Técnicas de análisis para circuitos de resistencias en paralelo en serie

Directrices para el análisis de circuitos de combinación serie-paralelo

El objetivo del análisis de circuitos de resistencias en serie-paralelo es poder determinar todas las caídas de voltaje, corrientes y disipaciones de potencia en un circuito. La estrategia general para lograr este objetivo es la siguiente:

• Paso 1: Evalúe qué resistencias en un circuito están conectadas juntas en serie simple o en paralelo simple.
• Paso 2: Vuelva a dibujar el circuito, reemplazando cada una de esas combinaciones de resistencias en serie o en paralelo identificadas en el paso 1 con una única resistencia de valor equivalente. Si usa una tabla para administrar variables, cree una nueva columna de tabla para cada equivalente de resistencia.
• Paso 3: Repita los pasos 1 y 2 hasta que todo el circuito se reduzca a una resistencia equivalente.
• Paso 4: Calcule la corriente total a partir del voltaje total y la resistencia total (I =E / R).
• Paso 5: Tomando los valores de voltaje total y corriente total, regrese al último paso en el proceso de reducción del circuito e inserte esos valores donde corresponda.
• Paso 6: A partir de resistencias conocidas y valores de voltaje total / corriente total del paso 5, use la ley de Ohm para calcular valores desconocidos (voltaje o corriente) (E =IR o I =E / R).
• Paso 7: Repita los pasos 5 y 6 hasta que todos los valores de voltaje y corriente se conozcan en la configuración del circuito original. Esencialmente, procederá paso a paso desde la versión simplificada del circuito a su forma original y compleja, conectando valores de voltaje y corriente donde sea apropiado hasta que se conozcan todos los valores de voltaje y corriente.
• Paso 8: Calcule las disipaciones de potencia a partir de valores conocidos de voltaje, corriente y / o resistencia.

Ejemplo de análisis de circuito de combinación serie-paralelo

Esto puede parecer un proceso intimidante, pero es mucho más fácil de entender a través del ejemplo que a través de la descripción.

Cálculo de resistencias paralelas

En el circuito de ejemplo anterior, R ₁ y R ₂ están conectados en una disposición paralela simple, al igual que R ₃ y R ₄ . Una vez identificadas, estas secciones deben convertirse en resistencias individuales equivalentes y volver a dibujar el circuito:

Los símbolos de doble barra (//) representan "paralelo" para mostrar que los valores de resistencia equivalentes se calcularon usando la fórmula 1 / (1 / R). La resistencia de 71.429 Ω en la parte superior del circuito es equivalente a R ₁ y R ₂ en paralelo entre sí. La resistencia de 127,27 Ω en la parte inferior es equivalente a R ₃ y R ₄ en paralelo entre sí.

Nuestra tabla se puede ampliar para incluir estos equivalentes de resistencias en sus propias columnas:

Debería ser evidente ahora que el circuito se ha reducido a una configuración en serie simple con solo dos resistencias (equivalentes). El último paso en la reducción es agregar estas dos resistencias para obtener una resistencia total del circuito. Cuando sumamos esas dos resistencias equivalentes, obtenemos una resistencia de 198,70 Ω.

Ahora, podemos volver a dibujar el circuito como una única resistencia equivalente y agregar la cifra de resistencia total a la columna más a la derecha de nuestra tabla. Tenga en cuenta que la columna "Total" se ha vuelto a etiquetar (R ₁ // R ₂ —R ₃ // R ₄ ) para indicar cómo se relaciona eléctricamente con las otras columnas de figuras. El símbolo "-" se usa aquí para representar "series", así como el símbolo "//" se usa para representar "paralelo".

