Entendiendo Bels y Decibels: De Ganancia de Potencia a Conversión de Voltaje

El Bel Representa Ganancia

En su definición más directa, la ganancia de un amplificador es la razón de potencia de salida a potencia de entrada. Como es una razón, es adimensional. Sin embargo, ingenieros usan una unidad dedicada —llamada bel— para expresar ganancia en formato más legible.

El bel fue ideado originalmente para cuantificar pérdida de señal en cableado telefónico más que ganancia en amplificadores. Nombrado tras Alexander Graham Bell, la unidad capturó atenuación de potencia sobre longitud de cable estándar. Hoy se define como logaritmo base-10 de una razón de potencia:

El Bel es No Lineal

Como el bel es logarítmico, se comporta no linealmente. La tabla siguiente ilustra cómo pérdidas y ganancias de potencia traducen entre razones simples y valores en bel:

Del Bel al Decibel

El bel es unidad relativamente grande, así que prefijo métrico —deci— se aplicó para crear el decibel (dB). El decibel es ahora la unidad ubicua para expresar ganancias y pérdidas logarítmicas. Comparación entre razones de potencia y valores decibel:

Escalas logarítmicas son especialmente útiles porque la audición humana es logarítmica: duplicar sonoridad percibida requiere aumento diez-veces en potencia física de sonido. Pérdida de 1 bel corresponde a 50 % pérdida percibida, y ganancia de 1 bel duplica intensidad percibida.

Otros Ejemplos de Escalas Logarítmicas: Escala Richter y pH Químico

Escala Richter

La escala Richter para terremotos es análogo directo. Lectura 6.0 es diez veces más potente que 5.0; 7.0 es cien veces más que 5.0; y 4.0 es una-décima tan potente como 5.0.

pH Químico

Similarmente, la escala pH es logarítmica: cada unidad representa diferencia diez-veces en concentración de iones hidrógeno. El poder de escalas logarítmicas reside en representar rangos vastos con conjunto compacto de números.

Usando Bel para Expresar Ganancias y Pérdidas de Sistema

Cuando múltiples etapas de amplificador se cascadan, la ganancia de potencia total es el producto de las razones individuales:

Ganancia total = (3)(5) = 15

Si la ganancia de cada etapa se expresa en bels, la ganancia total del sistema es simplemente la suma de los valores bel individuales:

En este ejemplo, 0.477 B + 0.699 B = 1.176 B, demostrando la propiedad aditiva de unidades logarítmicas.

Ganancias usando Decibels

Aplicando misma lógica a decibels rinde:

4.77 dB + 6.99 dB = 11.76 dB.

Matemáticamente, la suma de logaritmos corresponde al producto de los números originales —principio explotado por reglas de cálculo y aún fundamental al trabajar con escalas logarítmicas.

Conversión de Decibels y Razón Adimensional

Para revertir de valor decibel o bel a razón de potencia simple, aplique antilogaritmo (10 elevado al exponente). Para decibels, el exponente es valor decibel dividido por 10:

Ejemplo: Si entrada 1 W rinde 10 W salida, ganancia potencia en dB es:

AP(dB) = 10*log10(PO / PI) = 10*log10(10 /1) = 10*1 = 10 dB

Ejemplo: Ganancia 20 dB corresponde a razón 10^(20/10) = 100.

AP(dB) = 20 = 10*log10(AP_ratio)
20/10 = log10(AP_ratio)
10^(20/10) = 10^2 = 100 = AP_ratio

Conversión Ganancia Potencia a Ganancia Voltaje/Corriente

Como bel mide potencia, traducir ganancia voltaje o corriente a bels o decibels requiere convertir esa ganancia a ganancia de potencia equivalente. Con carga constante, ganancia voltaje o corriente de 2 rinde ganancia potencia 4 (2²); ganancia 3 rinde 9 (3²). Consecuentemente, al convertir, exponente 2 se aplica a la razón dentro del logaritmo:

Como multiplicar por 2 dentro del log es equivalente a tomar log de la razón al cuadrado, la fórmula simplifica a:

Para recuperar razón adimensional de voltaje o corriente desde valor decibel, use:

Mientras el bel está adaptado para potencia, el neper (símbolo Np) usa logaritmo natural y expresa directamente ganancias de voltaje o corriente. En práctica, el neper rara vez se usa en ingeniería EE. UU.; decibels permanecen estándar.

Ejemplo: Amplificador línea audio 600 Ω recibe 10 mV y entrega 1 V. Ganancia potencia en dB:

A(dB) = 20*log10(VO / VI) = 20*log10(1 /0.01) = 20*2 = 40 dB

Ejemplo: Para ganancia 20 dB voltaje con impedancias entrada/salida 50 Ω iguales, razón voltaje es 10^(20/20) = 10.

Repaso del Decibel

• Ganancias y pérdidas pueden expresarse como razón adimensional o en bels (B) o decibels (dB). Un decibel es una-décima de bel.
• Para convertir razón potencia a bels o decibels, use ecuaciones mostradas arriba.
• Al aplicar bel o decibel a razones voltaje o corriente, incluya factor 2 en logaritmo para contabilizar relación cuadrática con potencia.
• Valor positivo indica amplificación; negativo indica atenuación. Cero denota ganancia unitaria.
• Para sistemas amplificadores multi-etapa, multiplique razones potencia individuales para razón total, pero sume figuras bel o decibel para ganancia logarítmica total.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de Trabajo de Medidas Decibel
• Hoja de Trabajo de Teoría Elemental de Amplificadores