Comprender números complejos: de escalares a fasores en análisis de circuitos CA

Cuando hablamos de la distancia entre dos ciudades, un solo valor numérico —como millas o kilómetros— basta. Pero describir cómo viajar de una ciudad a otra requiere tanto distancia como dirección. En matemáticas, una cantidad unidimensional como la distancia se llama escalar.

Los escalares son el caballo de batalla de las matemáticas cotidianas: temperatura, peso, voltaje, resistencia y corriente son todos valores escalares. Por ejemplo, una batería de 12 V o una resistencia de 5 ohmios se expresan con un solo número.

Al pasar de corriente continua (CC) a corriente alterna (CA), la imagen cambia drásticamente. Voltaje, corriente e incluso resistencia (conocida como impedancia en CA) adquieren dimensiones adicionales —notablemente frecuencia y desfase de fase. Incluso en un circuito CA de una sola frecuencia, la fase se vuelve un parámetro crítico junto a la amplitud.

Para analizar estas cantidades multidimensionales, necesitamos una herramienta matemática que pueda capturar tanto magnitud como fase en una representación compacta. Esa herramienta es el número complejo. Piénselo como un vector que lleva tanto una longitud (amplitud) como un ángulo (desfase de fase), muy parecido a una flecha en un mapa indicando distancia y dirección entre dos ciudades.

Representación gráfica de números complejos

Los números complejos se entienden más intuitivamente cuando se visualizan como vectores en el plano complejo. La longitud de un vector corresponde a la magnitud del número, mientras que su ángulo desde el eje real positivo representa su fase. La siguiente figura ilustra esta relación:

En este sistema de coordenadas, el eje real positivo se define como 0°, y los ángulos se miden en sentido antihorario, reflejando rumbos de mapa convencionales:

La idea de representar números en una línea es familiar desde las rectas numéricas de la escuela primaria:

Aprendimos a sumar y restar visualizando longitudes a lo largo de esa línea:

Y extendimos esto a fracciones y decimales, representando valores entre enteros:

Todos estos números —enteros, racionales, irracionales, reales— son unidimensionales. Su disposición lineal captura solo un eje de variación.

Sin embargo, cantidades que poseen tanto magnitud como dirección, como la amplitud y fase de una forma de onda CA, no pueden describirse adecuadamente en una línea unidimensional. Requieren una representación bidimensional —un vector— en el plano complejo.

Conclusiones clave

• Un escalar es una cantidad unidimensional (ej. temperatura, voltaje).
• Un número complejo codifica simultáneamente magnitud y fase.
• Un vector (o fasor en ingeniería eléctrica) representa visualmente un número complejo como una flecha con longitud y dirección definidas.

Recursos relacionados

• Hoja de trabajo: Fase CA

Para una inmersión más profunda en números complejos y sus aplicaciones en análisis de circuitos CA, consulte libros de texto estándar como «Engineering Circuit Analysis» de Hayt y Kemmerly, o artículos de IEEE Spectrum sobre matemáticas de fasores.