Notación científica

En muchas disciplinas de la ciencia y la ingeniería, se deben gestionar cantidades numéricas muy grandes y muy pequeñas. Algunas de estas cantidades son asombrosas por su tamaño, ya sean extremadamente pequeñas o extremadamente grandes. Tomemos, por ejemplo, la masa de un protón, una de las partículas constituyentes del núcleo de un átomo:

Masa de protones =0.00000000000000000000000167 gramos

O considere la cantidad de electrones que pasan por un punto en un circuito cada segundo con una corriente eléctrica constante de 1 amperio:

1 amperio =6.250.000.000.000.000.000 de electrones por segundo

Muchos ceros, ¿no? Obviamente, puede resultar bastante confuso tener que manejar tantos dígitos cero en números como este, incluso con la ayuda de calculadoras y computadoras.

Tome nota de esos dos números y de la relativa escasez de dígitos distintos de cero en ellos. Para la masa del protón, todo lo que tenemos es un "167" precedido por 23 ceros antes del punto decimal. Para el número de electrones por segundo en 1 amperio, tenemos "625" seguido de 16 ceros.

Llamamos al intervalo de dígitos distintos de cero (del primero al último), más cualquier dígito cero no simplemente se utilizan como marcadores de posición, los "dígitos significativos" de cualquier número.

Los dígitos significativos en una medición del mundo real suelen reflejar la precisión de esa medición. Por ejemplo, si dijéramos que un automóvil pesa 3000 libras, probablemente no queremos decir que el automóvil en cuestión pesa exactamente 3,000 libras, pero hemos redondeado su peso a un valor más conveniente de decir y recordar.

Esa cifra redondeada de 3000 tiene solo un dígito significativo:el "3" al frente; los ceros simplemente sirven como marcadores de posición. Sin embargo, si dijéramos que el automóvil pesaba 3005 libras, el hecho de que el peso no se redondea al millar de libras más cercano nos dice que los dos ceros en el medio no son solo marcadores de posición, sino que los cuatro dígitos del número "3.005" son importantes para su precisión representativa. Por lo tanto, se dice que el número "3005" tiene cuatro cifras significativas.

De la misma manera, los números con muchos dígitos cero no son necesariamente representativos de una cantidad del mundo real hasta el punto decimal. Cuando se sabe que este es el caso, dicho número se puede escribir en una especie de "taquigrafía" matemática para que sea más fácil de manejar. Esta "taquigrafía" se llama notación científica .

Con la notación científica, un número se escribe representando sus dígitos significativos como una cantidad entre 1 y 10 (o -1 y -10, para números negativos), y los ceros "marcadores de posición" se contabilizan mediante un multiplicador de potencia de diez . Por ejemplo:

1 amperio =6.250.000.000.000.000.000 de electrones por segundo

. . . se puede expresar como. . .

1 amperio =6.25 x 10 ¹⁸ electrones por segundo

10 elevado a 18 (10 ¹⁸ ) significa 10 multiplicado por sí mismo 18 veces, o un "1" seguido de 18 ceros. Multiplicado por 6.25, parece "625" seguido de 16 ceros (tome 6.25 y omita el punto decimal 18 lugares a la derecha). Las ventajas de la notación científica son obvias:el número no es tan difícil de manejar cuando se escribe en papel y los dígitos significativos son fáciles de identificar.

Pero, ¿qué pasa con números muy pequeños, como la masa del protón en gramos? Todavía podemos usar la notación científica, excepto con una potencia de diez negativa en lugar de una positiva, para desplazar el punto decimal hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha:

Masa de protones =0.00000000000000000000000167 gramos

. . . se puede expresar como. . .

Masa de protones =1,67 x 10 ^-24 gramos

10 elevado a -24 potencia (10 ^-24 ) significa el inverso (1 / x) de 10 multiplicado por sí mismo 24 veces, o un "1" precedido por un punto decimal y 23 ceros. Multiplicado por 1,67, parece "167" precedido por un punto decimal y 23 ceros. Al igual que en el caso de un número muy grande, es mucho más fácil para un ser humano lidiar con esta notación "taquigráfica". Al igual que en el caso anterior, los dígitos significativos de esta cantidad están claramente expresados.

Debido a que los dígitos significativos se representan "por sí mismos", lejos del multiplicador de potencia de diez, es fácil mostrar un nivel de precisión incluso cuando el número parece redondo. Tomando nuestro ejemplo de automóvil de 3,000 libras, podríamos expresar el número redondeado de 3,000 en notación científica como tal:

peso del coche =3 x 10 ³ libras

Si el automóvil pesara realmente 3.005 libras (con una precisión de la libra más cercana) y quisiéramos poder expresar toda esa precisión de medición, la cifra de notación científica podría escribirse así:

peso del automóvil =3.005 x 10 ³ libras

Sin embargo, ¿qué pasaría si el automóvil realmente pesara 3,000 libras, exactamente (a la libra más cercana)? Si tuviéramos que escribir su peso en forma "normal" (3,000 libras), no estaría necesariamente claro que este número fuera exacto a la libra más cercana y no solo redondeado a las mil libras más cercanas, o a las cien libras más cercanas. , o al diez libras más cercano. La notación científica, por otro lado, nos permite mostrar que los cuatro dígitos son significativos sin malentendidos:

peso del coche =3.000 x 10 ³ libras

Dado que no tendría sentido agregar ceros adicionales a la derecha del punto decimal (ya que los ceros de marcador de posición adicionales son innecesarios con la notación científica), sabemos que esos ceros deben ser significativos para la precisión de la figura.

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