Inductores y cálculo

Los inductores no tienen una “resistencia” estable como la tienen los conductores. Sin embargo, existe una relación matemática definida entre el voltaje y la corriente para un inductor, de la siguiente manera:

Debe reconocer la forma de esta ecuación en el capítulo de capacitores. Relaciona una variable (en este caso, la caída de voltaje del inductor) con una tasa de cambio de otra variable (en este caso, corriente inductora). Tanto el voltaje (v) como la tasa de cambio de corriente (di / dt) son instantáneos :es decir, en relación con un punto específico en el tiempo, por lo tanto, las letras minúsculas "v" e "i".

Al igual que con la fórmula del condensador, es una convención expresar el voltaje instantáneo como v en lugar de e , pero utilizar la última designación no estaría mal. La tasa de cambio actual (di / dt) se expresa en unidades de amperios por segundo, un número positivo representa un aumento y un número negativo representa una disminución.

Como un condensador, el comportamiento de un inductor se basa en la variable de tiempo. Aparte de cualquier resistencia intrínseca a la bobina del cable de un inductor (que asumiremos que es cero por el bien de esta sección), el voltaje que cae a través de los terminales de un inductor está puramente relacionado con la rapidez con que cambia su corriente con el tiempo.

Supongamos que conectamos un inductor perfecto (uno que tiene cero ohmios de resistencia de cable) a un circuito donde podemos variar la cantidad de corriente a través de él con un potenciómetro conectado como una resistencia variable:

Si el mecanismo del potenciómetro permanece en una sola posición (el limpiaparabrisas está estacionario), el amperímetro conectado en serie registrará una corriente constante (invariable) y el voltímetro conectado a través del inductor registrará 0 voltios. En este escenario, la tasa instantánea de cambio de corriente (di / dt) es igual a cero, porque la corriente es estable.

La ecuación nos dice que con un cambio de 0 amperios por segundo para un di / dt, debe haber voltaje instantáneo cero (v) a través del inductor. Desde una perspectiva física, sin cambios de corriente, habrá un campo magnético estable generado por el inductor. Sin cambios en el flujo magnético (dΦ / dt =0 Webers por segundo), no habrá caída de voltaje a lo largo de la bobina debido a la inducción.

Si movemos el limpiaparabrisas del potenciómetro lentamente en la dirección "arriba", su resistencia de un extremo a otro disminuirá lentamente. Esto tiene el efecto de aumentar la corriente en el circuito, por lo que la indicación del amperímetro debería aumentar a un ritmo lento:

Suponiendo que el limpiaparabrisas del potenciómetro se mueve de manera que la tasa Si el aumento de corriente a través del inductor es constante, el término di / dt de la fórmula será un valor fijo. Este valor fijo, multiplicado por la inductancia del inductor en Henrys (también fijo), da como resultado un voltaje fijo de cierta magnitud. Desde una perspectiva física, el aumento gradual de la corriente da como resultado un campo magnético que también aumenta.

Este aumento gradual en el flujo magnético hace que se induzca un voltaje en la bobina como lo expresa la ecuación de inducción de Michael Faraday e =N (dΦ / dt). Este voltaje autoinducido a través de la bobina, como resultado de un cambio gradual en la magnitud de la corriente a través de la bobina, resulta ser de una polaridad que intenta oponerse al cambio de corriente. En otras palabras, la polaridad de la tensión inducida resultante de un aumento en corriente se orientará de tal manera que empuje contra la dirección de la corriente, para tratar de mantener la corriente en su magnitud anterior.

Este fenómeno exhibe un principio más general de la física conocido como Ley de Lenz , que establece que un efecto inducido siempre se opondrá a la causa que lo produce.

Corriente del inductor, voltaje frente al tiempo

En este escenario, el inductor actuará como una carga , con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo por donde entran los electrones y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo por donde salen los electrones.

Cambiar la tasa de aumento de corriente a través del inductor moviendo el limpiaparabrisas del potenciómetro "hacia arriba" a diferentes velocidades da como resultado que se caigan diferentes cantidades de voltaje a través del inductor, todos con la misma polaridad (oponiéndose al aumento de corriente):

Aquí nuevamente vemos la derivada función del cálculo exhibida en el comportamiento de un inductor. En términos de cálculo, diríamos que el voltaje inducido a través del inductor es la derivada de la corriente a través del inductor:es decir, proporcional a la tasa de cambio de la corriente con respecto al tiempo.

Si se invierte la dirección del movimiento del limpiaparabrisas en el potenciómetro ("hacia abajo" en lugar de "hacia arriba"), aumentará la resistencia de un extremo a otro. Esto resultará en una disminución de la corriente del circuito (un negativo cifra para di / dt). El inductor, siempre opuesto a cualquier cambio en la corriente, producirá una caída de voltaje opuesta a la dirección del cambio:

La cantidad de voltaje que producirá el inductor depende, por supuesto, de la rapidez con la que disminuya la corriente a través de él. Como lo describe la ley de Lenz, el voltaje inducido se opondrá al cambio de corriente. Con un decreciente actual, la polaridad del voltaje se orientará para tratar de mantener la corriente en su magnitud anterior.

En este escenario, el inductor actuará como una fuente , con el lado negativo del voltaje inducido en el extremo por donde salen los electrones y el lado positivo del voltaje inducido en el extremo por donde entran los electrones. Cuanto más rápidamente disminuya la corriente, más voltaje producirá el inductor, en su liberación de energía almacenada para tratar de mantener la corriente constante.

Nuevamente, la cantidad de voltaje a través de un inductor perfecto es directamente proporcional a la tasa de cambio de corriente a través de él. La única diferencia entre los efectos de una disminución actual y creciente la corriente es la polaridad de la tensión inducida.

Para la misma tasa de cambio de corriente con el tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo, la magnitud del voltaje (voltios) será la misma. Por ejemplo, un di / dt de -2 amperios por segundo producirá la misma cantidad de caída de voltaje inducida a través de un inductor que un di / dt de +2 amperios por segundo, solo en la polaridad opuesta.

Si la corriente a través de un inductor se ve obligada a cambiar muy rápidamente, se producirán voltajes muy altos. Considere el siguiente circuito:

En este circuito, una lámpara está conectada a través de los terminales de un inductor. Se usa un interruptor para controlar la corriente en el circuito, y la energía es suministrada por una batería de 6 voltios. Cuando el interruptor está cerrado, el inductor se opondrá brevemente al cambio en la corriente de cero a alguna magnitud, pero bajará solo una pequeña cantidad de voltaje.

Se necesitan alrededor de 70 voltios para ionizar el gas de neón dentro de una bombilla de neón como esta, por lo que la bombilla no puede encenderse con los 6 voltios producidos por la batería, o el bajo voltaje cae momentáneamente por el inductor cuando el interruptor está cerrado:

Sin embargo, cuando se abre el interruptor, de repente introduce una resistencia extremadamente alta en el circuito (la resistencia del entrehierro entre los contactos). Esta repentina introducción de alta resistencia en el circuito hace que la corriente del circuito disminuya casi instantáneamente. Matemáticamente, el término di / dt será un número negativo muy grande.

Un cambio tan rápido de corriente (de alguna magnitud a cero en muy poco tiempo) inducirá un voltaje muy alto a través del inductor, orientado con negativo a la izquierda y positivo a la derecha, en un esfuerzo por oponerse a esta disminución de corriente. El voltaje producido suele ser más que suficiente para encender la lámpara de neón, aunque solo sea por un breve momento hasta que la corriente se reduce a cero:

Para un efecto máximo, el inductor debe tener el tamaño más grande posible (al menos 1 Henry de inductancia).

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