Modelo analítico para la temperatura máxima del canal en MOSFET de Ga2O3

Desarrollo de métodos y modelos

El modelo analítico para T _máx en Ga ₂ O ₃ Los MOSFET se proponen basándose en la estructura que se muestra en la Fig. 1. Los parámetros clave de la estructura se enumeran en la Tabla 1. De hecho, se ha demostrado que el calentamiento Joule se concentra en el borde de drenaje de la compuerta en Ga ₂ O ₃ MOSFET [13]. Para simplificar el modelo, se supone que el efecto de calentamiento de la puerta es uniforme [12] y puede penetrar completamente a través del óxido de la puerta debido a su grosor insignificante. Diferentes materiales de sustrato debajo de Ga ₂ O ₃ en este modelo se consideran canales, como Ga ₂ a granel O ₃ y alto κ materiales, apuntando a la viabilidad y compatibilidad del tablero. Por tanto, el dispositivo se ve como un problema de dos capas. El sustrato entra en contacto con un disipador de calor ideal para que la superficie inferior sea isotérmica y su temperatura sea igual a la temperatura ambiente ( T _amb , 300 K por defecto). Se impusieron condiciones de frontera adiabáticas en la otra superficie de la estructura. Estas condiciones de contorno se pueden resumir como [14, 16]

El diagrama esquemático de Ga ₂ O ₃ MOSFET

donde P , T y κ _años denotar la densidad de disipación de potencia, la temperatura y la conductividad térmica de la dirección [010] para Ga ₂ O ₃ , respectivamente. Cabe destacar que la unidad de P es W / mm en este documento.

El κ valor de Ga ₂ O ₃ , uno de los parámetros clave para la característica térmica del material, juega un papel importante en la difusión del efecto de calentamiento, así como en la precisión del modelo. Es decir, una descripción cuidadosa de κ Se requiere valor debido a su grave anisotropía y dependencia de la temperatura [17]. En general, la dependencia de κ de Ga ₂ O ₃ en temperatura ( T ) a lo largo de dos orientaciones de cristal diferentes ([001] y [010]) viene dada por

El estudio comparativo de T _máx en diferentes P fue realizado por COMSOL Multiphysics, considerando constante y realista κ , respectivamente. Descubrimos que en una P de 1 W / mm, T _máx Se obtienen valores de 533 K y 622 K, respectivamente (no mostrados). Por lo tanto, es muy necesario tener en cuenta los impactos de T y dirección cristalográfica en la κ de Ga ₂ O ₃ en el modelo.

El comportamiento de la temperatura se rige por la ecuación de conducción de calor. La ecuación de conducción de calor en estado estable en Ga ₂ O ₃ el dominio es

donde κ _x indica la conductividad térmica de la dirección [001] para Ga ₂ O ₃ . La ecuación de conducción de calor no lineal se puede resolver empleando la transformación de Kirchhoff. Sin embargo, la aplicación de la transformación de Kirchhoff puede estar restringida debido a la κ altamente anisotrópica en Ga ₂ O ₃ , que es válido, estrictamente hablando, solo para materiales con isótropos κ [14]. Dada la limitación anterior, no se debe considerar κ _x y κ _y ser dos variables independientes. La Figura 2 muestra la relación entre la resistividad térmica, es decir, 1 / κ y T para direcciones de [001] y [010] sobre una gran T rango, respectivamente. Se puede ver que 1 / κ _y se puede sustituir con 1 / ( cκ _x ) y c se elige igual a 1,64. En consecuencia, Eq. (6) se puede transformar a la siguiente ecuación:

La relación entre la resistividad térmica y T para las direcciones de [001] y [010]. Los símbolos verdes y las líneas rojas indican valores reales y ajustados, respectivamente. La línea azul representa la hipótesis de 1 / κ _años ≈ 1 / ( cκ _x ), donde c =1,64

Basado en las aproximaciones anteriores de κ _x y κ _y , la transformación de Kirchhoff se puede emplear sin restricciones. Además, también se puede ver que el recíproco de κ se espera que sea proporcional a T. Así, para reducir la complejidad computacional, la expresión de 1 / κ _x se puede simplificar como 1 / κ _x = aT + b , como se muestra en la Fig. 2. El motivo del uso de a , b y c es solo una conveniencia para escribir las ecuaciones que siguen.

