Adición simple de vectores

Recuerde que los vectores son objetos matemáticos al igual que los números en una recta numérica:se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. La suma es quizás la operación vectorial más fácil de visualizar, así que comenzaremos con eso. Si se agregan vectores con ángulos comunes, sus magnitudes (longitudes) se suman como cantidades escalares regulares:(Figura siguiente)

De manera similar, si las fuentes de voltaje de CA con el mismo ángulo de fase se conectan juntas en serie, sus voltajes se suman tal como cabría esperar con las baterías de CC:(Figura siguiente)

Tenga en cuenta las marcas de polaridad (+) y (-) junto a los cables de las dos fuentes de CA. Aunque sabemos que la CA no tiene "polaridad" en el mismo sentido que la CC, estas marcas son esenciales para saber cómo hacer referencia a los ángulos de fase dados de los voltajes. Esto se hará más evidente en el siguiente ejemplo.

Si los vectores se oponen directamente entre sí (180 ° fuera de fase) se suman, sus magnitudes (longitudes) se restan al igual que las cantidades escalares positivas y negativas restan cuando se suman:(Figura siguiente)

De manera similar, si las fuentes de voltaje de CA opuestas están conectadas en serie, sus voltajes se restan como cabría esperar con las baterías de CC conectadas de manera opuesta:(Figura siguiente)

Determinar si estas fuentes de voltaje se oponen entre sí requiere un examen de sus marcas de polaridad y sus ángulos de fase. Observe cómo las marcas de polaridad en el diagrama anterior parecen indicar voltajes aditivos (de izquierda a derecha, vemos - y + en la fuente de 6 voltios, - y + en la fuente de 8 voltios).

Aunque estas marcas de polaridad normalmente indicarían un aditivo efecto en un circuito de CC (los dos voltajes que trabajan juntos para producir un voltaje total mayor), en este circuito de CA en realidad están empujando en direcciones opuestas porque uno de esos voltajes tiene un ángulo de fase de 0 ° y el otro un ángulo de fase de 180 ° .

El resultado, por supuesto, es un voltaje total de 2 voltios.

También podríamos haber mostrado los voltajes opuestos restando en series como esta:(Figura siguiente)

Observe cómo las polaridades parecen oponerse entre sí ahora, debido a la inversión de las conexiones de cables en la fuente de 8 voltios.

Dado que se describe que ambas fuentes tienen ángulos de fase iguales (0 ° ), realmente se oponen entre sí, y el efecto general es el mismo que en el escenario anterior con polaridades "aditivas" y ángulos de fase diferentes:un voltaje total de solo 2 voltios. (Figura siguiente)

Así como hay dos formas de expresar la fase de las fuentes, hay dos formas de expresar la suma resultante.

El voltaje resultante se puede expresar de dos formas diferentes:2 voltios a 180 ° con el símbolo (-) a la izquierda y el símbolo (+) a la derecha, o 2 voltios a 0 ° con el símbolo (+) a la izquierda y el símbolo (-) a la derecha. Una inversión de los cables de una fuente de voltaje de CA es lo mismo que un cambio de fase de esa fuente en 180 °. (Figura siguiente)

Ejemplo de fuentes de voltaje equivalentes.

HOJAS DE TRABAJO RELACIONADAS:

• Hoja de trabajo de la fase AC
• Hoja de trabajo de análisis de red de CA