Ley de voltaje de Kirchhoff (KVL)

¿Qué es la ley de voltaje de Kirchhoff (KVL)?

El principio conocido como Ley de voltaje de Kirchhoff (descubierto en 1847 por Gustav R. Kirchhoff, un físico alemán) se puede afirmar como tal:

"La suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero"

Por algebraico , Me refiero a tener en cuenta tanto los signos (polaridades) como las magnitudes. Por bucle , Me refiero a cualquier ruta trazada desde un punto en un circuito hasta otros puntos en ese circuito, y finalmente de regreso al punto inicial.

Demostración de la ley de voltaje de Kirchhoff en un circuito en serie

Echemos otro vistazo a nuestro circuito en serie de ejemplo, esta vez numerando los puntos en el circuito como referencia de voltaje:

Si tuviéramos que conectar un voltímetro entre los puntos 2 y 1, el cable de prueba rojo al punto 2 y el cable de prueba negro al punto 1, el medidor registraría +45 voltios. Por lo general, el signo "+" no se muestra, sino que está implícito, para lecturas positivas en las pantallas de los medidores digitales. Sin embargo, para esta lección, la polaridad de la lectura de voltaje es muy importante y, por lo tanto, mostraré números positivos explícitamente:

Cuando se especifica un voltaje con un subíndice doble (los caracteres "2-1" en la notación "E _2-1 ”), Significa el voltaje en el primer punto (2) medido en referencia al segundo punto (1). Un voltaje especificado como "E _cd ”Significaría el voltaje indicado por un medidor digital con el cable de prueba rojo en el punto“ c ”y el cable de prueba negro en el punto“ d ”:el voltaje en“ c ”en referencia a“ d ”.

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y medir la caída de voltaje en cada resistencia, dando un paso alrededor del circuito en el sentido de las agujas del reloj con el cable de prueba rojo de nuestro medidor en el punto de adelante y el cable de prueba negro en el punto de atrás, obtendríamos las siguientes lecturas:

Ya deberíamos estar familiarizados con el principio general para circuitos en serie que establece que las caídas de voltaje individuales se suman al voltaje total aplicado, pero medir las caídas de voltaje de esta manera y prestar atención a la polaridad (signo matemático) de las lecturas revela otra faceta de esto. principio:que todos los voltajes medidos como tales suman cero:

En el ejemplo anterior, el bucle se formó con los siguientes puntos en este orden:1-2-3-4-1. No importa en qué punto empecemos o en qué dirección procedamos para trazar el bucle; la suma de voltaje seguirá siendo igual a cero. Para demostrarlo, podemos sumar los voltajes en el bucle 3-2-1-4-3 del mismo circuito:

Esto puede tener más sentido si volvemos a dibujar nuestro circuito en serie de ejemplo para que todos los componentes estén representados en línea recta:

Sigue siendo el mismo circuito en serie, solo que con los componentes dispuestos en una forma diferente. Observe las polaridades de las caídas de voltaje de la resistencia con respecto a la batería:el voltaje de la batería es negativo a la izquierda y positivo a la derecha, mientras que todas las caídas de voltaje de la resistencia están orientadas al revés:positivo a la izquierda y negativo a la derecha. Esto se debe a que las resistencias resisten el flujo de carga eléctrica es empujado por la batería. En otras palabras, el "empujón" ejercido por las resistencias contra el flujo de carga eléctrica debe estar en una dirección opuesta a la fuente de fuerza electromotriz.

Aquí vemos lo que indicaría un voltímetro digital en cada componente de este circuito, el cable negro a la izquierda y el cable rojo a la derecha, como se muestra en forma horizontal:

Si tuviéramos que tomar ese mismo voltímetro y leer el voltaje en combinaciones de componentes, comenzando con el único R ₁ a la izquierda y avanzando por toda la cadena de componentes, veremos cómo los voltajes se suman algebraicamente (a cero):

El hecho de que los voltajes en serie se sumen no debería ser un misterio, pero notamos que la polaridad de estos voltajes hace una gran diferencia en cómo se suman las cifras. Mientras lee el voltaje en R ₁ —R ₂ y R ₁ —R ₂ —R ₃ (Estoy usando un símbolo de "doble guión" "-" para representar la serie conexión entre resistencias R ₁ , R ₂ y R ₃ ), vemos cómo los voltajes miden sucesivamente magnitudes mayores (aunque negativas), porque las polaridades de las caídas de voltaje individuales están en la misma orientación (positivo a la izquierda, negativo a la derecha).

La suma de las caídas de voltaje en R ₁ , R ₂ y R ₃ es igual a 45 voltios, que es lo mismo que la salida de la batería, excepto que la polaridad de la batería es opuesta a la de las caídas de voltaje de la resistencia (negativo a la izquierda, positivo a la derecha), por lo que terminamos con 0 voltios medidos en toda la cadena de componentes.

