MATLAB - Polinomios

MATLAB representa polinomios como vectores fila que contienen coeficientes ordenados por potencias descendentes. Por ejemplo, la ecuación P(x) =x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 podría representarse como −

p =[1 7 0 -5 9];

Evaluación de polinomios

El polyval La función se utiliza para evaluar un polinomio en un valor específico. Por ejemplo, para evaluar nuestro polinomio anterior p , en x =4, escriba −

Demostración en vivo

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −

ans = 693

MATLAB también proporciona el polyvalm función para evaluar un polinomio matricial. Un polinomio matricial es un polinomio con matrices como variables.

Por ejemplo, creemos una matriz cuadrada X y evalúemos el polinomio p, en X −

Demostración en vivo

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Encontrar las raíces de polinomios

Las raíces función calcula las raíces de un polinomio. Por ejemplo, para calcular las raíces de nuestro polinomio p, escriba −

Demostración en vivo

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

La función poli es una inversa de la función de raíces y vuelve a los coeficientes polinómicos. Por ejemplo −

p2 = poly(r)

MATLAB ejecuta las declaraciones anteriores y devuelve el siguiente resultado −

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Ajuste de Curva Polinomial

El polifit encuentra los coeficientes de un polinomio que se ajusta a un conjunto de datos en un sentido de mínimos cuadrados. Si x e y son dos vectores que contienen los datos x e y que se ajustarán a un polinomio de n grados, entonces obtenemos el polinomio que se ajusta a los datos escribiendo −

p = polyfit(x,y,n)

Ejemplo

Cree un archivo de script y escriba el siguiente código −

Demostración en vivo

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Cuando ejecuta el archivo, MATLAB muestra el siguiente resultado −

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Y traza el siguiente gráfico −