Mediante la aplicación de la transformación de Kirchhoff y el método de separación de variables, la expresión de T _máx se puede derivar como

donde

Cabe señalar que S es una serie infinita convergente y su valor aproximado, que se puede obtener fácilmente, se usa en el cálculo en lugar de su valor real.

En el caso de Ga ₂ O ₃ MOSFET con alto κ sustratos, la transformación de Kirchhoff no se puede aplicar directamente teóricamente. De hecho, para que la transformación sea válida, las condiciones de contorno deben ser isotérmicas ( T constante superficie), o tener una densidad de flujo de calor fija. Sin embargo, debido a las diferentes κ de Ga ₂ O ₃ y el material del sustrato, estas dos condiciones límite no se cumplen completamente en el Ga ₂ O ₃ / interfaz sustrato. Considerando que el κ de Ga ₂ O ₃ es mucho más bajo que alto κ sustrato, una hipótesis, la interfaz isotérmica entre el Ga ₂ O ₃ y se introduce el sustrato. Esta hipótesis es fundamental para derivar la expresión T _máx y su validez se verificará posteriormente. En este caso, la resistencia térmica ( R _TH ) de alto κ sustrato, una relación de la diferencia entre la T _int y T _amb y el PW , es decir, R _TH =( T _int - T _amb ) / ( PW ), se puede calcular como R _TH = LW / ( κt _sub ), donde W es el ancho del sustrato [19]. Así, la expresión de la temperatura de Ga ₂ O ₃ / interfaz de sustrato ( T _int ) es

donde κ _sub es la conductividad térmica de un sustrato heterogéneo, que se supone constante. Además, cabe señalar que la resistencia de límite térmico entre Ga ₂ O ₃ y los sustratos heterogéneos no se incluyen en el modelo. Por lo tanto, con la ayuda de la ecuación. (8), la expresión de T _máx para Ga ₂ O ₃ Los MOSFET con sustrato heterogéneo se pueden derivar como

donde

Resultados y discusión

La validez del modelo analítico para la T _máx en Ga ₂ O ₃ Los MOSFET se verificaron sistemáticamente en esta sección, considerando tanto el sustrato nativo como la contraparte con mayor conductividad térmica. La mejor forma de probar la validez de un modelo es con datos experimentales. Sin embargo, algunos parámetros geométricos clave no se pudieron encontrar en la literatura experimental, como t _sub y L en Ref. [12]. Por lo tanto, la simulación de elementos finitos, uno de los medios más precisos, se utiliza para verificar nuestro modelo. La figura 3 muestra la dependencia de T _máx en densidad de potencia P obtenido de COMSOL multifísica y modelo analítico, para Ga ₂ O ₃ MOSFET con sustrato nativo. Se consideran diversos parámetros clave, incluida la longitud del dispositivo L , espesor del sustrato t _sub y temperatura ambiente T _amb . Como se muestra en la Fig. 3a, la T _máx aumenta naturalmente con la densidad de potencia aumentada y la tasa de aumento se incrementa con la L más pequeña . Esto se atribuye a que el dispositivo con una L más grande permite la disipación de calor de la región activa y, por lo tanto, su temperatura general es más baja que la de L más pequeños al mismo P [11]. Es decir, es R _TH , la pendiente de las curvas, es menor que la del último . Además, dado que el κ de Ga ₂ O ₃ disminuirá con el aumento de la temperatura general, su R _TH también aumentará más lentamente que con L más pequeños en consecuencia, lo cual es obvio en la Fig. 3a [19]. Del mismo modo, la investigación de la dependencia de T _máx el t _sub se realizó, como se ilustra en la Fig. 3b. Se observa que la tendencia de T _máx con respecto a P es el mismo que el de la Fig. 3a. El sustrato más delgado siempre produce el aumento aliviado de T _máx sobre la densidad de potencia ampliada, lo cual es comprensible que el sustrato más delgado, la temperatura general más baja, la R más pequeña _TH y su tasa de aumento, al igual que el análisis en la Fig. 3a. La figura 3c compara la influencia de T _amb el T _máx como P aumenta. Es evidente que la diferencia entre dos curvas aumenta lentamente, lo que es diferente a las de la Fig. 3a, b. Normalmente, R _TH está dominado por los parámetros geométricos del dispositivo y el κ valor del material. Sin embargo, considerando que la estructura es fija en este caso, el aumento de R _TH solo es inducida por la disminución de κ de Ga ₂ O ₃ . Por otro lado, se observa un alto nivel de acuerdo para el modelo propuesto, que considera la T - y relación dependiente de la dirección para κ de Ga ₂ O ₃ , lo que confirma la naturaleza escalable del modelo. En promedio, la diferencia entre el modelo propuesto y la simulación es <1 K. La excelente concordancia general observada sugiere que el modelo propuesto es muy eficaz y preciso.

