobinas primarias y secundarias de menos inductancia, el voltaje de carga para esta carga pesada (alta corriente) se ha vuelto a subir a niveles casi ideales (9,977 voltios). En este punto, uno podría preguntarse:"Si menos inductancia es todo lo que se necesita para lograr un rendimiento casi ideal bajo una carga pesada, ¿por qué preocuparse por la eficiencia del acoplamiento?

Si es imposible construir un transformador con un acoplamiento perfecto, pero es fácil diseñar bobinas con baja inductancia, ¿por qué no construir todos los transformadores con bobinas de baja inductancia y tener una eficiencia excelente incluso con un acoplamiento magnético deficiente? ".

La respuesta a esta pregunta se encuentra en otra simulación:el mismo transformador de baja inductancia, pero esta vez con una carga más ligera (menos corriente) de 1 kΩ en lugar de 15 Ω:

 transformador v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0,999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k .ac lin 1 60 60 .print ac v (2,0) i (v1) .imprimir ac v (3,5) i (vi1) .fin 
 frecuencia v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 2.835E-02 frecuencia v (3,5) i (vi1) 6.000E + 01 9.990E + 00 9.990E-03 

Con inductancias de bobinado más bajas, los voltajes primario y secundario están más cerca de ser iguales, pero las corrientes primaria y secundaria no lo son. En este caso particular, la corriente primaria es de 28,35 mA mientras que la corriente secundaria es de solo 9,990 mA:casi tres veces más corriente en el primario que en el secundario.

¿Por qué es esto? Con menos inductancia en el devanado primario, hay menos reactancia inductiva y, en consecuencia, una corriente de magnetización mucho mayor. Una cantidad sustancial de la corriente a través del devanado primario simplemente funciona para magnetizar el núcleo en lugar de transferir energía útil para el devanado secundario y la carga.

Un transformador ideal con devanados primarios y secundarios idénticos manifestaría voltaje y corriente iguales en ambos conjuntos de devanados para cualquier condición de carga. En un mundo perfecto, los transformadores transferirían energía eléctrica del primario al secundario tan suavemente como si la carga estuviera conectada directamente a la fuente de energía primaria, sin ningún transformador allí.

Sin embargo, puede ver que este objetivo ideal solo se puede alcanzar si hay un perfecto acoplamiento de flujo magnético entre devanados primario y secundario. Dado que esto es imposible de lograr, los transformadores deben diseñarse para operar dentro de ciertos rangos esperados de voltajes y cargas a fin de funcionar lo más cerca posible del ideal.

Por ahora, lo más importante a tener en cuenta es el principio de funcionamiento básico de un transformador:la transferencia de energía del circuito primario al secundario a través de un acoplamiento electromagnético.

REVISAR:

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:


Tecnología Industrial

  1. Leyes y ecuaciones del circuito de CC
  2. Operación en modo activo (BJT)
  3. Operación en modo activo (JFET)
  4. Conversión de señal de voltaje a corriente
  5. Circuitos de verano y promedios
  6. Voltaje y corriente
  7. Voltaje y corriente en un circuito práctico
  8. Voltaje de ruptura del aislador
  9. Cálculos de voltaje y corriente
  10. Circuitos inductores de CA
  11. Circuitos de condensadores de CA