Que deberíamos terminar con exactamente 0 voltios en toda la cadena tampoco debería ser un misterio. Mirando el circuito, podemos ver que el extremo izquierdo de la cadena (lado izquierdo de R ₁ :punto número 2) está conectado directamente al extremo derecho de la cadena (lado derecho de la batería:punto número 2), según sea necesario para completar el circuito.

Dado que estos dos puntos están conectados directamente, son eléctricamente comunes el uno al otro. Y, como tal, el voltaje entre esos dos puntos eléctricamente comunes debe ser cero.

Demostración de la ley de voltaje de Kirchhoff en un circuito paralelo

Ley de voltaje de Kirchhoff (a veces denominada KVL para abreviar) funcionará para cualquier configuración del circuito en absoluto, no solo en series simples. Observe cómo funciona para este circuito paralelo:

Al ser un circuito en paralelo, el voltaje en cada resistor es el mismo que el voltaje de suministro:6 voltios. Contando los voltajes alrededor del bucle 2-3-4-5-6-7-2, obtenemos:

Observe cómo etiqueto el voltaje final (suma) como E _2-2 . Dado que comenzamos nuestra secuencia de pasos de bucle en el punto 2 y terminamos en el punto 2, la suma algebraica de esos voltajes será la misma que el voltaje medido entre el mismo punto (E _2-2 ), que por supuesto debe ser cero.

La validez de la ley de voltaje de Kirchhoff, independientemente de la topología del circuito

El hecho de que este circuito sea paralelo en lugar de serie no tiene nada que ver con la validez de la ley de voltaje de Kirchhoff. De hecho, el circuito podría ser una "caja negra", la configuración de sus componentes completamente oculta a nuestra vista, con solo un conjunto de terminales expuestos para que midamos el voltaje entre ellos, y KVL seguiría siendo válido:

Pruebe cualquier orden de pasos desde cualquier terminal en el diagrama anterior, volviendo a la terminal original, y encontrará que la suma algebraica de los voltajes siempre es igual a cero.

Además, el "bucle" que rastreamos para KVL ni siquiera tiene que ser una ruta de corriente real en el sentido de circuito cerrado de la palabra. Todo lo que tenemos que hacer para cumplir con KVL es comenzar y terminar en el mismo punto del circuito, contando las caídas de voltaje y las polaridades a medida que avanzamos entre el siguiente y el último punto. Considere este ejemplo absurdo, rastreando el "bucle" 2-3-6-3-2 en el mismo circuito de resistencia en paralelo:

Uso de la ley de voltaje de Kirchhoff en un circuito complejo

KVL se puede utilizar para determinar un voltaje desconocido en un circuito complejo, donde se conocen todos los demás voltajes alrededor de un "bucle" en particular. Tome el siguiente circuito complejo (en realidad, dos circuitos en serie unidos por un solo cable en la parte inferior) como ejemplo:

Para simplificar el problema, he omitido los valores de resistencia y simplemente he dado caídas de voltaje en cada resistencia. Los dos circuitos en serie comparten un cable común entre ellos (cable 7-8-9-10), haciendo mediciones de voltaje entre los dos circuitos posibles. Si quisiéramos determinar el voltaje entre los puntos 4 y 3, podríamos establecer una ecuación KVL con el voltaje entre esos puntos como desconocido:

Caminando alrededor del lazo 3-4-9-8-3, escribimos las cifras de caída de voltaje como las registraría un voltímetro digital, midiendo con el cable de prueba rojo en el punto de adelante y el cable de prueba negro en el punto de atrás a medida que avanzamos. el lazo. Por lo tanto, el voltaje del punto 9 al punto 4 es positivo (+) 12 voltios porque el "cable rojo" está en el punto 9 y el "cable negro" está en el punto 4.

El voltaje del punto 3 al punto 8 es positivo (+) 20 voltios porque el "cable rojo" está en el punto 3 y el "cable negro" está en el punto 8. El voltaje del punto 8 al punto 9 es cero, por supuesto. , porque esos dos puntos son eléctricamente comunes.

Nuestra respuesta final para el voltaje del punto 4 al punto 3 es un negativo (-) 32 voltios, lo que nos dice que el punto 3 es realmente positivo con respecto al punto 4, precisamente lo que indicaría un voltímetro digital con el cable rojo en el punto 4 y la mina negra en el punto 3:

En otras palabras, la ubicación inicial de nuestros "cables de medidor" en este problema de KVL fue "al revés". Si hubiéramos generado nuestra ecuación KVL comenzando con E _3-4 en lugar de E _4-3 , dando vueltas por el mismo bucle con la orientación del cable del medidor opuesto, la respuesta final habría sido E _3-4 =+32 voltios:

Es importante darse cuenta de que ninguno de los enfoques es "incorrecto". En ambos casos, llegamos a la evaluación correcta de voltaje entre los dos puntos, 3 y 4:el punto 3 es positivo con respecto al punto 4, y el voltaje entre ellos es de 32 voltios.

REVISAR:

• Ley de voltaje de Kirchhoff (KVL): "La suma algebraica de todos los voltajes en un bucle debe ser igual a cero"

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de las leyes de Kirchhoff