SUPERNODO Análisis de circuitos | Paso a paso con ejemplo resuelto

Análisis de supernodos: Declaración , Fórmula y Ejemplo Resuelto Paso a Paso

¿Qué es el análisis de supernodos?

Hoy, intentaremos responder a la pregunta común de por qué usamos Análisis de circuitos de supernodos mientras que podemos simplificar el circuito mediante un simple análisis de nodo o circuito nodal .

En el artículo anterior, discutimos por qué usamos análisis de circuitos de supermalla  en lugar de usar un análisis de malla simple para la simplificación del circuito. Si entendiste este punto, entonces este es el mismo caso sobre la discusión. Si no está satisfecho, déjeme intentar explicarlo en el siguiente ejemplo.

Considere ambos circuitos en la siguiente figura 1. ¿Notó algo diferente?

La diferencia en ambos circuitos es que hay un fuente de voltaje adicional de 22 V en lugar de una resistencia de 7 Ω entre el nodo 2 y el nodo 3. Y este es el punto principal.

En Nodo o Análisis nodal , aplicamos la KCL (ley de corriente de Kirchhoff) en cada nodo que no es de referencia, es decir, aplicamos la KCL simple a la vez en tres nodos en la figura 1(a).

Si hacemos lo mismo, es decir, aplicamos el análisis de Nodal en lugar del análisis de circuito de Supernodo en el circuito de la figura 1 (b), nos enfrentamos a algunas dificultades en el Nodo 1 y el Nodo 2, porque no sabemos cuál es la corriente en la rama con la fuente de voltaje? Además, no existe tal manera de ajustar la situación, es decir, no podemos expresar la corriente como una función del voltaje, donde la definición de la fuente de voltaje es que el voltaje es independiente de la corriente. Debido a estas dificultades y problemas, utilizamos el análisis de circuito de supernodo en lugar del análisis de nodo en la figura 1 (b) anterior.

Hay dos métodos para simplificar el circuito en la figura 1 (b) anterior.

La 1 ^st uno, que es más complejo, es asignar un valor de corriente desconocido a la rama que contiene la fuente de voltaje. Luego aplique KCL tres veces en los 3 nodos (una ecuación KCL para cada nodo). Por último, aplique KVL (Ley de Voltaje de Kirchhoff) que es v ₃ – v ₂ =22 V entre el Nodo 2 y el Nodo 3. En este caso, obtenemos cuatro (4) ecuaciones para valores desconocidos en el ejemplo anterior, que es un poco complejo de simplificar.

El 2 ^do El método es más fácil que el método anterior, que se denomina análisis de supernodo. En este método, tratamos el Nodo 2, el Nodo 3 y la fuente de voltaje de 22 V juntos como una especie de Supernodo y aplicamos KCL a ambos nodos (Nodo 2 y Nodo 3) a la vez.

El supernodo está indicado por la región delimitada por la línea de puntos. Esto es posible porque, si la corriente total que sale del Nodo 2 es cero (0) y la corriente total que sale del Nodo 3 es cero (0), entonces la corriente total que sale de la combinación es cero. Este concepto se muestra en la siguiente figura 2 (b) con el supernodo (el área delimitada por la línea discontinua).

Ahora, resolveremos el siguiente circuito paso a paso paso a paso el análisis del circuito del supernodo y luego resumiremos todo el análisis del supernodo (paso a paso).

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Ejemplo resuelto de análisis de supernodo

Ejemplo:

Use el análisis de supernodo para encontrar el voltaje en cada fuente de corriente, es decir, v ₁ &v ₂ en la siguiente figura 3 (a)?

Solución:

Primero, volvemos a dibujar el circuito como se muestra en la figura 3(b)

Empezamos escribiendo una ecuación KCL para el Nodo 1.

4 =0 + 3v ₁ + 3v ₃ …  → Ecuación 1.

Ahora, considere el supernodo (Combinación de Nodo1 y Nodo2). Además, se conectan una fuente de corriente y tres resistencias. Así,

Aplicar KCL en Supernodo (Nodo1 y Nodo2)

9 =2v ₂ + 6v ₃ + 3v ₃ – 3v ₁ + 0.

9 =– 3v ₁ + 2v ₂ + 9v ₃ …  → Ecuación 2.

Dado que tenemos tres valores desconocidos, necesitamos una ecuación adicional. Obviamente, buscaremos la fuente de voltaje de 5V entre los Nodos 2 y 3, que es;

v ₂ – v ₃ =5  …  → Ecuación 3.

Resolviendo las ecuaciones 1, 2 y 3 mediante la regla de Cramer o la calculadora de la regla de Cramer , Eliminación , Eliminación de Gauss o programa asistido por computadora como MATLAB , encontramos,

• v ₃ =0,575 V o 375 mV.
• v ₂ =5,375 V.
• v ₁ =1,708 V.

Resumen del análisis de supernodos (paso a paso)

1. Redibujar el circuito si es posible.
2. Cuenta el número de nodos en el circuito.
3. Diseñar un nodo de referencia . Este puede ser el nodo con el mayor número de ramas. Entonces, podemos minimizar el número de ecuaciones.
4. Etiquete los voltajes nodales . Cuáles son (N-1) , donde N=número de Nodos.
5. Formar un supernodo si el circuito o red contiene fuentes de tensión. Este trabajo se realiza encerrando el terminal fuente y otro elemento del circuito conectado entre los dos terminales con el recinto de la línea de puntos. Esto se muestra en la figura 2 (b) anterior.
6. Escribir una KCL (Ley de corriente de Kirchhoff) para cada nodo que no es de referencia, así como para cada supernodo que no contiene el nodo de referencia. En el primer lado, agregue las corrientes que fluyen hacia un supernodo o nodo de las fuentes actuales. Por otro lado, agregue las corrientes que salen del supernodo o nodo a través de resistencias. Tome el signo "-" en la cuenta mientras escribe ecuaciones KCL y resuelve el circuito.
7. Se necesita una KCL (ley de corriente de Kirchhoff) para cada supernodo definido que se puede lograr mediante la simple aplicación de KCL . En palabras simples, relacione el voltaje a través de cada fuente de voltaje con los voltajes nodales.
8. Si aparecen fuentes dependientes en el circuito , En este caso, exprese cualquier valor desconocido adicional y cantidades como corrientes o voltajes distintos de los voltajes nodales en términos de voltajes nodales adecuados.
9. Organizar y organizar el sistema de ecuaciones .
10. Por último, resuelva el sistema de ecuaciones para los voltajes nodales como V₁ , V₂ , y V₃ etc. habrá (N-1, donde “N” =Número de Nodos) de ellos. Si encuentra dificultades para resolver el sistema de ecuaciones, consulte el ejemplo resuelto anterior.

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