Dependencia de T _máx el a la longitud del dispositivo L , b el espesor de la capa de sustrato t _sub y c temperatura ambiente T _amb a diferente potencia P . Los símbolos y las líneas denotan los resultados del modelo propuesto y la simulación, respectivamente

Asimismo, como se muestra en la Fig.4, las comparaciones similares se repiten para Ga ₂ O ₃ MOSFET en alta κ sustrato, SiC. Aquí, los pasos para L y T _amb que elegimos son más grandes que los de la Fig. 3, y el espesor de canal variado t _ch se considera en lugar de t _sub en este caso. De lo contrario, la diferencia entre dos curvas de T _máx con respecto a P en cada figura será indistinguible, debido a la eficiente capacidad de disipación de calor del sustrato de SiC. El κ de SiC (3,7 Wcm ⁻¹ K ⁻¹ ) aplicado es un parámetro predeterminado en el software COMSOL Multiphysics. Gracias a la alta κ de SiC, se puede ver claramente en todas las cifras que el aumento de T _máx es aproximadamente lineal como P aumenta, lo que significa que la influencia de la temperatura en el R _TH del dispositivo es insignificante. Cabe señalar que nuestro modelo puede describir esta relación lineal con éxito. Sin embargo, es obvio que la T _máx calculado por el modelo actual es menor que el predicho por la simulación, y esta diferencia es más evidente con el aumento en el consumo de energía. Para mostrar este mecanismo, simuló T _int se extraen con el aumento de potencia y se comparan con el T calculado _int por Eq. (10) como se muestra en la Fig. 5. Se encuentra que el calentamiento Joule se vuelve más concentrado en el medio del dispositivo como P aumenta. Hay 0,5 K y 4 K Δ T entre el modelo y la simulación en esta ubicación cuando P =0,25 y 1 W / mm, respectivamente. Esta es la razón por la que nuestro modelo no puede predecir con precisión T _máx . Por lo tanto, una hipótesis más razonable de T _int es necesario para obtener una mayor precisión en el futuro. Sin embargo, el T _máx El modelo predice que será solo <4 K más bajo que el de la simulación, incluso con una densidad de disipación de potencia de 1 W / mm. Es decir, aunque la hipótesis del uniforme T _int es inconsistente con los hechos, nuestro modelo puede proporcionar una estimación de T _máx con suficiente precisión.

Dependencia de T _máx de Ga ₂ O ₃ MOSFET con sustrato de SiC en a la longitud del dispositivo L , b el espesor de Ga ₂ O ₃ capa t _ch y c temperatura ambiente T _amb a diferente potencia P . Los símbolos y las líneas denotan los resultados del modelo propuesto y la simulación, respectivamente

Comparación de T _int entre simulado y calculado por Eq. (10) en diferentes P