Cálculo de corriente y voltajes

Ahora, la corriente total del circuito se puede determinar aplicando la ley de Ohm (I =E / R) a la columna "Total" en la tabla:

Volviendo a nuestro dibujo de circuito equivalente, nuestro valor de corriente total de 120,78 miliamperios se muestra como la única corriente aquí:

Ahora comenzamos a trabajar hacia atrás en nuestra progresión de rediseños de circuitos a la configuración original. El siguiente paso es ir al circuito donde R ₁ // R ₂ y R ₃ // R ₄ están en serie:

Desde R ₁ // R ₂ y R ₃ // R ₄ están en serie entre sí, la corriente a través de esos dos conjuntos de resistencias equivalentes debe ser la misma. Además, la corriente a través de ellos debe ser la misma que la corriente total, por lo que podemos completar nuestra tabla con los valores de corriente apropiados, simplemente copiando la cifra actual de la columna Total a la R ₁ // R ₂ y R ₃ // R ₄ columnas:

Ahora, conociendo la corriente a través de las resistencias equivalentes R ₁ // R ₂ y R ₃ // R ₄ , podemos aplicar la Ley de Ohm (E =IR) a las dos columnas verticales derechas para encontrar caídas de voltaje a través de ellas:

Porque conocemos R ₁ // R ₂ y R ₃ // R ₄ son equivalentes de resistencias en paralelo, y sabemos que las caídas de voltaje en circuitos en paralelo son iguales, podemos transferir las caídas de voltaje respectivas a las columnas apropiadas en la tabla para esas resistencias individuales. En otras palabras, damos otro paso hacia atrás en nuestra secuencia de dibujo a la configuración original y completamos la tabla en consecuencia:

Finalmente, la sección original de la tabla (columnas R ₁ a través de R ₄ ) está completo con suficientes valores para terminar. Aplicando la ley de Ohm a las columnas verticales restantes (I =E / R), podemos determinar las corrientes a través de R ₁ , R ₂ , R ₃ y R ₄ individualmente:

Colocación de valores de voltaje y corriente en diagramas

Habiendo encontrado todos los valores de voltaje y corriente para este circuito, podemos mostrar esos valores en el diagrama esquemático como tal:

Como verificación final de nuestro trabajo, podemos ver si los valores actuales calculados se suman como deberían al total. Desde R ₁ y R ₂ están en paralelo, sus corrientes combinadas deben sumar un total de 120,78 mA. Asimismo, dado que R ₃ y R ₄ están en paralelo, sus corrientes combinadas también deben sumar el total de 120,78 mA. Puede comprobarlo usted mismo para verificar que estas cifras se sumen como se esperaba.

Uso de SPICE para verificar valores calculados

También se puede utilizar una simulación por computadora para verificar la precisión de estas cifras. El siguiente análisis SPICE mostrará todos los voltajes y corrientes de las resistencias (observe las fuentes de voltaje vi1, vi2,..... ). Estas fuentes de voltaje se configurarán para tener valores de cero voltios cada una, por lo que no afectarán el circuito de ninguna manera.

 circuito en serie-paralelo v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4 100 r2 3 4250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0350 r4 6 0200 .dc v1 24 24 1 .print dc v (2,4) v (3,4) v (5,0) v (6,0) .imprimir dc i (vi1) i (vi2) i (vi3) i (vi4) .fin 

He anotado las cifras de salida de SPICE para hacerlas más legibles, indicando qué valores de voltaje y corriente pertenecen a qué resistencias.

v1 v (2,4) v (3,4) v (5) v (6) 2.40E + 018.63E + 008.63E + 001.54E + 011.54E + 01 Voltaje de la batería Voltaje R1 Voltaje R2 Voltaje R3 Voltaje R4 v1 i (vi1) i (vi2) i (vi3) i (vi4) 2.40E + 018.63E-023.54EE-024.39E-027.69E-02 Voltaje de la batería Corriente R1 Corriente R2 Corriente R3 Corriente R4

Como puede ver, todas las cifras coinciden con los valores calculados.

REVISAR:

• Para analizar un circuito de combinación serie-paralelo, siga estos pasos:
• Reduzca el circuito original a una sola resistencia equivalente, volviendo a dibujar el circuito en cada paso de reducción a medida que las series simples y las partes paralelas simples se reducen a resistencias únicas equivalentes.
• Resuelva la resistencia total.
• Resuelva para la corriente total (I =E / R).
• Determine las caídas de voltaje de la resistencia equivalente y las corrientes de derivación una etapa a la vez, trabajando hacia atrás a la configuración original del circuito nuevamente.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de manipulación de ecuaciones algebraicas para circuitos eléctricos
• Hoja de trabajo de circuitos de CC en serie-paralelo